小学信息技术寻找最短的路径教案

这是一份小学信息技术寻找最短的路径教案，共14页。教案主要包含了教师活动1，教师小结，学生活动1，设计意图，教师活动2，教师活动3，学生活动2，学生活动3等内容，欢迎下载使用。
教学设计
基本信息
主题
26.寻找最短的路径
学科
信息科技
老师
年级
五年级
教学内容分析
《寻找最短的路径》是小学五年级信息科技学科中的一堂综合性课程，旨在通过趣味性的实践活动，引导学生探索如何在给定的起点和终点之间找到最短的行进路线。这一内容不仅贴近学生的日常生活（如规划回家路线、选择最近的超市等），还蕴含着丰富的数学逻辑和算法思想，对于培养学生的信息意识、计算思维、数字化学习与创新能力以及信息社会责任具有重要意义。
考虑到小学生的认知水平和兴趣特点，本课将避免使用复杂的数学公式和专业术语，而是通过直观的图形展示、简单的枚举法和分段用时计算等方法，让学生在轻松愉快的氛围中掌握寻找最短路径的基本方法和策略。同时，通过小组合作和讨论，激发学生的探索欲和创造力，培养他们的团队合作精神和解决问题的能力。
学情分析
五年级的学生已经具备了一定的数学基础和空间想象能力，能够理解和运用简单的数学逻辑。在信息科技方面，他们已经掌握了计算机的基本操作，能够熟练使用鼠标和键盘进行简单的图形绘制和文本输入。此外，学生们对探索未知领域充满好奇，喜欢通过实践活动来学习和掌握知识。然而，由于年龄和经验的限制，学生在面对复杂问题时可能会感到困惑或无从下手。因此，本课将采用循序渐进的教学方式，从简单的枚举法入手，逐步引导学生掌握分段用时计算等更高级的方法。同时，通过小组合作和教师引导，帮助学生克服学习中的难点，增强自信心和学习兴趣。
学习目标
信息意识：培养对生活中信息问题的敏感性，意识到寻找最短路径是解决实际问题的一种有效方法。
计算思维：通过枚举法和分段用时计算等方法，发展逻辑思维和问题解决能力，初步形成计算思维。
数字化学习与创新：利用数字化工具（如计算机绘图软件）进行路径规划和展示，培养数字化学习能力和创新意识。
信息社会责任：认识到在寻找最短路径时需要考虑实际情况（如交通规则、地形限制等），培养信息道德观和社会责任感。
教学重点
1．寻找最短路径的算法描述。
2．路径规划算法的应用。
教学难点
寻找最短路径的算法描述。
教学准备
实物展台或希沃白板软件、课件、学习单。
教学实施过程
情境导入
创设问题情境
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动1】学校要组织同学们去大连市参加环保实践一日游活动，从我们学校出发驾车到目的地，网络地图为我们提供了3种方案，如果要尽快到达，哪种方案更适合呢？
【教师小结】没错，第二种方案可以帮助我们更快地到达目的地。
【学生活动1】第二种方案，因为这种方案用时更短。
【设计意图】通过创设真实的、贴近学生生活的情境，提高学生的参与度，激发学生的学习兴趣，引出本课要研究和探讨的问题。
教学活动一
提出问题，分析问题，确定解决问题的方法
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动2】老师今天还带来一张地图。从老师的家出发到我们学校，途中会经过商场、体育馆等9个地点，把这些地点抽象为点，正好能形成3×3的矩阵。每条边上的数代表走这条路需要用的时间，如3代表3分钟。要注意的是这些路都是单行道，只能从左往右走或者从上往下走。请同学们帮我分析一下：如何求得从起点到终点的最短用时呢？你有什么方法？
【教师活动3】哪位同学能帮我解决一下这个问题？
【教师小结】同学们的想法非常好，我们可以列举出每一种路线，然后比较用时长短，计算出最短用时。接下来我们就试试枚举法能不能解决这个问题。
【学生活动2】分析问题，并和身边的同学进行交流。
【学生活动3】交流想法/认真聆听其他同学分享。
【设计意图】通过对问题的分析，培养学生针对简单问题，确定解决问题需求和数据源，主动获取、筛选、分析数据，利用算法思维解决问题的意识；预设学生的回答，为接下来教学环节的设计做准备。
教学活动二
利用枚举法解决问题
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动4】我们先一起来分析一下这个问题，任务中一共有两类对象，一类是边、一类是点；边一共有12条，点共有9个。要求从起点出发到终点结束，只能走点下方或者右侧的边。请同学们以小组为单位，列举出所有的可能路径并计算出最短用时，完成学习单中的任务一。
