2025-2026学年陕西省榆林市神木市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市神木市八年级（上）期中数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直角三角形中的一个锐角的度数为36∘，则另一个锐角的度数为( )
A. 36∘B. 54∘C. 64∘D. 90∘
2.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.适当进行有氧运动，可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖.如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是( )
A. 三角形的稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 垂线段最短
4.如图，已知∠A=∠D，∠B=∠E，要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是( )
A. AF=CDB. ∠1=∠2C. AB=EFD. EF//CB
5.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，AC=AD，EF为线段BD的垂直平分线，若AB=9，AC=7，则△ADE的周长为( )
A. 22
B. 20
C. 18
D. 16
6.如图，△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，作DE//AB，交AC的延长线于点E.若AB=5，DE=3，则AE的长为( )
A. 2
B. 5
C. 8
D. 11
7.如图，在△ABC中，点E为AC的中点，点D为边BC上一点，且BD=2DC，连接AD，BE，且AD交BE于点G，连接CG，若S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是( )
A. 30
B. 33
C. 40
D. 48
8.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180∘；③AD=AE=EC；④AC=2CD.其中正确的有( ) 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是 命题．(填“真”或“假”)
10.在平面直角坐标系中，点P(2,−6)关于y轴对称的点的坐标是 .
11.已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=40∘，∠B=60∘，则∠C′的度数是 .
12.如图，在△ABC中BC=13cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且PD//AB，PE//AC，则△PDE的周长是______cm.
13.如图，△ABC中，AB=AC=8，D为AC上一点，连接BD，E为△ABC外一点，且AE=BD，延长BD交AE的延长线于点F，连接CE，若∠FDA=∠BAF，CE=5.5，则CD= .
14.如图，点P是△ABC内部的点，过点P分别作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为点D，E，F，且PD=PE=PF，连接PB，PC，若∠BPC=152∘，则∠BAC的度数为 ∘.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题4分)
在△ABC中，AB=4，AC=5，BCAD+CD，
∴AD>CD，
∴AC≠2CD，故④错误，
故选：C.
由SAS证明△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①正确，再根据角平分线和全等三角形的性质得出②正确；证出∠ADE=∠BEA，得出AD=AE，因此AD=AE=EC，③正确；根据三角形的三边关系得到④错误，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、三角形内角和定理、三角形的面积关系等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．
9.【答案】假
【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，
故答案为：假．
交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．
本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．
10.【答案】(−2,−6)
【解析】解：点P(2,−6)关于y轴对称的点的坐标是(−2,−6).
故答案为：(−2,−6).
关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案．
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．
11.【答案】80∘
【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C，
∵∠A=40∘，∠B=60∘，
∴∠C=180∘−∠A−∠B=80∘，
∴∠C′=80∘，
故答案为：80∘.
由三角形内角和定理可得∠C的度数，再由全等三角形对应角相等即可得到答案．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
12.【答案】13
【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，
∵PD//AB，PE//AC，
∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，
∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，
∴BD=PD，CE=PE，
∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=13cm.
即△PDE的周长是13cm.
故答案为：13.
根据平行线的性质可证的△DPB和△EPC为等腰三角形，从而将△PDE的周长转化为BC的长．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，难度不大，注意转化思想的运用．
13.【答案】2.5
【解析】解：∵∠FDA=∠BAF，∠AFD=∠AFB，
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，BD=AE，
∴△BAD≌△ACE(SAS)，
∴AD=CE=5.5，
∴CD=AC−AD=8−5.5=2.5.
故答案为：2.5.
由三角形内角和定理得到∠ABD=∠CAE，判定△BAD≌△ACE(SAS)，推出AD=CE=5.5，即可求出CD当的长．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形当性质，关键是判定△BAD≌△ACE(SAS)，得到AD=CE.
14.【答案】124
【解析】解：连接AP，如图所示：
∵过点P分别作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为点D，E，F，且PD=PE=PF，
∴在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，AP平分∠BAC，
∴∠DBP=∠FBP，∠ECP=∠FCP，∠DAP=∠EAP，
∵∠PDB=∠PFB=∠PFC=∠PEC=∠AEP=∠ADP=90∘，
∴∠DPB=∠FPB，∠FPC=∠EPC，∠APD=∠APE，
∵∠BPC=152∘=∠BPF+∠CPF，
∴∠DPB+∠EPC=152∘(等量代换)，
∴∠DPE=360∘−∠BPC−∠DPB−∠EPC=360∘−152∘−152∘=56∘，
∴∠DPA=56∘÷2=28∘，
∴∠DAP=90∘−∠DPA=90∘−28∘=62∘，
∴∠BAC=2∠DAP=2×62∘=124∘，则∠BAC的度数为124∘，
故答案为：124.
连接AP，根据题意，可判定BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，AP平分∠BAC，那么∠DBP=∠FBP，∠ECP=∠FCP，∠DAP=∠EAP，推出∠DPB=∠FPB，∠FPC=∠EPC，∠APD=∠APE，接着求得∠DPB+∠EPC=152∘，然后利用周角求出∠DPE，∠DPA，最后利用三角形内角和定理求得∠DAP，∠BAC.
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
15.【答案】12.
【解析】解：设BC=x，
∵在△ABC中，AB=4，AC=5，BC