贵州省黔东南苗族侗族自治州剑河县2025-2026学年八年级上学期第一次教学质量水平检测数学试卷（学生版）

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州剑河县2025-2026学年八年级上学期第一次教学质量水平检测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分．
1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列各式中，与的积为有理数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 估计5-的值应在（ ）
A 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
6. 如图，矩形中，，，在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于，则点表示的实数为（ ）
A. 2.5B. C. D.
7. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是( )
A. B. 1,
C. 6,7,8D. 2,3,4
8. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是（ ）
A. 7B. 10C. 20D. 34
9. 中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 9
10. 如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
A. 2.4B. 2.5C. 4.8D. 5
11. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，梯子顶端到地面的距离为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5米，则小巷的宽为（ ）
A. 2.5米B. 2.6米C. 2.7米D. 2.8米
12. 如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有( )
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．
13. 计算值为_________；
14. 比较大小：______
15. 如图，在中，，将按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为________．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______．
三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 已知：，，求下列各式的值．
（1）
（2）
20. 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体容器．（接缝忽略不计）
（1）求这个容器的侧面积；
（2）如果向容器里注满水，则需注入多少水？
21. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求回答下列问题：
（1）线段的长为______，的长为_____，的长为______；
（2）判断形状，并说明理由．
22. 如图，在四边形中，，，，．
（1）求的度数；
（2）求四边形的面积．
23. 如图所示，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现需要在处进行爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上的另一停靠站的距离为400米，且．为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，在进行爆破时，公路是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由．
24. 先阅读，然后回答问题.
化简：
由于题中没有给出x的取值范围，所以要分类讨论.
，
令x-3 = 0，x+2 =0，分别求出x=3，x = -2(称3，-2分别为，的零点值)，然后在数轴上标出表示3和-2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x＜ -2，-2≤x＜3 ,x≥3.
当x＜ -2 时，原式=-(x-3)-(x+2)=-x+3-x-2=-2x+1；
当-2≤x＜3时，原式=-(x-3)+(x+2)=-x+3+x+2=5；
当x≥3时，原式=(x-3)+(x+2)=x-3+x+2=2x-1.
(1)分别求出和的零点值;
(2)化简：.
25. 著名赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．
【结论探究】
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；
【结论应用】
(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，，在同一条直线上，并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？
【问题拓展】
(3)中，，，，，垂足为，请直接写出的值．