湖南省长沙市同升湖高级中学2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷

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这是一份湖南省长沙市同升湖高级中学2025~2026学年高一上册第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了已知集合，且，则实数的值为，已知集合，则，命题“对任意的”的否定是，设，则“”是“”的，“且”是“且”的，下列不等式中正确的是，下列说法正确的是，若，则下列不等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，且，则实数的值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知集合，则（）
A. B. C. D.
3.如果，那么下列不等式中不成立的是（）
A. B.
C. D.
4.命题“对任意的”的否定是（）
A.不存在
B.存在
C.存在
D.对任意的
5.设，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.“且”是“且”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.下列不等式中正确的是（）
A. B.
C. D.
A. B.
C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（）
A.“”是“”的必要条件
B.“”是“”的充分不必要条件
C.“或”是“”的充要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
10.若，则下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
11.去年国庆假期期间，佛山市安排了精彩纷呈的文旅体活动，其中文化旅游活动备受市民青睐.某学校对120名学生在国庆期间参与佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演，顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动，广东千古情的“火人狂欢节”活动的情况进行了统计，统计结果如下表所示：
则下列说法正确的是（）
A.三项活动都没有参与的人数为15
B.三项活动都参与的人数最多为47
C.恰好参与一个活动的人数最少为21
D.恰好参与两个活动的人数最多为94
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知全集，集合，则__________.
13.不等式中等号成立的条件是__________.
14.设，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）已知集合.
（1）求；
（2）求.
16.（15分）已知集合或.
（1）当时，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17.（15分）已知集合.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.
（2）是否存在实数，使得“”是“”的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18.（17分）已知正数满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
19.（17分）某著名保健品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2025年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，保健品的年销量万件与年促销费用万元之间满足与成反比.如果不搞促销活动.保健品的年销量只能是1万件.已知2025年生产保健品的固定费用为5万元，每生产1万件保健品需要再投入40万元的生产费用，若将每件保健品的售价定为“其生产成本的”与“平均每件促销费用的”之和，则当年生产的保健品正好销完.
（1）将2025年的年利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；
（2）该企业2025年的年促销费用投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润销售收入-生产成本-促销费用，生产成本固定费用+生产费用）参与情况
参与人数
参与了佛山祖庙的“乐游祖庙，喜迎国庆”文艺汇演
60
参与了顺德欢乐海岸的“潮玩广府”嘉年华活动
89
参与了广东千古情的“火人狂欢节”活动
50
至少参与了其中的一个活动
105