安徽省六安市霍山县文峰学校2024—-2025学年上学期期末抽测九年级数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省六安市霍山县文峰学校2024—-2025学年上学期期末抽测九年级数学试题（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试题
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将正确选项前的字母代号填 写在第 3 页相应的答题栏内，在卷 Ⅰ上答题无效）
1. 两圆的半径分别为和，圆心距为，则这两圆的位置关系为（）
A. 相交B. 内含C. 内切D. 外切
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了圆与圆的位置关系，根据圆心距等于两圆的半径的和可得两圆外切，即可求解．
【详解】解：∵两圆的半径分别为和，圆心距为，,
∴这两圆的位置关系为外切.
故选：D．
2. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A. 45°B. 35°C. 25°D. 20°
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．
【详解】∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=∠AOB=45°．
故选：A．
3. 如图，是的直径，弦，垂足为 E ，如果，．那么线段的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查垂径定理及应用，熟练掌握垂径定理是解题的关键，连接，根据垂径定理得到，再根据勾股定理即可得到的长．
详解】解：连接，
∵是的直径，弦，
∴为的中点，
∵，
∴，
∵，
在中，根据勾股定理得：
，
故选：C．
4. 如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线向上平移1个单位，那么所得抛物线对应的函数关系式是
故选：A．
5. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )
A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角互补
【答案】A
【解析】
【详解】解：菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分，
则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直，
故选A．
6. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A. 90°B. 120°C. 150°D. 180°
【答案】D
【解析】
【分析】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，然后设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，利用弧长的计算公式即可求解．
【详解】设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，
设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，
则=2πr，
解得：n=180°．
故选D．
【点睛】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
7. 根据下列表格的对应值：

可得方程x2+5x-3=0一个解x的范围是（ ）
A. 0＜x＜0．25B. 0．25＜x＜0．50
C. 0．50＜x＜0．75D. 0．75＜x＜1
【答案】C
【解析】
【分析】观察表，根据x的取值变化范围进行分析.
【详解】∵x=0．50时，x2+5x-3=-0．25；x=0．75时，x2+5x-3=1．31，
∴方程x2+5x-3=0一个解x的范围为0．50＜x＜0．75．
故选C．
【点睛】考核知识点：估算一元二次方程的近似解．
8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则( )
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式的意义；利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出的取值范围．
【详解】∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
又，
，
且，
故选：D．
二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将答案填写在第 3 页相应的 答题处，在卷 Ⅰ上答题无效）
9. 化简______．
【答案】2024
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，熟记“”是解题关键．直接利用二次根式的性质求解即可．
【详解】解：，
故答案为：2024．
10. 使有意义的的取值范围是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件．
【详解】解：∵有意义，
∴，则，
故答案为：．
11. 化去根号内的分母_________________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
把被开方数的分子、分母同时乘以即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如果x=2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为________
【答案】-3
【解析】
【详解】解：把x=2代入方程x2+bx+2=0得：4+2b+2=0，
解得：b=-3，
故答案为-3
13. 方程的解为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】用因式分解法求解即可.
【详解】
或
x1＝0，x2＝4
故答案是：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
14. 某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是___．
【答案】
【解析】
【分析】增长率问题，一般公式化为：增长后的量=增长前的量×（1＋增长率），如果设平均月增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程：
【详解】解：如果设平均月增长率为x，可得：
．
故答案为：
15. 如图，正六边形ABCDEF中，若四边形ACDF的面积是20cm2，则正六边形ABCDEF的面积_____cm2．
【答案】30
【解析】
【分析】首先得出S△ABC＝×BG×AC＝S△ACF＝×AF×AC，进而求出即可．
【详解】解：过点B作BG⊥AC于点G，连接CF，
∵正六边形ABCDEF中，
∴∠ABC＝120°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，
∴∠BAC＝30°，
∴BG＝AB＝AF，
∴S△ABC＝×BG×AC＝S△ACF＝×AF×AC，
∵四边形ACDF的面积是20cm2，
∴S△ABC＝S△ACF＝5cm2，
则正六边形ABCDEF的面积2（S△ABC+S△ACF）＝2×（5+10）＝30（cm2）．
故答案为：30．
【点睛】本题考查了正六边形性质、等腰三角形的判定定理与性质、直角三角形的性质，根据正六边形的性质判断出ΔACF是直角三角形是解题关键．
16. 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．
【详解】解：如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高为，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中，，
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．
故答案是：．
【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键．
卷Ⅱ
三、解答题（本大题共有 9 小题，共 72 分）
17. 计算：
（1）计算：
（2）解方程：.
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，配方法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次根式的混合运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（2）利用配方法解一元二次方程即可．
小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
配方，得：，
∴，
∴，
解得：，．
18. 甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶次，成绩统计如下：
（1）甲、乙两人射击成绩的极差、方差分别是多少？
（2）谁的射击成绩更稳定？
【答案】（1）；（环）；极差甲：环；乙：环；
（2）乙的成绩比较稳定；
【解析】
【分析】（1）先计算出甲、乙两人射击成绩的平均数，再根据方差公式求出甲、乙两人射击成绩的方差；根据极差的定义求得甲、乙两人射击成绩的极差即可；（2）根据方差的大小比较成绩的稳定性即可．
【详解】解：（环）；
（环）；
极差为：甲：（环）；
乙：（环）；
（环）；
（环）；
∵，
∴乙的成绩比较稳定．
【点睛】本题考查了极差和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
【答案】金色纸边的宽为1分米．
【解析】
【详解】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得
(2x＋6）(2x＋8)＝80.
