2026高考物理一轮复习第二章第六讲讲义（解析版）　实验 探究弹簧弹力与形变量的关系

这是一份2026高考物理一轮复习第二章第六讲讲义（解析版）　实验 探究弹簧弹力与形变量的关系，共15页。学案主要包含了装置与器材，实验步骤，数据处理，注意事项，误差分析等内容，欢迎下载使用。
铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、铅笔、重垂线、坐标纸等,装置如图所示。
二、实验步骤
1.将弹簧的一端挂在铁架台上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0,即原长。
2.在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1,得出弹簧的伸长量x1,将这些数据填入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量,测出对应的弹簧长度,记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。
三、数据处理
1.列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内,弹力与弹簧伸长量的比值不变。
2.图像法:以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,用描点法作图,根据描点的情况,作出弹力F与弹簧伸长量x间的变化图线。
四、注意事项
1.操作:弹簧竖直悬挂,待钩码静止时测出弹簧长度。
2.作图:坐标轴标度要适中,单位要标注,连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧,明显偏离图线的点要舍去。
3.适量:弹簧下端所挂钩码不要太多,以免超出弹性限度。
4.多测:要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。
5.统一:弹力及伸长量对应关系及单位应统一。
五、误差分析
1.钩码标称值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
2.悬挂钩码数量过多,导致弹簧超出了其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图线发生弯曲,如图甲所示。
3.弹簧水平放置测量其原长,由于弹簧自身受到重力,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零,如图乙所示。
考点一 基础性实验
[例1] 【实验原理与实验操作】 某实验小组用图甲所示装置测量弹簧的劲度系数。
(1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。
A.以弹簧长度l为横坐标,以钩码重力F为纵坐标建立平面直角坐标系,标出各组数据(l,F)对应的点,并用平滑的曲线或直线连接起来;
B.记录弹簧下端不挂钩码时,其下端指针所对刻度尺上的刻度l0;
C.将铁架台固定于桌上,将弹簧一端系于横梁上,在弹簧附近竖直固定一把刻度尺;
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个……钩码,待钩码静止后,读出弹簧下端指针指示的刻度并记录在表格内,然后取下钩码;
E.由F-l图像,进一步确定弹簧的劲度系数。
(2)下表是该实验记录的数据,弹簧始终在弹性限度内,每个钩码的质量均为m=20 g,重力加速度g取9.8 m/s2。
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F-l图像,并通过图线确定该弹簧劲度系数为k= N/m(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)CBDAE (2)图见解析 3.3
【解析】 (1)本实验的操作步骤顺序为CBDAE。
(2)根据表中数据作出弹簧弹力F与弹簧长度l的F-l图像如图所示,
由胡克定律可得F=k(l-l0)=kl-kl0,可知图像斜率为弹簧劲度系数,由图可得
k=1.20(46.00-10.00)×10-2 N/m≈3.3 N/m。
[例2] 【实验数据处理与误差分析】 (2024·广西梧州模拟)某同学用图甲装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
(1)图甲实验装置中,刻度尺保持竖直,为了便于直接读出弹簧的长度,刻度尺的零刻度线应与弹簧的上端对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示,则此时弹簧的长度L0= cm。
(2)改变所挂钩码的个数,进行多次实验,记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L,根据F=mg(g为重力加速度)求得弹力,根据x=L-L0求出弹簧伸长量,根据求得的多组F、x数据作出F-x图像,如图丙所示。由图像可求出弹簧的劲度系数为k= N/m(结果保留1位小数),由图像可知:在弹性限度内,弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。
(3)若该同学重新实验,实验时多用了几个钩码,作出的F-x图像出现了弯曲现象。造成这种现象的原因是 。
【答案】 (1)15.06 (2)312.5
(3)弹簧超出了弹性限度
【解析】 (1)由题图乙可知该刻度尺的分度值为
1 mm,估读到下一位,则弹簧的长度为L0=15.06 cm。
(2)由图像可得劲度系数k=250.08 N/m=312.5 N/m。
(3)图像出现弯曲说明弹簧的弹力与弹簧的伸长量不再成正比,原因是弹簧超出了弹性限度。
考点二 创新性实验
