2025-2026学年贵州省黔东南州剑河四中教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年贵州省黔东南州剑河四中教学资源共建共享实验基地名校八年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知在△ABC中，∠A=80°，∠B=60°，则∠C的大小为（ ）
A. 20°B. 40°C. 60°D. 100°
2.以下列长度的三根木棒为边，能构成三角形的是（ ）
A. 1cm,2cm,5cmB. 3cm,4cm,8cmC. 4cm,5cm,6cmD. 13cm,6cm,7cm
3.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A. 120°
B. 105°
C. 60°
D. 45°
5.如图，在△ABC中，如果△ABD的面积与△ACD的面积相等，则图中线段AD应该是△ABC的（ ）
A. 角平分线B. 中线C. 高线D. 以上都不是
6.如图，点E、F在AC上，AD=BC，AE=CF，要使△ADF≌△CBE，需添加的一个条件可以是（ ）
A. ∠A=∠BEC
B. DF∥BE
C. ∠D=∠B
D. DF=BE
7.如图所示，若AC=DB，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据（ ）
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. SAS
8.如题图，△ABC≌△ADE，点D在BC上.若∠CAE=40°，则∠B的度数是（ ）
A. 70°
B. 68°
C. 65°
D. 60°
9.元旦联欢会上，3名同学分别站在△ABC三个顶点的位置上.游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点
10.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为( )
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A. 15°B. 22.5°C. 30°D. 45°
11.如图，在格点中找一点C，使得​​​​​​​ABC是等腰三角形，且AB为其中的一条腰，这样的点C一共有（ ）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
12.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为平面上一点，连接CD，点E为CD中点，连接AE，AD，BD、BE，AD=AE，且∠DAE=90°，若CD=6，则△BEC的面积为（ ）
A. 3
B. 2
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是三角形具有 .
14.如图，Rt△ABC≌Rt△DAE，直角顶点C，E在x轴上，点A，D的坐标分别是（1，0），（2，3），则点B的坐标是 .
15.将含30°的直角三角板直角顶点C放置在直尺的一边上，AC、AB与直尺的交点分别为点E、F、D，如图.若点E、F对应的刻度分别为2cm、6cm,∠ACD=60°，则AE的长是 cm.
16.如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=4，BE=6，则AB的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，∠DAE=10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B=60°，求∠BAD，∠BAC，∠C的度数.
18.(本小题10分)
如图，已知△ABC.
（1）请在图中画出△ABC的三条高AD、BE、CF；
（2）若AB=BC=10cm,∠ABC=120°，求BE的长.
19.(本小题10分)
在△ABC中，AB=7，BC=2.
（1）求AC长度的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状.
20.(本小题10分)
如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB交OA于点C，PD⊥OB，垂足为D.
（1）求证：OC=CP；
（2）若PC=8，求PD的长.
21.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出△ABC的面积= ______；
（3）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小.（保留作图痕迹）
22.(本小题12分)
如图，为了测量一个池塘的宽度CF，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得AB∥DE，测得∠A=∠D，AC=DF.若BE=20m,BF=5m.
（1）求证：△ACB≌△DFE；
（2）求池塘的宽度CF.
23.(本小题10分)
如图，点D，E分别在AB，AC上，∠ADC=∠AEB=90°，BE，CD相交于点O，OB=OC.
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求证：∠1=∠2.
小虎同学的证明过程如下：
（1）小虎同学的证明过程中，第______步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程.
24.(本小题12分)
【阅读与思考】
（1）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图1所示，由作图可知，依据______（选择“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”中适合的一个填写）可以判定△C′O′D′≌△COD，从而得到∠A′O′B′=∠AOB.
【应用与拓展】
（2）如图2，E是线段AC上一点，点D在BC的延长线上，连接BE、ED，且∠ABC=∠ACB，EB=ED.
①尺规作图：在射线CA的左侧作∠ACF，使得∠ACF=∠ABE，交AB于点F（不写作法，保留作图痕迹）.
②判断FC与ED有怎样的数量关系，并证明你的结论.
25.(本小题12分)
综合与实践：
【问题提出】某中学数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.
【问题探究】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.依据“SAS”可以证明：△ADC≌△EDB，这样AD的取值范围迎刃而解.
（1）请写出△ADC≌△EDB的推理过程；
（2）探究得出AD的取值范围是______；
【问题拓展】
（3）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，垂足为C，CE=6，且∠ADE=90°，求AE的长.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】稳定性
14.【答案】（-2，1）
15.【答案】4
16.【答案】
17.【答案】∠BAD，∠BAC，∠C 的度数分别为30°，80°，40°．
18.【答案】如图所示，AD、BE、CF即为所求的高；

BE的长为5cm
19.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AB=7，BC=2，
∴AB-BC＜AC＜AB+BC，
∴5＜AC＜9；
（2）∵△ABC的周长为偶数，AB+BC=9为奇数，
∴AC的长为奇数，
∵5＜AC＜9，
∴AC=7=AB，
∴△ABC的周长为9+7=16，是等腰三角形．
20.【答案】证明：∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，
∴∠POA=∠POB=15°，
∵PC∥OB，
∴∠CPO=∠POB=15°，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP；
4
21.【答案】见解答．
4．
见解答．
22.【答案】见解析；
10米．
23.【答案】（1）二；
​​​​​​​（2）证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在△DOB和△EOC中，
，
∴△DOB≌△EOC（AAS），
∴OD=OE，
在Rt△ADO和Rt△AEO中，
，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠1=∠2．
24.【答案】SSS；
①如图，∠ACF即为所求．

②结论：FC=ED．
理由：∵∠ACF=∠ABE，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，
即∠EBD=∠BCF，
在△FBC和△ECB 中
，
∴△FBC≌△ECB（ASA），
∴FC=EB，
∴FC=ED
25.【答案】延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，

∵D是BC的中点，
∴CD=BD，
在△ADC和△EDB中，

∴△ADC≌△EDB（SAS）；
1＜AD＜7；
9 证明：∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.
∵∠DOB=∠EOC，
∴∠B=∠C.……第一步
又OA=OA，OB=OC，
∴△ABO≌△ACO.……第二步
∴∠1=∠2.……第三步