浙教版2025—2026学年九年级上册数学11月期中考试提分卷

这是一份浙教版2025—2026学年九年级上册数学11月期中考试提分卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
2．分别写有数字的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到正数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．某口袋中有10个球，其中白球有2个，绿球有5个，其余为黑球．从袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜；若为黑球，则乙获胜．为使游戏对甲、乙双方公平，丙放入x个黑球，则x为（ ）
A．3B．4C．1D．2
4．一个不透明的箱子中放有1个红球、2个黄球和3个黑球，这些小球除颜色外都相同，小明、小芳、小雪三人先后去摸球，每人每次只能摸出一个球，每次摸出球后放回，摸出红球的人获得礼品（可以所有人都获得礼品）．你觉得这个游戏（ ）
A．对所有人都公平B．无法判断是否公平
C．先摸者获得礼品的可能性大D．后摸者获得礼品的可能性大
5．甲、乙两个二次函数分别为、，判断下列叙述正确的是（ ）
A．当时，甲有最大值B．当时，甲有最小值
C．当时，乙有最大值D．当时，乙有最小值
6．若二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标D．当时，y随x的增大而增大
8．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（ ）
A．2B．22
C．23D．4
9．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠A+∠BB．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B）D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（ ）
A．2B．1C．3D．5
第10题图
第9题图
第8题图
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
12．若内接于，则圆周角 ．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学11月期中考试提分卷
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：其他类），甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种．
(1)乙同学恰好选中B的概率是 ；
(2)求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）
18．已知二次函数的图象顶点坐标是，且经过．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)判断点是否在这条抛物线的图象上．
19．如图，、是的两条弦，与相交于点E，．
(1)求证：；
(2)连接，作直线，求证：．
20．如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
21．如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律如下表：
(1)①______，______；
②小球的落点是A，求点A的坐标．
(2)小球飞行高度y（米）与飞行时间t（秒）满足关系．
①小球飞行的最大高度为______米；
②求v的值．
22．在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到）
(2)试估算口袋中红球有多少个？
(3)请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两个球颜色不同的概率是多少？
23．已知：二次函数（m为常数）.
(1)求证：函数图象与x轴有两个交点.
(2)若函数图象经过点，，
①当时，，求函数表达式.
②当时，都有，请直接写出m的取值范围.
24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
25．如图1，四边形内接于，是的中点，连结．
【初步尝试】
（1）在弦上有一点D，且，连结，求证：；
【变式应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，若恰为的直径，且，求弦的长；
【拓展延伸】
（3）如图3，若恰为的直径，过点E作，交的延长线于点，求的长．
参考答案
一、选择题
1—10：DCDAC DDCBA
二、填空题
11．
12．50或130
13．（1，3）
14．
15．
16．或．
三、解答题
17．【解】（1）解：乙同学恰好选中B的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
有8种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，
所以甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．
18．【解】（1）解：∵顶点坐标是
∴可设解析式为
把点代入得，
∴
∴
（2）解：当时，，
∴点在这条抛物线的图象上．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）证明：连接、，
∵，
∴ ，
∴，
∴ ，
∵，
∴E、O都在的垂直平分线上，
∴
19．【解】（1）证明：∵，，
∴，
∴．
（2）解：连接，交于点E．由题意知，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴点E为的中点，
又∵O是的中点，
∴是的中位线，
∴．
设半圆的半径为r，则．
由勾股定理知，，
即，
解得，（舍去）．
∴．
20．【解】（1）解：①根据小球飞行的水平距离x（米）与小球飞行的高度y（米）的变化规律表可知：抛物线顶点坐标为，
∴，
解得：，
∴二次函数解析式为，
当时，，
解得：或（舍去），
∴，
当时，，
故答案为：3，6．
②联立得：，
解得：或 ，
∴点A的坐标是，
（2）①由题干可知小球飞行最大高度为8米，
故答案为：8；
②，
则，
解得（负值舍去）．
22．【解】（1）解：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；
（2）由（1）知摸到白球的概率为，则摸到红球的概率为，所以可估计口袋中红球的个数为：（个）；
（3）由（2）得：红球2个，白色球3个，画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中两个球颜色不同占12种，
所以两个球颜色不同的概率．
23．【解】（1）解：∵，
∴．
∴函数图像与x轴有两个交点．
（2）解：①∵函数图像经过点，，，
∴，．
∵，
∴．
．
∴ ，或．
②∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线．
∴关于对称轴对称的点为．
∵，
∴点在对称轴右侧，y值随x的增大而减小．
∵，
∴当时，；
当时，．
综上所述，m的取值范围为，或．
24．【解】（1）抛物线经过点两点，代入得：
，解得：
则抛物线的解析式为；
（2）由抛物线可知，
因此，设直线BC的解析式为：
代入得
解得：
则直线BC的解析式：
已知点M的横坐标为m，且轴，则；
则
故MN的长为；
（3）存在点M，使的面积最大
如图，过点M作轴于点D
则
即
由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小
则当时，的面积最大，最大值为.

25．【解】（1）证明：为的中点，
．
又，，
，
（2）解：过点E作，交于点F，如图，
为的中点，为的直径，
，
，
，
，
，
，
．
；
（3）连结，过E作交于点M，如图，
设，
，
，
．
为的中点，
．
又，
，
．
，
∵，
∴，
∴，
又为的直径，
，
即．
解得：，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
6
8
n
…
摸球的次数
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数
59
96
116
295
484
601
摸到白球的频率