海南省东方市东方中学2026届高三上学期第二次月考数学试卷（含答案）

这是一份海南省东方市东方中学2026届高三上学期第二次月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M=x∣-1≤x≤2,N=x∣2x≤1，则集合M∩N=( )
A. [-1,1]B. [0,2]C. [-1,0]D. [1,2]
2.已知复数z=3+2i3-2i，则z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.下列函数中，单调递增且值域为[0,+∞)的是( )
A. y=x2B. y= x+1C. y=3x-1D. y=lg2x
4.已知x+y=4，且x>0，y>0，则1x+1y的最小值是( )
A. 1B. 2C. 2D. 2 2
5.已知向量a=(2,-1),b=(-3,t),(2a+b)⊥a，则t=( )
A. 4B. 3C. 2D. 0
6.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当00(x+1)ex,x0ln(-x)x2, x12”是“1a0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是椭圆C上一点，且▵MF1F2的周长是4+2 3，椭圆C的离心率为 32．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知O为坐标原点，过点P(4,0)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OA⋅OB=35，求|AB|．
18.(本小题17分)
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70)，[70,80),[80,90)，[90,100)．
(1).求图中a的值;
(2).根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3).若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex-ax-a3．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；
(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.A
6.B
7.C
8.B
9.AD
10.ABC
11.ABD
12.充分不必要
13.94
14.1
15.【详解】(1)设等差数列an的公差为d，
则由等差数列求和公式得：S10=10a1+10×92⋅d=65，
又因为a1=2，所以可得10×2+45d=65⇒d=1，
即数列an的通项公式为an=2+(n-1)×1=n+1；
(2)由1an⋅an+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，
所以Tn=1a1⋅a2+1a2⋅a3+⋅⋅⋅+1an⋅an+1=12-13+13-14+⋅⋅⋅+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2(n+2)．

16.【详解】(1)由AB=8,AD=5 3,AE=25AD,AF=12AB，
得AE=2 3,AF=4，又∠BAD=30°，在▵AEF中，
由余弦定理得EF= AE2+AF2-2AE⋅AFcs∠BAD= 16+12-2⋅4⋅2 3⋅ 32=2，
所以AE2+EF2=AF2，则AE⊥EF，即EF⊥AD，
所以EF⊥PE,EF⊥DE，又PE∩DE=E,PE、DE⊂平面PDE，
所以EF⊥平面PDE，又PD⊂平面PDE，
故EF⊥PD；
(2)连接CE，由∠ADC=90°,ED=3 3,CD=3，则CE2=ED2+CD2=36，
在▵PEC中，PC=4 3,PE=2 3,EC=6，得EC2+PE2=PC2，
所以PE⊥EC，由(1)知PE⊥EF，又EC∩EF=E,EC、EF⊂平面ABCD，
所以PE⊥平面ABCD，又ED⊂平面ABCD，
所以PE⊥ED，则PE,EF,ED两两垂直，建立如图空间直角坐标系E-xyz，
则E(0,0,0),P(0,0,2 3),D(0,3 3,0),C(3,3 3,0),F(2,0,0),A(0,-2 3,0)，
由F是AB的中点，得B(4,2 3,0)，
所以PC=(3,3 3,-2 3),PD=(0,3 3,-2 3),PB=(4,2 3,-2 3),PF=(2,0,-2 3)，
设平面PCD和平面PBF的一个法向量分别为n=(x1,y1,z1),m=(x2,y2,z2)，
则n⋅PC=3x1+3 3y1-2 3z1=0n⋅PD=3 3y1-2 3z1=0,m⋅PB=4x2+2 3y2-2 3z2=0m⋅PF=2x2-2 3z2=0,
令y1=2,x2= 3，得x1=0,z1=3,y2=-1,z2=1，
所以n=(0,2,3),m=( 3,-1,1)，
所以csm,n=m⋅nmn=1 5⋅ 13= 6565，
设平面PCD和平面PBF所成角为θ，则sinθ= 1-cs2θ=8 6565，
即平面PCD和平面PBF所成角的正弦值为8 6565．

17.【详解】(1)设椭圆的焦距为2c，由题意可得2a+2c=4+2 3e=ca= 32,
解得a=2，c= 3，所以b2=a2-c2=1，
所以椭圆C的方程为x24+y2=1．
(2)由题意可知直线l的斜率存在，设为k，所以直线l的方程为y=k(x-4)．
设Ax1,y1，Bx2,y2，
由x24+y2=1y=k(x-4)，得1+4k2x2-32k2x+64k2-4=0，
所以x1+x2=32k21+4k2，x1x2=64k2-41+4k2，由Δ>0得0≤k20，所以x1+x2=85，x1x2=0，
所以|AB|= x1-x22+y1-y22= 1+k2⋅ x1+x22-4x1x2= 174×85=2 175．

18.【详解】(1)依题意得：10(2a+0.02+0.03+0.04)=1，解得：a=0.005．
(2)用每组中间的数据作为该组的平均数估计这100名学生语文成绩的平均分为：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73(分)
(3)数学成绩在[50,60)的人数为：100×0.05=5，
数学成绩在[60,70)的人数为：100×0.4×12=20，
数学成绩在[70,80)的人数为：100×0.3×43=40，
数学成绩在[80,90)的人数为：100×0.2×54=25
数学成绩在[50,90)的人数为：100-5-20-40-25=10．

19.【详解】(1)当a=1时，则f(x)=ex-x-1，f'(x)=ex-1，
可得f(1)=e-2，f'(1)=e-1，
即切点坐标为1,e-2，切线斜率k=e-1，
所以切线方程为y-e-2=e-1(x-1)，即e-1x-y-1=0．
(2)解法一：因为f(x)的定义域为R，且f'(x)=ex-a，
若a≤0，则f'(x)≥0对任意x∈R恒成立，
可知f(x)在R上单调递增，无极值，不合题意；
若a>0，令f'(x)>0，解得x>lna；令f'(x)0，
若a>0，令f'(x)>0，解得x>lna；令f'(x)0等价于g(a)>g(1)，解得a>1，
所以a的取值范围为(1,+∞)．
分数段
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
x:y
1:1
2:1
3:4
4:5