海南省海口市海南中学2026届高三上学期第1次月考数学试卷（含答案）

这是一份海南省海口市海南中学2026届高三上学期第1次月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:∀x∈0,+∞,ex>x，则( )
A. p是假命题，¬p:∃x∉0,+∞,ex≤x B. p是假命题，¬p:∃x∈0,+∞,ex≤x
C. p是真命题，¬p:∃x∉0,+∞,ex≤x D. p是真命题，¬p:∃x∈0,+∞,ex≤x
2.已知集合A=3xx∈Z，B=xx2−2x−3≥0，则A∩B=( )
A. −3,1,32B. 3,−1−32C. −3,1,32,3D. 3,−1,−32,−3
3.高三(1)班班主任从4名男同学和2名女同学中随机选出3人去参加志愿服务活动，则选出的3人中至少有2名男生的概率为( )
A. 15B. 35C. 45D. 56
4.若“x0,b>0的右焦点为F，过点F的直线l与双曲线E的右支交于B、C两点，且CF=2FB，点B关于原点O的对称点为点A，若AF⋅BF=0，则双曲线E的离心率为( )
A. 5B. 102C. 173D. 264
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.现有一组数据10，20，30，30，50，60，80，则( )
A. 该组数据的极差为70B. 该组数据的众数为30
C. 该组数据的第60百分位数为40D. 该组数据的平均数为60
10.设正实数x,y满足x+2y=3，则下列说法正确的是( )
A. yx+3y的最小值为4B. xy的最大值为98
C. x+ 2y的最小值为2D. x2+4y2的最小值为92
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MN=NF，则( )
A. l的斜率为 3B. ▵ABD是锐角三角形
C. 四边形MNDF的面积是 3p2D. BF⋅FA>|FD|2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如果定义在区间[3−a, 5]上的函数f(x)为奇函数，则a= ．
13.有甲、乙两袋，甲袋中有3个白球，2个红球；乙袋中有2个白球，3个红球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，则此球为红球的概率为 .(结果为精确值)
14.已知函数f(x)，若满足以下两个条件：①当x>0时，f(x)>0；②∀x,y∈(0,+∞)，均有f(x+y)≥f(x)+f(y)，则称f(x)为“优质函数”.若函数ℎ(x)=t2−x−1+2x−1是“优质函数”，则函数ℎ(x)在(0,+∞)上的单调性情况是 (填“递增”，“递减”或“无单调性”)；实数t的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x+mx2−4是定义在−2,2上的奇函数．
(1)确定fx的解析式；
(2)用定义证明：fx在区间−2,2上是减函数；
(3)解不等式ft−1+ft0分，不能正确回答的题目均不得分，参赛者总得分为3个题目得分之和.已知小王恰能正确回答A组题中的4个题目，B组题目每个正确回答的概率均为13，且能否正确回答A组和B组题目互不影响．
(1)已知小王两组题目均有选择，以他至少答对1个题目的概率为依据，试确定他分别选择两组题目的数量的策略；
(2)记小王总得分为X．
(i)若选择的3个题目均为A组题目，求X的分布列及数学期望EX；
(ii)试确定a，使小王在选择3个题目时，无论怎样调整A、B组题目数量，其总得分X保持期望稳定，并说明理由.(参考公式：EX1+X2=EX1+EX2，其中X1、X2为随机变量)
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点与短轴两个顶点所成三角形的面积为 3,，离心率为 32.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A(4,0)，B(0,2)，点P是椭圆上且在第三象限内的一点．
(Ⅰ)当▵PAB的面积取最大值时，求点P的坐标；
(Ⅱ)记直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求四边形ABNM面积的最大值．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C
5.D
6.C
7.B
8.C
9.AB
10.ABD
11.ABD
12.8
13.1935
14.递增；[−1,1]
15.解：(1)因为f(x)=x+mx2−4，所以f(−x)=−x+mx2−4，
因为函数f(x)是奇函数，所以−f(x)=f(−x)，
即−x+mx2−4=−x+mx2−4，解得m=0，f(x)=xx2−4．
(2)在−2,2上任取x1、x2，且x1>x2，
则f(x1)−f(x2)=x1x 12−4−x2x 22−4=x1x 22−4−x2x 12−4x 12−4x 22−4
=x1x 22−4x1−x2x 12+4x2x 12−4x 22−4=x1x2x2−x1+4x2−x1x 12−4x 22−4=x1x2+4x2−x1x 12−4x 22−4，
因为x 12−4