解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．
答：金色纸边的宽为1分米
20. 已知：如图，在等腰梯形 中，，、 分别为 AD、 的中点，、 分别是 BM、 的中点．求证：
（1）；
（2）四边形 是菱形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由等腰梯形的性质得出，，再由是AD的中点，根据即可证明；
（2）先由（1）得出，再由已知条件证出，、是的中位线，即可证出，得出四边形是菱形．
【小问1详解】
证明：四边形是等腰梯形，
，，
是AD的中点，
，
在和中，
，
（）；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
，
、分别是线段BM、的中点，
，，
，
又是的中点，
、是的中位线，
，，
，
四边形是菱形．
【点睛】本题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的中位线、菱形的判定；熟练掌握等腰梯形的性质，菱形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
21. 为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下结构图：
请你采用类似的方式说明下述几个概念之间的关系：正方形、四边形、梯形、菱形、平行四边形、矩形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了四边形有关的概念，根据矩形、菱形、正方形、平行四边形以及梯形直接的区别与联系进而得出即可．
【详解】如图所示：
22. 实践操作：如图，在中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；
（2）以O为圆心，OB为半径作圆．
综合运用：在你所作的图中，
（3）AC与⊙O的位置关系是 （直接写出答案）；
（4）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．
【答案】（1）（2）图略 （3）AC与⊙O的位置关系 相切 （4）⊙O的半径是3．
【解析】
【详解】试题分析：（1）（2）按要求作图；（3）由图可得；（4）过点O连接AC与⊙O的切点E，在中，BC=6，AB=8，∠ABC=90°，求出AC的长度；根据CB是⊙O的切线得，CE=CB，求CE的长度；由AE＝AC－CE求出AE的长度；设BO=x，则EO=x，AO=6-x，在Rt△AOE中，根据AE2+EO2=AO2，列出方程，求出x的值，即为⊙O的半径；
试题解析：
（1）如图所示：CO即为所求；
（2）如图所示：⊙O即为所求；
（3）AC与⊙O的位置关系是：相切；
（4）过点O连接AC与⊙O的切点E，
∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，
∴AC=10，
∵CB是⊙O的切线，切点为B，
∴CE=CB=6，
又∵AC＝AE+CE，
∴AE=AC－CE＝10-6=4，
设BO=x，则EO=x，AO=6-x，
在Rt△AOE中，
AE2+EO2=AO2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3，
∴⊙O半径为3．
23. 已知抛物线与直线的一个交点的横坐标是2
（1）求a的值；
（2）请在所给的坐标系中，画出函数与的图象，并根据图象，直接写出时x的取值范围
【答案】（1）a=-1；（2）图见解析，-1≤x≤2
【解析】
【分析】（1）把交点的横坐标2代入直线解析式求出交点坐标，再代入抛物线解析式计算即可求出a的值；
（2）利用描点法作出抛物线图象和一次函数的图象，然后找出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】（1）x=2时，y2=2+1=3，
所以，交点的坐标为（2，3），
把交点坐标代入抛物线得，a（2-1）2+4=3，
解得a=-1；
（2）函数图象如图所示，
y1≥y2时，x的取值范围为：-1≤x≤2．
．
【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，一次函数图象上点的坐标特征，利用函数图象及函数值的大小确定自变量的取值范围，求出横坐标为2的交点坐标是解题的关键，也是本题突破口．
24. 某商场购进一批单价为元商品，在商场试销发现：每天销售量y(件) 与销售单价 x(元/件)之间满足如图所示的函数关系：
（1）求y 与 x 之间的函数关系式；
（2）写出每天的利润 w 与销售单价x 之间的函数关系式；售价定为多少时，才能使每天的利润 w 最大？每天的最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）售价定为元时，才能使每天的利润 w 最大，最大为元
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数解决利润问题，利用利润每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式是解题的关键．
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润w，然后根据二次函数的性质解决问题即可．
【小问1详解】
设y 与 x 之间的函数关系式为，
则由图象可知，当时，，
当时，，
∴，
解得，
∴．
【小问2详解】
已知每件的利润为，
由（1）可知，销售量，
∴，
，
其中，
∴当时，为最大值，
∴售价定为元时，才能使每天的利润 w 最大，最大为元．
25. 我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为 “准等腰梯形 ”．如图 1 ，四边形即为“准等腰梯形 ”，其中.
（1）在图 1 所示的“准等腰梯形 ” 中，选择一个合适的顶点引一条直线将四边形 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形 （画出一种示意图即可）；
（2）如图 2，在“准等腰梯形 ” 中， ，E 为边 上一点，若，，求证：
（3）如图 3 ，在由不平行于 的直线截 所得的四边形 中，与的平分线交于点 E，若，则四边形 是否为“准等腰梯形”？ 请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）是，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用等腰三角形的性质求解是关键．
（1）过点A作交于点E，则和四边形就是所求作的图形；
（2）由，，就可以得出，就可以得出，就可以得出结论；
（3）作于F，于G，于H，由角平分线的性质就可以得出，就可以得出，就可以得出，从而得出而得出结论．
【小问1详解】
解：如图，过点A作交于点E，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
∵，AD不平行CE，
∴四边形是梯形．
∴和四边形就是所求作的图形；
【小问2详解】
证明：∵，
∴．
∵，
∴
∴，
∴；
【小问3详解】
解：四边形是“准等腰梯形”．
理由：作于F，于G，于H，
∵平分，平分，
∴．
在和中
，
∴；
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
0．00
0．25
0．50
0．75
1．00
-3．00
-1．69
-0．25
1．31
3．00
命中环数/环
10
甲命中的频数/次
乙命中的频数/次