广东省广州市增城中学、华侨中学、协和中学2025-2026学年高二上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

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2025 年 11 月
命题：广东侨中高二备课组 审题人：李小琪
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知空间向量 ， ，且 ，则 值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知空间向量 ， ， 共面，则 （ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
4. 若直线 与圆 相交，则点 （ ）．
A. 与圆 O 的位置关系不确定 B. 在圆 O 内
C. 在圆 O 上 D. 在圆 O 外
5. 一条光线从 射出，经直线 后反射，反射光线经过点 ，则反射光线所在直线方程
为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在平行六面体 中， ， ， ， ， ，
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 过定点 的直线 与过定点 的直线 交于点 （ 与 不
重合），则 面积的最大值为（ ）
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A. 4 B. C. 2 D.
8. 如图，棱长为 3 的正方体的顶点 A 在平面 上，三条棱 都在平面 的同侧，若顶点 到
平面 的距离分别为 ，则顶点 到平面 的距离是（ ）
A. B. 2 C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部外选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 两平行线间的 距离为 2
B. 过点 且在两坐标轴上截距相等的直线有两条
C. 直线 的方向向量可以是
D. 直线 与直线 平行，则 或 2
10. 设动直线 ： 交圆 ： 于 A，B 两点（点 为圆心），
则下列说法正确的有（ ）
A. 直线 l 过定点 B. 当 取得最小值时，
C. 当 最小时，其余弦值为 D. 的最大值为 24
11. 如图，正方体 棱长为 2， ， ， 分别为 ， ， 的中点， 是其表
面上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
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A. 当 在表面 上运动时，三棱锥 的体积为定值
B. 当 在线段 中点时，平面 截正方体所得截面的面积为
C. 当 在底面 上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是
D. 使直线 与平面 所成的角为 45°的点 的轨迹长度为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 过 ， ， 三点的圆的标准方程为_______.
13. 圆 与圆 的公共弦长为________.
14. 已知正四面体 的棱长为 ，动点 在面 上运动，且满足 ， 则
的值为__________.
四、解答题（本题包括 5 小题，共 77 分，请写出解答过程和必要的计算步骤.）
15. 直线 l 经过两直线 ： 和 ： 交点.
（1）若直线 l 与直线 垂直，求直线 l 的方程；
（2）若点 到直线 l 距离为 5，求直线 l 的方程.
16. 已知圆 M 以 为圆心且过坐标原点 O，直线 交圆 M 于不同的两点 C，D.
（1）求圆 M 的方程，并求与直线 相交的弦长；
（2）设 P 在圆 M 上，当 的面积为 4 时，求直线 PM 的方程.
17. 如图，在四棱锥 中，四边形 为菱形， ， 为正三角形，
， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值．
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18. 圆 C 过点 及原点，且圆心 C 在直线 上．
（1）求圆 C 的方程：
（2）定点 ，由圆 C 外一点 P 向圆 C 引切线 ，切点 Q，且满足 ．
①求点 P 的轨迹方程；
②求 的最大值．
19. 如图，在三棱柱 中，满足 平面 ，且 ．
（1）若 ，且 ， 分别是 ， 的中点．求直线 AD 与平面 的夹角的正弦
值．
（2）若 ，求三棱锥 的外接球的半径的最小值．
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