安徽省芜湖市无为市九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份安徽省芜湖市无为市九年级下学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 等于（ ）
A. 3B. C. D.
2. “两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 国家级非物质文化遗产之一的东北大鼓是中国北方曲种，流行于辽宁、吉林、黑龙江3省．如图是奉天大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程 的根的情况（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
5. 如图，将的圆周等分，圆内接矩形的面积为，则圆内接正六边形面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知反比例函数的图象上有点，，，且，则关于，，大小关系正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 已知，则下列各式中正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，当时，都有为，称该函数为增函数，根据以上定义，下列函数中①；②；③；④是增函数的（ ）
A. ①③④B. ①②C. ③④D. ①③
9. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，为中点，连交于点．若的面积为2，则四边形的面积为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
10. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
12. 如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径是______．

13. 二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______．
14. 已知抛物线与y轴的交点为A，对称轴为直线，将点A向上平移1个单位，得到点B，过点A作平行于x轴的直线l，在直线l上取一点C，点C的横坐标为．
（1）________；
（2）若线段与抛物线只有一个公共点，则m的取值范围是__________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；
（2）画出绕O点顺时针旋转90°后得到的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. “核桃”是四大坚果之一，核桃仁含有丰富的营养紫，蛋白质，碳水化合物，并含有人体所必需的钙、磷、铁等多种微量元素和矿物质，核桃树在陕西多地均有种植．某核桃基地对市场调查发现，当核桃的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降低元，每天可多售出千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地核桃的平均成本价为元/千克，若使销售核桃每天的利润为元，则售价应降低多少元？
18. 已知面积为，点分别在边上，且．
（1）如图1，若，则四边形的面积（用含的式子表示，下同，
如图2，若，则四边形的面积；
如图3，若，则四边形的面积____________；以此类推，…
若，则四边形面积_________；
（2）计算．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面高度，如图，已知测角器的高度为米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角，在与A点相距米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）
20. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点．
（1）求证：；
（2）如果，于．求证：．
六、（本题满分12分）
21. 端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，杭州市某食品厂抽样调查了某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：
（1）根据题中信息补全条形统计图，并求出喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为 度．
（2）若有外型完全相同的A、B、C、D四种不同口味的粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法，求出小李第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．
七、（本题满分12分）
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设为线段上的一个动点（不包括，两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积最大时，求点的坐标．
八、（本题满分14分）
23. 如图，在中，为边上一点，于，连接并延长交于．
（1）若，求的长；
（2）若点为中点，①求证：；②求的值．