精品解析：云南省昆明市第一中学2025-2026学年高三上学期第三次联考数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：云南省昆明市第一中学2025-2026学年高三上学期第三次联考数学试题（原卷版），共5页。
【考试时间：10月29日 14： 30—16： 30】
命题人：昆一中数学命题小组
审题人：杨昆华 刘皖明 莫利琴 毛孝宗 凹婷波 王佳文 顾先成 丁茵 张远雄 蔺书琴本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数 的最小正周期是（ ）
A. 2πB. πC. D.
3. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. 5C. D.
4. 已知向量满足，则＝（ ）
A. 5B. －5C. －11D. 11
5. 已知双曲线 ，则顶点到渐近线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 若一个圆锥与一个圆柱体积相等，侧面积也相等，且圆锥底面半径是圆柱底面半径的 倍，圆柱的高为3，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，的平分线交于，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设抛物线的焦点为，过点F的直线与C交于M，N两点，则下列选项中正确的是（ ）
A. 抛物线C的准线方程为
B. 若，则点M的纵坐标为2
C. 以MN为直径的圆与直线相切
D. 以MF为直径的圆与直线相切
10. 函数的图象如图所示， 若的图象与 的图象在 处有公切线，其中 ，则（ ）
A.
B. 为奇函数
C.
D. 的图象与 的图象在处的公切线为
11. 在长方体中， 底面ABCD为正方形. ，E为棱 上的一个点，平面与棱交于点F，则下列结论正确的有（ ）
A. 当点 E为棱的中点时，
B. 当点 E为棱的中点时，点 D 到平面的距离为
C. 存在点E，使得平面平面
D. 四边形的周长的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______________________.
13. 盒子中有5个小球，分别标有数字为1，2，3，4，5，这些小球除数字外完全相同，现从中依次随机抽取2个小球(不放回)，记取出的两个小球数字分别为m和n，使得关于x的一元二次方程 有实数根的概率为__________.
14. 已知实数满足： 则 最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题， 其中第15题13 分， 第16、17题15 分， 第18、19 题17分， 共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 某工厂一个生产车间举行了生产技能测试(满分100分)，经统计，全部测试成绩均位于[50，100]内， 按区间[50， 60)， [60， 70)，[70， 80)， [80， 90)， [90， 100]分成5组， 绘制频率分布直方图如图，其中在[90，100]内的人数为6.
（1）求a的值，并估计参加测试的职工的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)；
（2）现将[50， 60)和[90， 100]内所有职工的工号贴在形状、大小和质地均相同的小球上(每个小球贴一个工号)，并放入盒内，从盒中随机抽取两个小球，若抽出的两人成绩差不小于30，称这两人为“黄金搭档组”.若抽取4次，每次取出2个球，记下工号后再放回盒内.记取得“黄金搭档组”的次数为X，求X=2的概率和X的数学期望.
16. 已知数列{}的首项 且满足
（1）求数列{}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和Sn.
17. 已知函数的图象记为曲线C.
（1）若点A(2，4)在曲线C上，求过点A与曲线C相切的直线方程；
（2）若过点B(2，0)作曲线C的切线恰有三条，且三条切线的切点横坐标构成等差数列，求实数的值.
18. 已知椭圆E： 的左焦点为，过点F且与x轴不重合的直线l交E于A，B，当直线l的斜率为1时，直线l恰好过椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）若在x轴上存在异于F 的定点Q，使得直线 QA 与直线QB的斜率比值为定值，
①求定点 Q 的坐标；
②求△ABQ 面积的最大值.
19. 如图，在三棱锥中.

（1）若， ， 证明：；
（2）若， 平面，，
①求三棱锥体积最大值；
②D为平面内一点， 且点 D 与点A 位于 两侧，，求直线 与平面所成角的正弦值的最小值.