安徽省淮南市九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份安徽省淮南市九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形绕某点旋转90°后，不能与原来图形重合的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转对称图形的概念进行解答即可得.
【详解】A、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意；
B、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意；
C、绕它的中心旋转90°能与原图形重合，故本选项不符合题意；
D、绕它的中心旋转120°才能与原图形重合，故本选项符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．熟知一些常见图形的旋转特性是解题的关键.
2. 已知点P在半径为的圆内，则点P到圆心的距离可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由圆点的半径是，根据点与圆的位置关系的性质，结合点P在圆内，得到点P到圆心的距离的范围，再根据各选项进行判断即可．
【详解】解： ∵点P在半径为的圆内，
∴点P到圆心的距离小于，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选：A．
【点睛】本题 考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点在圆上时，点到圆心的距离等于半径；点在圆内时，点到圆心的距离小于半径；点在圆外时，点到圆心的距离大于半径．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 不可能事件发生的概率为B. 随机事件发生的概率为
C. 概率很小的事件不可能发生D. 投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次
【答案】A
【解析】
【分析】根据必然事件是指在任何条件下都会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1以及概率的意义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、不可能事件发生的概率为，原说法正确，符合题意；
B、随机事件发生的概率在0到1之间，原说法错误，不符合题意；
C、概率很小的事件可能发生，原说法错误，不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数不一定是次，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，概率的意义．必然事件是指在一定条件下，肯定会发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4. 如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答．
【详解】解：∵点A是中优弧的中点，
∴
∴，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆的相关性质、圆的内接四边形性质等知识点，掌握圆的内角四边形对角互补成为解答本题的关键．
5. 下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂径定理，圆的基本性质，弧、圆心角、圆周角的关系，逐项判断即可求解．
【详解】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故①错误；
②同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等，故②错误；
③能够完全重合的两条弧是等弧，故③错误；
④圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故④错误；
⑤在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，故⑤错误；
所以不正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D
【点睛】本题考查垂径定理，圆的基本性质，弧、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理，圆的基本性质，弧、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．
6. 已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm2，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A. 3cmB. 6cmC. 2cmD. 4cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，即可求解．
【详解】解：圆锥的底面圆的半径为rcm，则底面周长为，根据题意得：
，
解得：r=3，
即圆锥的底面圆的半径为3cm．
故选：A
【点睛】本题主要利用了圆锥侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键．
7. 若点（0，a），（4，b）都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用待定系数法将两点坐标代入二次函数解析式中求解即可比较大小．
【详解】点（0，a），（4，b）在二次函数上，
，．
．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征的理解与运用能力．明确二次函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系是解本题的关键．
8. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定的圆心的位置，连接，，根据圆周角定理，可得：，再根据弧长公式即可求解．此题考查了圆周角定理和弧长计算公式，解题的关键是确定圆心的位置．
【详解】如图，设圆心为点O，连接，
根据题意，得，

∵，
∴，
∴的长为：，
故选：B．
9. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得，再分和两种情况，解直角三角形分别求出的长，利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式，由此即可得出答案．
【详解】解：四边形矩形，，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
（1）当点在上，即时，
在中，，
在中，，，
，
；
（2）如图，当点在上，即时，
四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，
，
综上，与间的函数关系式为，
观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象，正确分两种情况讨论是解题关键．
10. 如图，的半径为2，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最大值为（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 14
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，圆外一点到圆上一点距离的最大值，连接，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，当点P为线段的延长线与的交点时，取最大值，由此即可求解．
【详解】解：如图，连接，
点A、点B关于原点O对称，

，
为斜边上的中线，
，
点P是上的任意一点，
当点P为线段的延长线与的交点时，取最大值，如图：
的半径为2，圆心M的坐标为，
的最大值,
最大值为，
故选D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
11. 经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．
【答案】
【解析】
【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有4种情况，至少有一辆向左转有3种情况，根据概率公式计算可得．
【详解】解：由题意画出“树状图”如下：
∵这两辆汽车行驶方向共有4种可能的结果，其中至少有一辆向左转有3种情况，
∴至少有一辆向左转的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
12. 如图，直线分别与相切于点，的周长_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了切线长定理的应用，熟练掌握定理是解题的关键．根据的周长为：，结合，代换计算即可．
【详解】∵直线分别与相切于点，
∴，
∴的周长为：
，
故答案为：．
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为_____．
【答案】
【解析】
【分析】先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长，求出圆锥底面圆的半径，再根据勾股定理即可求出圆锥的高．
【详解】解：∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴，
∴，
设圆锥底面圆的半径为r，圆锥的高为h
∴，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查圆锥的母线，高和底面圆半径之间的关系，利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径是解题的关键．
14. 如下图，四边形是边长为1的正方形，曲线…是由多段的 圆心角所对的弧组成的．其中，弧的圆心为A，半径为；弧的圆心为B，半径为；弧的圆心为C，半径为；弧的圆心为D，半径为…．弧、弧、弧、弧…的圆心依次按点循环，则弧的长是______________（结果保留）

