广东省广州市华侨、协和、增城中学等三校2024_2025学年高一下册期中考试数学试卷【附解析】

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2025年4月
试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分，考试时间为120分钟．
第一部分选择题（共58分）
一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. （）
A. B.
C. D.
2. 如图所示，在正方体中，分别是侧面，侧面的中心，分别是线段的中点，则直线与直线的位置关系是（）

A. 相交B. 异面C. 平行D. 无法确定
3. 在中，点D在边AB上，．记，则（）
A. B. C. D.
4. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点测得树尖的仰角分别为和，且两点之间的距离为，则树的高度为（）
A B. C. D.
5. 已知向量，则在方向上投影向量为（）
A. B. C. D.
6. 已知复数是关于的方程（，）的一个根，若复平面内满足的点的集合为图形，则围成的面积为（）
A. B. C. D.
7. 已知平面内的三个单位向量、、，且，，则（）
A. B. C. D. 或
8. 将正弦曲线向左平移个单位得到曲线，再将曲线上的每一点的横坐标变为原来的得到曲线，最后将曲线上的每个点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线的，若曲线恰好是函数的图象，则在区间上的值域是（）
A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若复数，则（）
A. B. 实部与虚部之差为
C. D. 在复平面内对应的点位于第二象限
10. 已知向量，不共线，向量平分与夹角，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. 向量，在上的投影向量相等D.
11. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（）
A.
B. 若，则为直角三角形
C. 若为锐角三角形，的最小值为1
D. 若为锐角三角形，则的取值范围为
第二部分非选择题（92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是__________．
13. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，且与所在直线互相垂直，则该棱台的体积为__________．
14. 如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆(正方形内部，含边界)，则的取值范围为_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量.
（1）求；
（2）若，求实数的值；
（3）若，求实数的值.
16. 在中，角，，所对应的边分别为，，，且.
（1）求的大小；
（2）若的面积为，求的值.
17. 如图，已知点在圆柱的底面圆上，为圆的直径，，，三棱锥的体积为.
（1）求圆柱的表面积；
（2）求三棱锥外接球的体积.
18. 在中，角的对边分别为，若．
（1）求角的大小；
（2）若为上一点，且为角的平分线，，求的最大值．
19. 如图，点，，在函数的图象上．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数图象上的两点，满足，，求四边形OMQN面积的最大值．