湖北省孝感市第一高级中学2025~2026学年高一上册9月摸底考试数学试卷

这是一份湖北省孝感市第一高级中学2025~2026学年高一上册9月摸底考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列关系：①，②，③，④中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 命题的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设，，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 分解因式结果中，含有的因式是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知集合，，若，则a的值是（ ）
A 1B. C. 1或D. 0，1或
6. 若实数，且，是方程的两个根，则代数式的值为（ ）
A. B. 2C. 2或D. 2或20
7. 某同学使用一架两臂不等长的天平称一批重物．他先将10g的砝码放在天平的左盘，取一部分重物放在天平的右盘，使天平平衡；第二次将10g的砝码放在天平的右盘，取另一部分重物放在天平的左盘，使天平平衡，则两次称得重物的总重量（ ）
A. 等于20gB. 小于20gC. 大于20gD. 与左右臂的长度有关
8. 如图，在平行四边形中，点在上，与交于点，若，则图中阴影部分的面积占四边形面积的（ ）

A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确是（ ）.
A. 已知集合，则满足条件的集合N的个数为4
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 的一个充分条件是
11. 已知，，，则下列结论成立的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设集合，则集合的子集个数为__________.
13. 函数的最小值为_________．
14. 如图，直线与直线在轴上相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，一照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，则当动点C到达处时，点的坐标为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知全集为，集合，或 .
求：（1）；
（2）；
（3）.
16. 已知集合
（1）若，求实数取值范围；
（2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17 已知二次函数
（1）当时，当时，求的最大值和最小值；
（2）若为任意实数，当时，求的最小值.
18. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.
（1）求的值；
（2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
19. 已知集合．
（1）判断8，9，10是否属于集合A：
（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
（3）写出所有满足集合A的偶数．