2025-2026学年云南省红河州红河县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年云南省红河州红河县九年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的半径为5，线段OP的长为4，则点P( )
A. 在⊙O上B. 在⊙O内C. 在⊙O外D. 无法确定
3.在平面直角坐标系xOy中，点P(1,−4)关于原点对称的点的坐标是( )
A. (−1,−4)B. (−1,4)C. (1,4)D. (1,−4)
4.对于抛物线y=−12(x−2)2+1，下列描述错误的是( )
A. 抛物线的开口向下B. 对称轴为直线x=2
C. y有最小值1D. 当xy2B. y1≥y2C. y10，ab>0，而抛物线对称轴位于y轴右侧，则ab0，b>0，由二次函数的性质可知，图象a>0，b>0，对称轴位于y轴左侧，则ab>0，故选项符合题意；
故选：D.
根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中a和b的正负情况和二次函数图象中a、b的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】C
【解析】解：因为把△ABC绕点C顺时针旋转35∘，得到△A′B′C，
所以∠ACA′=∠BCB′=35∘，
因为∠A′CB=105∘，
所以∠ACB′=∠A′CB−∠ACA′−∠BCB′=105∘−35∘−35∘=35∘，
故选：C.
由旋转的性质可得∠ACA′=∠BCB′=35∘，即可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：当k≠0时，由二次函数与x轴有交点，可得
kx2−6x+3=0有实根．
即b2−4ac=36−12k≥0，
解不等式，得k≤3.
当k=0时，函数是一次函数，与x轴交于(12,0)，满足题意．
所以k的取值范围为：k≤3.
故选：C.
由于k的值不确定，则需分k≠0和k=0讨论．二次函数与x轴有交点，说明对应的一元二次方程有实根，即根的判别式≥0.
本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，培养对知识点的记忆、理解、应用能力．
14.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=ax2在直线y=bx+c的上方时，自变量x的取值即为ax2>bx+c的解集，A(−2,4)，B(1,1)，
∴x1，
故选：C.
利用图象解不等式，根据抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点分别为A(−2,4)，B(1,1)，当抛物线y=ax2在直线y=bx+c的上方时，自变量x的取值即为ax2>bx+c的解集求解即可．
本题考查了一次函数及二次函数图象上点的坐标特征，掌握其相关知识点是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
利用二次函数的性质结合图象即可一一判断．
【解答】
解：∵抛物线与x轴有交点，
∴b2−4ac>0，故①正确，
∵抛物线开口向下，
∴a0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c>0，
∴bc>0，故②错误，
∵−b2a=1，
∴2a+b=0，故③正确，
∵x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，故④错误，
∵对称轴为x=1，且过(3,0)，
∴抛物线交x轴于(−1,0)，(3,0)，
∴−1