[例3] 【实验原理的创新】 (2024·山西大同期末)弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧,某同学想测量这批弹簧的劲度系数。将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上,如图甲所示,1号弹簧不挂钩码,2号弹簧挂1个钩码,3号弹簧挂2个钩码,依此类推,钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。
(1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量Δx的关系,某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点,作出竖直向下的y轴及水平向右的x轴,其中x轴为 (选填“F”或“Δx”)。
(2)为测量弹簧的伸长量,某同学取来一把米尺并将其竖直固定在弹簧旁边,米尺的100 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上,测量2号弹簧末端指针位置时,示数如图乙所示,则此时弹簧的伸长量为 cm。
(3)某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据,根据测量的数据作出的图像如图丙所示,已知图中数据的单位均取国际单位制单位,则这些弹簧的劲度系数均为 N/m(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)F (2)2.00 (3)100
【解析】 (1)由题图甲知,y轴与弹簧拉伸方向一致,且原点选在了弹簧原长处,所以y轴代表弹簧的伸长量Δx,x轴代表弹力大小F。
(2)由题图乙知,2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00 cm,故弹簧伸长量Δy2=(100-98.00) cm=2.00 cm。
(3)由题图丙得k=7-00.07-0 N/m=100 N/m。
[例4] 【实验目的的创新】 (2024·湖南衡阳二模)某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪,如图甲所示。轻弹簧的右端固定,左端与一小车固定,小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计。在小车上固定一指针,装置静止时,小车的指针恰好指在刻度尺正中间,图中刻度尺是按一定比例的缩小图,其中每一小格代表的长度为1 cm。测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示,用弹簧测力计测定小车的重力,读数如图丙所示。重力加速度g取10 m/s2。
(1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知,弹簧的劲度系数k= N/m(结果保留2位有效数字)。根据图丙读数可知小车的质量为 kg(结果保留小数点后一位)。
(2)某次测量小车所在位置如图丁所示,则小车的加速度方向为水平向 (选填“左”或“右”),大小为 m/s2。
(3)若将原来小车换为一个质量更小的小车,其他条件均不变,那么该加速度测量仪的量程将 (选填“不变”“增大”或“减小”)。
【答案】 (1)20 0.2 (2)左 5 (3)增大
【解析】 (1)根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知,弹簧的劲度系数k=ΔFΔx=40.2 N/m=20 N/m。根据题图丙读数可知小车的重力为2.0 N,则质量为0.2 kg。
(2)某次测量小车所在位置如题图丁所示,则弹簧被压缩,小车所受弹簧弹力向左,则小车的加速度方向为水平向左,大小为a=Fm=kxm=20×0.050.2 m/s2=5 m/s2。
(3)若将小车换为一个质量更小的小车,其他条件均不变,根据a=kxm,则相同的形变量时小车的加速度变大,那么该加速度测量仪的量程将增大。
[例5] 【实验器材的创新】 (2024·黑龙江大庆二模)某实验小组用压力传感器设计测量弹簧劲度系数的实验方案。如图所示,压力传感器放在水平地面上,一轻质弹簧下端与重物连接,上端与跨过定滑轮的轻绳连接,轻绳的另一端连着托盘。托盘中不放砝码时,传感器读数为F0,在托盘中放置n(n=1,2,3,4,5)个砝码,对应弹簧长度的变化量为xn,传感器的读数为Fn,记录下相应的数据。
(1)数据处理时采用作F-x图像的方法,该图像 (选填“过”或“不过”)坐标原点,该图像的 可表示弹簧的劲度系数。
(2)滑轮的摩擦力对实验结果 (选填“产生”或“不产生”)影响。
【答案】 (1)不过 斜率绝对值 (2)不产生
【解析】 (1)弹簧中弹力的增加量F0-F=kx,整理得F=F0-kx,可知该图线是一条不过原点的直线;斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数。
(2)由表达式F=F0-kx可知,滑轮的摩擦力不影响实验结果。
[例6] 【数据处理的创新】 (2025·内蒙古高考适应性考试)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器,如图甲所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时,等效劲度系数kAB=kA+kB。为了验证该结论,小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B,设计实验进行验证。如图乙,弹簧上端固定,毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码,记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m,并计算弹簧弹力F(重力加速度g取9.8 m/s2)。