【学习任务一】请列举出所有路径，计算所用时间，求出最短路径用时。

注意：从左往右走或者从上往下走。
【教师活动5】哪个小组愿意和大家分享一下，你们小组找到的路径，最短用时是多少？其余小组进行对照。
【教师活动6】他们小组分享的路径和你们的答案一样吗？（不一样请小组代表补充）
【教师活动7】通过枚举所有路径，我们共找到6条可能路径，最短用时为7分钟。看来枚举的方式的确能够帮助我们解决这个问题。但是，请同学们思考一下：这样的解法存在什么问题呢？你认为这个方法怎么样？
【教师小结】用枚举方式遍历所有可能的路径时，随着地点的增加，会增加更多的路径数量，而且很容易遗漏一些路径。比如，要用遍历方式寻找12个地点的路径，就会比较费时间。因此，要用一个确保不会遗漏的算法，计算次数还要尽可能少。
【学生活动4】小组合作列举所有路径并计算用时，找到最短用时。
【学生活动5】小组派代表列举找到的所有可能路径及最短用时/根据汇报内容与自己的学习单进行对照。
【学生活动6】补充路径/纠正问题。
【学生活动7】容易遗漏、浪费时间。
【设计意图】培养学生自主探究的能力；体验、讨论枚举法的算法特征，引出动态规划算法。
教学活动三
利用动态规划算法解决问题
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动8】我们再来回顾一下这个问题，任务中一共有两类对象，一类是边、一类是点；求起点到终点的最短用时。在之前的学习中我们知道，规划法的重点是将大问题分解为小问题，用解决小问题的方法，逐步形成大问题的解决。那在这个问题中，我们应该研究边还是点呢？
【教师活动9】同学们有了不同的意见，请问一条边的用时固定吗？会不会变？
【教师活动10】那到一个点的用时呢？
【教师活动11】也就是说，每一条边的路径用时是不变的，而每一个点的路径用时却有多种可能。所以要求得起点到终点的最短用时，我们的研究对象应该是点还是边？
【教师活动12】从小到大一个点一个点地逐渐获得最短距离。最终到终点的最短距离就是整体问题的解。请同学们以小组为单位，根据问题要求和任务提示，分析每个点的用时来源并进行规律总结；完成学习单中的任务二。
例：E点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
B点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
C点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
D点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
F点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
G点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
H点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
I点的用时来源 ；用时来源个数为： ；
每个点的用时来源 ；来自 。
【教师活动13】哪位同学愿意和大家分享一下你们小组的研究结论。
【教师活动14】非常准确，根据只能从左往右走或者从上往下走的任务要求，对到达每一个点的用时来源进行分析，我们发现：到一个点的用时最多有两个，我们可以将其表示为：
一是，上方节点用时+上方路径用时。
二是，左方节点用时+左方路径用时。
一个点如果有两个来源，就选择其中较小的那个，如果只有一个来源，那就用这个数。
【教师活动15】我们来看一下具体的解决方法：先看第一个局部，A点为起点，用时为0，B点只从A到B，那么B点的时间可以表示为A＋A→B=0+3=3。同样：D点只能由A到D，D点可以表示为A+A→D=0+2=2；E点可以从B到E也可以从D到E，分别可以表示为B+B→E=3+1=4；D+D→E=2+3=5；这时我们要选择较小的那个，所以E点最短路径用时为4；这样局部的四个点就得到了解决。
【教师活动16】接下来请同学们以小组为单位，讨论分析剩下的三个局部，求得到达终点的最短用时，完成学习单的任务三。（巡视指导）

【教师活动17】接下来请同学们汇报一下你们的探究结果，哪个小组愿意先来分享一下，其他同学对照学习单。
【学生活动8】边/点。
【学生活动9】不会。
【学生活动10】会。
