安徽省合肥市庐阳中学九年级上学期12月份月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份安徽省合肥市庐阳中学九年级上学期12月份月考数学试卷（原卷版）-A4，共7页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的值等于（ ）
A B. C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. y轴B. x轴C. 直线D. 直线
3. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是（ ）
A. 3B. 2C. 1D.
4. 如图，沿着斜坡前进10米，实际上升高度为6米，则该斜坡的坡度（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，抛物线（，，是常数且）的部分图象与轴交于点，则方程的解为（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，四边形是平行四边形，是的延长线上一点，分别与交于点，，下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 抛物线（k是常数且）与双曲线在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线分别与x轴、y轴交于点B，A，直线分别与x轴、y轴交于点C，A，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，与是四边形的对角线，，已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若锐角α满足，则___________．
12. 如图，A，B是双曲线（k是常数且）上两点，线段经过原点，轴，于点C，若的面积为20，则k的值为__________．
13. 如图，为了测量河宽，从处测得对岸的夹角，从处测得对岸C的夹角，点和点位于点的两侧，测得米，则点到的距离为__________米．
14. 已知抛物线（m，n是实数且）经过．
（1）若，则该抛物线的顶点坐标为__________；
（2）若该二次函数满足当时，总有y随x增大而减小，则代数式的最小值为__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 在中，分别是的对边，，解这个直角三角形．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务．
（1）和关于y轴对称，画出；
（2）若与（1）中的是关于原点为位似中心的位似图形，位似比为，且位于第四象限．
①画出；
②__________．
18. 如图，已知一次函数（k，b是常数且）图象与双曲线（n是常数且）交于两点，与x轴交于点C．
（1）求m，n，k，b的值；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式组的解集：__________．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，是的高线，是上一点，，若，．
（1）求的长；
（2）若，求的值．
20. 某数学兴趣小组测量两幢教学楼楼顶之间的距离，实践报告如下，请你帮助兴趣小组解决问题．
六、（本题满分12分）
21. 如图，某一海域有4个小岛，其中小岛位于同一条直线上，经测量，小岛A位于小岛B北偏东且小岛A位于小岛C北偏东，小岛B和小岛C之间的距离为海里．
（1）求小岛A和小岛C之间的距离的长；（结果保留根号）
（2）若小岛D位于小岛A东偏南方向，求小岛A与小岛D之间距离的长．（参考数据：；结果精确到海里）
七、（本题满分12分）
22. 在正方形中，P是边上的一个动点，已知，且，连接．
（1）如图1，证明：；
（2）连接交于点和分别交于点F，G．
①如图2，若P是的中点，证明：；
②如图3，连接，判断与之间的位置关系并加以证明．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线（b，c是常数）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，已知．
（1）如图1，求该抛物线的表达式；
（2）如图2，P是直线上方抛物线上一点，与y轴、分别交于D，E．
①若，求点P的坐标；
活动课题
测量两幢教学楼楼顶之间的距离
活动工具
测角仪、皮尺等
测量过程
①如图，在楼和楼之间竖直放置测角仪；
②利用测角仪测出楼顶A的仰角，楼顶B的仰角；
③利用皮尺测出米，米．
测量图示
解决问题
根据以上测量数据，利用三角函数知识求两幢楼楼顶A，B之间的距离
备注说明
其中测角仪的底端H与楼的底部D，F在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内
参考数据