依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验,相关数据如下表所示:
以刻度尺读数x为横坐标,弹簧弹力F为纵坐标,利用表中数据,作出F-x图像,如图丙所示。
回答以下问题:
(1)根据图乙,读出数据,将表中数据补充完整:☆= cm。
(2)在图丙坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线,计算可得劲度系数分别为kA=45.6 N/m,kB=77.9 N/m。在图丙坐标纸上,补齐读出的数据点,并作出并联弹簧AB的F-x图线,由作出的图线可得kAB= N/m(结果保留至整数)。
(3)定义相对差值α=|kAB-(kA+kB)kA+kB|×100%,可得本实验α= %(结果保留1位有效数字)。若该值在允许范围内,则可认为该小组得出的结论正确。
【答案】 (1)11.21 (2)图见解析 125 (3)1
【解析】 (1)由题图乙可知表格中数据为11.21 cm。
(2)补齐读出的数据点,并作出并联弹簧AB的F-x 图线如图所示。
根据作出的图线可得kAB=2.5-0.5(12-10.4)×10-2 N/m=125 N/m。
(3)相对差值α=|kAB-(kA+kB)kA+kB|×100%=|125-(45.6+77.9)45.6+77.9|×100%≈1%。
(满分:40分)
1.(10分)(2025·云南高考适应性考试)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后,为提高测量精度,重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k,实验装置如图甲所示,实验步骤如下:
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度;
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上,另一端钩住钢球上的挂绳;
③将钢球放在水平放置的电子天平上,实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内);
④初始时,调节游标卡尺使其读数为0.00,此时电子天平示数为m0;
⑤缓慢向下拉动尺身,改变电子天平的示数m,m每增加1.00 g,拧紧游标尺紧固螺钉,读出对应的游标卡尺读数L,在表格中记录实验数据。
完成下列填空:
(1)缓慢向下拉动尺身,弹簧伸长量将 (选填“增大”或“减小”)。
(2)部分实验数据如下表,其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示,其读数为
mm。
(3)根据上表,用“×”在图丙中至少描出5个数据点,并绘制m-L图像。
(4)写出m随L的变化关系:m= (用m0、L、k和重力加速度g表示)。
(5)根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k= N/m(g取9.80 m/s2,结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)减小 (2)19.90 (3)图见解析 (4)m0+kgL (5)2.45
【解析】 (1)缓慢向下拉动尺身时,弹簧弹力减小,弹簧伸长量将减小。
(2)由题图乙知,游标卡尺为50分度,读数为19 mm+45×0.02 mm=19.90 mm。
(3)描点连线如图所示。
(4)根据题意,由受力平衡关系可得mg=m0g+kL,即m=m0+kgL。
(5)根据图像斜率及关系式知,k=9.80×32.00- N/m=2.45 N/m。
2.(10分)(2024·云南昆明阶段检测)某同学受平面镜观察桌面的微小形变实验的启发,设计了一个测量弹性轻杆的形变量与其劲度系数的实验。如图所示,图中B为待测量的弹性轻杆,下方通过轻质细绳与钩码相连,A为一长度为L的轻质刚性杆,一端与弹性杆B连接,另一端与轻质平面镜M的中心O′相连,且与平面镜垂直,平面镜竖直放在实验台上,PQ是一圆心为O′、半径为r的带有弧长刻度的透明圆弧,O为PQ中点,不挂钩码时,一细光束经O点射到平面镜O′点后原路返回,挂上钩码后,平面镜发生倾斜,入射光束在M上的入射点仍可认为在O′点,通过读取反射光在圆弧上的位置C,测得光点在透明读数条上移动的弧长为s,已知r≫L,L远大于弹性杆的形变量,重力加速度为g。
(1)弹性杆的形变量为 (用s、r、L表示)。
(2)已知一个钩码的质量为m,挂n个钩码时,读出的对应弧长为s,作出s-n图像为正比例函数图线,得出图像的斜率为k,根据胡克定律,弹性轻杆的劲度系数为 (用k、m、g、r、L表示)。
(3)若在挂钩码之前,反射光束在O点之上,未调整平面镜就开始实验,则按(2)中方法处理数据得到的结果相比于(2)中的测量结果 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
【答案】 (1)sL2r (2)2mgrkL (3)不变
【解析】 (1)如图,由几何关系可得sr=2θ,tan θ=xL,
由于θ较小,可得θ≈tan θ,即sr=2xL,解得x=sL2r。
(2)设劲度系数为σ,由胡克定律可知σx=nmg,则有σ×Ls2r=nmg,变形得s=2mgrσLn,则s-n图像斜率为k=2mgrσL,解得σ=2mgrkL。
(3)若未调零,则作出的图像有截距,但是不影响斜率,所以结果不变。
3.(10分)(2024·海南海口阶段检测)在“探究弹力与弹簧伸长的关系,并测定弹簧的劲度系数”的实验中,实验装置如图甲所示,所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度,再将5个钩码逐个挂在绳子的下端,每次测出相应的弹簧总长度。