【答案】
【解析】
【分析】先分别求出弧、弧、弧的半径，再归纳类推出一般规律，然后利用弧长公式计算即可得．
【详解】解：由题意得：弧的半径，
弧的半径，
弧的半径，
归纳类推得：弧的半径（为正整数），
则弧的长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长公式，正确规律类推出一般规律是解题关键．
三、（本题共9小题，共90分）
15. 解一元二次方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
【详解】解：，
，，，
，
∴，
∴，．
16. 在如图所示的方格纸中，的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．
（1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C分别和点，，对应；
（2）绕点B顺时针旋转，使得点A的对应点落在x轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出，其中点A，C分别和点，对应；
（3）在（2）的条件下，求扫过的面积（直接写出答案）．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的；
（2）根据旋转的性质即可画出旋转后的三角形为；
（3）扫过的面积是以B为圆心，的长为半径且圆心角度数为90的扇形面积加上的面积，据此求解即可。
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示，扫过的面积是以B为圆心，的长为半径且圆心角度数为90的扇形面积加上的面积，
由题意得，，
∴扫过的面积为．
【点睛】本题考查了作图旋转变换、作图轴对称变换、扇形面积公式，勾股定理等等，解决本题的关键是掌握旋转的性质和轴对称的性质．
17. 已知是圆O的直径，半径于点E，的度数为．
（1）求证：；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，推导是菱形，根据菱形的对角线互相平分解题即可；
（2）根据解题即可．
【小问1详解】
解：连接
∵
∴
∴
又
是等边三角形，
∴
∴是菱形，
∴
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，
∴，
∴，
【点睛】本题考查菱形的判定和性质，垂径定理，扇形面积公式，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．
18. 某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元，两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒）与售价（元）之间的关系为：；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．
（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
【答案】（1）甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元
（2）当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为m元、n元，由题意列方程组，求解即可．
（2）设乙口罩的销售利润为w元，由题意可列出关于x的二次函数，将其改写成顶点式，即可知道乙口罩的售价及此时乙口罩的最大利润，继而求出甲口罩利润，即可求解．
【小问1详解】
解：设甲、乙两种口罩每盒的进价分别为m元、n元，
由题意得，
解得，
即甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元．
【小问2详解】
解：设乙口罩的销售利润为w元，由题意得：
，
当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售利润最大，为1125元，
当乙口罩的售价为45元时，（盒），
甲口罩的销售利润为（元），
∴此时两种口罩的销售利润总和为：（元），
综上可知，当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元．
19. 如图，是的外接圆，是的直径，过O作于点E，延长至点D，连接，使．

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）4
【解析】
【分析】（1）连接，证明即可．
（2）利用勾股定理，三角形面积公式计算即可．
【小问1详解】
证明：连接，
∵，

∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴
∵，
∴
∵，
∴．
【点睛】本题考查了切线的证明，勾股定理，垂径定理，三角形面积公式，熟练掌握切线的证明，勾股定理，垂径定理是解题的关键．
20. 如图，将绕点A逆时针旋转一个角度，得到，点B的对应点D恰好落在边上．且点A、B、E在同一条直线上．

（1）求证：平分；
（2）若，求旋转角的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）如图（见解析），根据旋转的性质可得，，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，由此即可得证；
（2）如图（见解析），先根据旋转的性质可得，，从而可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得．
【小问1详解】
证明：是由旋转得到，

，，
，
，
平分．
【小问2详解】
解：如图，由旋转可知：，，

，
，
∵在中，，
，
点在同一条直线上，
∴，即，
解得．
【点睛】本题考查了旋转性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握旋转和等腰三角形的性质是解题关键．
21. 为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是____人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）图②中扇形的圆心角度数为_____度；
（3）若参加成果展示活动的学生共有1200人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
（4）计划在，，，，五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中，这两项活动的概率．
【答案】（1）120，见解析
（2）
（3）300人 （4）见解析，
【解析】
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；
（2）用C的人数除以调查总数再乘以360°即可得到答案；
（3）用样本估计总体进行计算即可；
（4）列出表格或画出树状图，得到所有可能的结果数，找出符合条件的结果数，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
因为参与活动的人数为36人，占总人数，
所以总人数人，
则参与活动的人数为：人；
补全统计图如下：
故答案为：120；
【小问2详解】
扇形的圆心角为：，
故答案为：90；
【小问3详解】
最喜爱“测量”项目的学生人数是：人；
答：估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是300人；
【小问4详解】
列表如下：
或者树状图如下：
所以，选中、这两项活动的概率为：.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
22. 如图，抛物线过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点P的坐标．
【答案】（1）
（2）,
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；
（2）由待定系数法求出直线的解析式，过点作轴的平行线，交于，设设，则，则，表示出，根据二次函数的性质即可得到答案．本题考查了待定系数法，抛物线的最值，等腰直角三角形性质，熟练掌握抛物线的最值是解题的关键．
【小问1详解】
∵抛物线过点
设抛物线解析式为，
故，
解得，
故抛物线的解析式为．
【小问2详解】
解：设直线的解析式为：，
将，代入直线的解析式得：，
解得，
直线的解析式为：，
如图，过点作轴的平行线，交于，
设，则，
则，
∴
，由此可得，
当，最大为，
当时，，
∴．
23. 如图，在中，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接．
（1）求证：点B在上．
（2）当点D移动到使时，求的值．
（3）当点D到移动到使时，求证：．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意得，结合，得到，继而得到即可证明．
（2）连接，根据得，，结合，得到，得到，，，结合已知证明即可．
（3）过点B作于点B，过点A作于点A，交于点N，连接，证明,,在中，根据勾股定理，得，等量代换证明即可．
【小问1详解】
证明：根据题意得，
∵，
∴，
∴，
∴点B上．
【小问2详解】
解：连接，如图，
∵，为直径，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
证明：过点B作，过点A作，交于点N，连接，
∵，
∴，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理、等腰直角三角形的性质、勾股定理和全等三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．
第一项
第二项
——
——
——
——
——