【学生活动11】点。
【学习任务二】请分析下面各个点的用时来源及个数，并尝试进行规律总结。
【学生活动12】以小组为单位对每个点的用时来源进行分析和总结；完成任务二。
【学生活动13】每个点的用时来源最多只有两个，上方或者左方。
【学生活动14】和老师一起分析、总结。
【学生活动15】和老师一起分析。
【学习任务三】请分析下面三个局部中各点的最短用时，填写在◯ 处。
【学生活动16】根据规律，小组合作完成学习单。
【学生活动17】分享学习单。
【设计意图】通过把全局大问题分解成局部小问题，在逐步解决小问题的过程中解决大问题；感受动态规划算法解决问题的过程及特征。
教学活动三
介绍动态规划算法的概念和特点
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动18】在刚才的过程中，我们通过把起点到终点最短路径的大问题，转化为到每一个点最短路径的局部小问题，在逐步解决小问题的过程中，最终解决了大问题。我们把这种解决问题的方法称为“动态规划”。动态规划在演变的过程中，可能会出现多个选择，需要进行局部的最优选择。
【教师小结】本课，我们通过枚举和动态规划两种方法，解决了寻找最短路径的问题。通过描线的方式我们可以直观地看到，动态规划法每一条边只走了一次，而枚举法有的边走了很多次，显然动态规划法的效率更高；其原因在于，动态规划在求解过程中对局部小问题的答案进行了最优选择，并保存了小问题的解，避免了重复计算。
【教师活动19】路径规划算法在现实生活中有广泛的应用，如：导航系统：电子地图可以看作是多个地点的位置结构。最短路径算法可以帮助导航系统找到两个地点之间的最短路径，并标注相应的路线，从而提供导航服务。物流配送：在物流配送过程中，最短路径算法可以帮助物流人员确定最优的配送路线，从而节约时间和成本；此外，还可以帮助物流企业规划仓库的位置，让仓库与客户的距离更近，提高配送效率。电力网络：电力网络中的电线杆和变电站可以看作是节点，它们之间的电线可以看作是边，最短路径算法可以帮助电力公司确定电线的布局，让电线的长度更短，从而降低电力损耗和成本。课后，同学们可以利用网络了解一下路径规划在生活中的广泛应用。
【学生活动18】听讲。
【学生活动19】听讲并思考。
【设计意图】直观形象的呈现两种算法在解决问题的效率，体现动态规划算法效率高的特点，解释动态规划算法效率更高的原因，加深学生对动态规划算法特点和概念的理解，感受不同算法在解决同一问题时的效率差别。
应用提升
动态规划算法的应用
教师活动
学生活动
设计意图
【教师活动20】动态规划的思想能不能帮我们解决下面的问题呢？我们一起来看一个球队三人组传球的问题。（读题）我们一起来分析一下他们之间的传球过程：初始状态：A拿球。第一轮传球，A只能传球给B和C，第二轮：B可以传球给A或C；C可以传球给A或B，接着他们会继续传球……A可以从谁的手中获得球呢？
【教师活动21】从图示中，我们能够看出，A只是从B和C手中获得球，那同学们请思考一下：A获得球的方案数等于什么呢？
【教师活动22】这样我们就把第十次传球到A手中可能性有多少种的大问题转化为了上一轮B和C获得球的方案数，B和C同理。分析到这里，你能算出第十轮A获得球的方案数吗？
【教师活动23】没错，思路我们明白了，但用我们学过的数学知识仍然无法快速求出第十轮A获得球的方案数。我们可以用循环结构算法，编写程序来解决这个问题。老师为大家准备了一段程序。首先我们来验证一下程序是否正确。我们分别输入1、2、3，看看获得球的可能性种类数和图示中是否一致？
【教师活动24】这说明我们的程序是正确的。老师把这个程序分发在同学们的桌面上，大家可以自己运行程序，计算出第十轮传球到A手中的可能性。
【教师活动25】经过刚才的体验，你们有什么感受？
【教师小结】在求解问题时，如果自己用数学方法很难解决，可以尝试让计算机来帮忙，利用算法解决复杂的问题，编程程序，让计算机执行就可以了。希望同学们在以后的生活和学习中遇到复杂的问题时，能够用算法的思维方式来解决，并用程序加以验证，求得结果。
【学生活动20】B和C。
【学生活动21】等于B上一轮获得球的方案数加上C上一轮获得球的方案数。
【学生活动22】不能。
【学生活动23】一致。
【学生活动24】体验程序，求出答案。
【学生活动26】程序的运算速度十分迅速，能够快速求出答案……
【设计意图】感受计算机利用算法解决问题的效率，体验程序，验证算法。
课堂小结
教师引导学生总结知识、分享收获。
教学反思