四川省南充市高级中学2026届高三上学期第二次月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省南充市高级中学2026届高三上学期第二次月考数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省南充高级中学2026届高三上学期第二次月考数学试卷原卷版docx、四川省南充高级中学2026届高三上学期第二次月考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
（命审题人：向前君 石翔宇）
（时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名､班级､考号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后将答题卡交回.
第I卷（选择题）
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 若复数满足，则（ ）
A. 2B. C. 1D.
2. 的展开式中常数项是，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
3. 已知向量，满足，，若在上的投影向量为，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数其导函数图象大致
A. B. C. D.
5. 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系，其中k为常数.若该食品在20℃的保鲜时间为48小时，则在30℃的保鲜时间是（ ）
A. 20小时B. 24小时C. 28小时D. 32小时
6. 同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则（ ）
A. B. C. D.
7. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（ ）
A. B. C. 6D. 4
8. 已知定义在上的函数满足，且对任意的，都有，若恒成立，则正实数的最大值为（ ）
A. B. 1C. 2D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数的最小正周期为，且，则（ ）
A.
B
C. 在上恰有4个零点
D. 将的图象向右平移个单位长度后得到一个偶函数的图象
10. 下列选项中正确的有（ ）
A. 与表示同一函数
B. “”是“”的既不充分也不必要条件
C. 函数的值域为
D. 若是奇函数，当时，，则时，
11. 已知函数，方程有三个不同的实根，，，则（ ）
A. 方程有两个不同实根
B.
C. 是方程的一个根
D.
第II卷（非选择题）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合. 若，则的取值范围为_____.
13. 已知幂函数的图像过点，则的值为________.
14. 甲乙丙丁四人打循环赛，每两人之间都有一场比赛．已知乙丙丁三人胜率完全相同，而甲水平较高，面对三人时胜率均为，每场比赛胜者得一分，败者得零分，总分最高或同为最高者并列冠军．问：甲拿到冠军的概率是___________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装.
（1）已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率；
（2）设表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求的分布列及数学期望.
16. 设函数，且的图象相邻两条对称轴的距离为.
（1）求的单调递增区间；
（2）将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列，求数列的前30项和.
17. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，且.

（1）求证：；
（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
18. 已知F是抛物线E：的焦点，为抛物线E上一点，且.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设A，B为抛物线E上的两点（不同于点P），直线AP，BP分别与y轴交于M，N两点，且原点O恰为MN的中点.
（i）证明：直线AB过定点；
（ii）若直线AB的斜率大于0，且的面积为，求直线AB的方程.
19. 记，，，.
（1）判断并证明奇偶性；
（2）设最小值为，若，对任意恒成立，求的最小整数值；
（3）在（2）条件下，设，求在上的零点个数并说明理由.