(1)有一名同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如图乙坐标系中,请作出F-L图线。
(2)由此图线可得出的结论是 ,该弹簧的原长为L0= cm,劲度系数k= N/m。
(3)试根据以上该同学的实验情况,设计一个记录实验数据的表格。(不必填写其实验测得的具体数据)
(4)该同学实验时,把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,
优点在于: ;
缺点在于: 。
【答案】 (1)图见解析
(2)在弹性限度内,弹力和弹簧的伸长量成正比 10 25
(3)见解析
(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实验误差
【解析】 (1)根据题意可知,应将题中给出的各点用直线连接,让大部分点落在直线上,其余点均匀分布在直线两侧,如图所示。
(2)此图像为一次函数图像,可得出的结论是在弹性限度内,弹簧弹力和弹簧的伸长量成正比。由图像可知,当F=0时,弹簧的原长L0=10 cm。此图像结合胡克定律可知,图像的斜率即为弹簧的劲度系数,为k= N/m=25 N/m。
(3)
(4)弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较,优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响,缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在摩擦造成实验误差。
4.(10分)(2024·甘肃兰州阶段检测)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验,手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤,正确的顺序是 。
A.按图安装实验器材,弹簧分别与手机和上螺栓连接,手机重心和弹簧在同一竖直线上;
B.重复上述操作;
C.手掌托着手机缓慢下移,当手机与手分离时,打开手机中的位移传感器软件;
D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值作出n-x图像;
E.在手机下方悬挂等重钩码,缓慢释放,当钩码平衡时记录手机下降的高度x。
(2)根据表格中的数据,在图乙中描点作出钩码数目与手机位移间关系的n-x图像。
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是 。
(4)已知每个钩码的质量为5.0 g,重力加速度g取10 m/s2,由图像可以求得弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力,这对弹簧劲度系数的测量结果 (选填“有”或“无”)影响,说明理由 。
(6)某同学查阅相关资料得知当地重力加速度的值为9.78 m/s2,若考虑此因素的影响,实验测得的劲度系数结果 (选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
【答案】 (1)ACEBD (2)图见解析
(3)在弹性限度内,弹簧的弹力与伸长量成正比
(4)10
(5)无 劲度系数是通过图像斜率k=ΔFΔx测得的
(6)大于
【解析】 (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为将弹簧竖直悬挂在装置上,在弹簧下端悬挂等重钩码,并记录弹簧伸长的长度,逐一添加钩码重复实验,最后处理实验数据。本次实验中利用手机软件测量弹簧伸长的长度,故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)根据表格中的数据描点画线,让大多数的点分布在直线上,少数的点均匀分布在直线两侧,偏差太远的点舍弃,所得图像如图所示。
(3)由图像为一过原点的直线可知,钩码数量与弹簧伸长量成正比。又因为钩码为等重钩码,弹簧弹力等于钩码总重力,故在弹性限度内,弹簧的弹力与伸长量成正比。
(4)由图像可得k=Fx=4×5.0×10-3×101.99×10-2 N/m≈10 N/m。
(5)劲度系数是通过图像斜率k=ΔFΔx测得的,故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
(6)当地重力加速度的值为9.78 m/s2,实验中重力加速度g取10 m/s2,造成ΔF偏大,由k=ΔFΔx可知实验测得的劲度系数结果大于真实值。钩码个数
F/N
弹簧长度l/cm
1
0.196
15.82
2
0.392
21.72
3
0.588
27.60
4
0.784
33.61
5
0.980
39.56
6
1.176
45.37
钩码数
1
2
3
4
5
6
钩码质量
m/g
50
100
150
200
250
300
弹簧弹力
F/N
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
xA/cm
11.09
12.19
13.26
14.32
15.40
—
xB/cm
10.62
11.24
11.87
12.50
13.13
—
xAB/cm
10.41
10.81
☆
11.62
12.02
12.42
数据编号
1
2
3
4
5
6
游标卡尺
读数L/mm
0.00
4.00
8.10
12.08
16.00
?
电子天平
示数m/g
28.00
29.00
30.00
31.00
32.00
33.00
次数
1
2
3
4
5
6
弹力大小F/N
弹簧的长度L/(10-2 m)
钩码数目n
1
2
3
4
5
6
手机位移x/cm
0.49
1.01
1.51
1.99
2.39
2.51