湖南省长沙市同升湖高级中学2025~2026学年高三上学期第一次月考数学试卷

这是一份湖南省长沙市同升湖高级中学2025~2026学年高三上学期第一次月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 设奇函数且满足，当时，，则， ，则a，b，c的大小顺序为， 设集合，，若，则的取值范围是， 下列说法正确的是， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 设奇函数且满足，当时，，则（ ）
A. -1.6B. -1.2C. 0.7D. 0.84
4. ，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的定义域为，则“，，”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数，的定义域为，，且满足，，则（ ）
A. B. 1C. 2025D. 2026
二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 命题“，”的否定是“，或”
C. 如果，那么“”是“”的充分不必要条件
D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10. 已知函数，则（ ）
A. 有一个零点B. 的极小值为
C. 的对称中心为D. 直线是曲线的切线
11. 已知函数，，则下列正确的选项有（ ）
A. 若定义域为，则的定义域为
B. 若函数是增函数，则实数的取值范围为
C. 当时，若是函数与函数的交点，则
D. 若，则的最大值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12 已知，，则________．
13. 已知函数，，若恒成立，则的最小值为_________．
14. 若对任意，当时恒有，则的取值范围是__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知椭圆，为椭圆上一点，分别为它左右焦点，到距离之和为4，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，求三角形面积．
16. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）证明：．
17. 已知等差数列满足公差，，.等比数列的首项，公比为3.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列的前n项和为，记数列的前n项和为，求.
18. 如图，四棱锥中，．
（1）当为正三角形时，
（i）若，证明：直线平面PBC；
（ii）若A，B，D，P四点在以为半径的球面上，则四棱锥的体积是多少？
（2）当为等腰直角三角形时，且，求二面角的余弦值的最小值．
19. 设函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若且函数有两个不同的零点，，且，
①求实数的取值范围；
②试比较与的大小关系，并说明理由．