浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试冲刺试卷（浙江地区专用浙教版2012）

这是一份浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试冲刺试卷（浙江地区专用浙教版2012），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2件都合格B．2件都不合格C．1件合格，1件不合格D．至少1件合格
2．若函数y＝axa2−2a−6是二次函数且图象开口向上，则a＝（ ）
A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或3
3．一个正三角形绕着它的中心旋转一定角度后，能与它自身重合，这个角度可以是（ ）
A．B．C．D．
4．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6B．8C．10D．12
5．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
6．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，A，B，C是上的三个点．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交弧于点，测出，，则圆形工件的半径为（ ）
A．B．C．D．
第8题图
第9题图
第7题图
10．已知函数，在上最大值为4，最小值为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到）
14．在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有 个．
15．抛物线的顶点坐标是 ．
16．当时，二次函数的最小值为0，则 ．
浙教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试冲刺试卷
（浙江地区专用浙教版2012）
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过，且它的顶点坐标是．
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)自变量在什么范围内时，随的增大而减小？
18．为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为，，，的四张卡片（如下图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为____________．
(2)小智从张卡片中随机抽取张不放回，小慧再从余下的张卡片中随机抽取张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家事迹，请用画树状图或列表的方法，求小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率．
19．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．
求证：（1）AC＝BD；
（2）CE＝BE．
20．如图，抛物线过点，．
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)点是对称轴上一点，当达到最小值时，求点的坐标．
21．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
(1)求证：为的中点．
(2)若＝，＝，求的长．
22．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的a=________，b=________；
(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
(3)如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时（为正整数），月销售利润为元．
(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？
(3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
24．我们定义：有一组对角相等的四边形叫做“等对角四边形”．
(1)如图1，“等对角四边形”内接于，，则 ， ；
(2)如图2，“等对角四边形”内接于，且，，点E在的延长线上，连接，，，，请证明：四边形是“等对角四边形”；
(3)如图3，“等对角四边形”内接于，且其一个内角为，，，若，求的长．
25．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线表达式；
(2)求A，B两点的坐标；
(3)如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积；若不存在，请说明理由；
参考答案
一、选择题
1—10：DBCAB BAABC
二、填空题
11．
12．
13．
14．９
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的顶点坐标是，
∴设二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：∵在二次函数中，，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∴当时，随的增大而减小．
18．【解】（1）解：小智随机抽取张卡片，抽到卡片编号为的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如图，
共有种等可能的结果数，其中小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的有种结果，
∴小智、小慧两人中恰好有一人讲述钱学森事迹的概率为．
19．【解】证明：（1）AB=CD，
即
AC=BD；
(2) ，
∠ADC=∠DAB，
EA=ED，
AB=CD，
即AE+BE=CE+DE，
CE=BE．
20．【解】（1）解：∵抛物线过点，，
代入得：，
解得：，
∴，
对称轴：．
（2）解：如图，作点关于对称轴的对称点，交对称轴于点，连接，交对称轴于点，此时最短，
∵点和点关于对称轴为对称，，
∴，，，
∴，点的横坐标为2，
∵点在抛物线的轴上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点的纵坐标为，
∴点的坐标为．
21．【解】（1）证明：是半圆的直径，
＝，
，
，
，
是半圆的半径，
为的中点；
（2）解：由（1）可知，＝，
是半圆的直径，
＝＝＝＝，
由（）可知，为的中点，
是的中位线，
＝＝，
＝﹣＝﹣＝，
即的长为．
22．【解】（1）解：a=59÷100=0.59，b=200×0.58=116．
故答案为：0.59，116；
（2）解：“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6；
（3）解：18÷0.6-18=12（个）．
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
23．【解】（1）解：依题意得：，
每件首饰售价不能高于40元，即，
．
答：与的函数关系式为：，的取值范围为；
（2）解：当时，，
，
，，
，
，
当时，；
（3）解：由（1）知，，
，．
当时，最大，根据题意，取正整数，
∴当时，（元）；
当时，（元）；
∴当或时，有最大值，最大值为，此时或，
答：每件玩具的售价定为元或元时，可使月销售利润最大，最大月利润是元．
24．【解】（1）解：∵“等对角四边形”内接于，，
∴，，，
∴，
故答案为：90，120；
（2）证明：∵“等对角四边形”内接于，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是“等对角四边形”；
（3）解：如图1，连接，当时，则，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是“等对角四边形”，是直径，
∵，
∴，
∴，
∴，
如图2，当时，此时，，
∴，
∴，
∴四边形是“等对角四边形”，
作，交于E，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
设，则，，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，则，，，
∴四边形不是“等对角四边形”，
当时，则，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形不是“等对角四边形”，
综上所述：或．
25．【解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：当时，，
解得，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：当时，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将,代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
假设存在点，使四边形的面积最大，
设点的坐标为，
如图所示，过点作轴，交直线于点，
则点的坐标为，
则，
∴
；
∴当时，四边形的面积最大，最大值是；
∵，
∴存在点，使得四边形的面积最大．
摸球次数
100
400
600
700
1000
1300
1500
白球频率
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601