2025-2026学年广西河池市校联体高二上学期第一次联考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2025-2026学年广西河池市校联体高二上学期第一次联考数学试卷（10月份）（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知空间向量a=(1,-1,y)与b=(2,x,4)共线，则y-2x=( )
A. -6B. 6C. -4D. 4
2.已知直线l1：2x-y+1=0与l2：4x-2y-3=0，则l1与l2之间的距离为( )
A. 1B. 5C. 2D. 52
3.下列说法中正确的是( )
A. 任何向量都可以作为基向量
B. 若a是直线l的方向向量，则λa(λ∈R)也是直线l的方向向量
C. 在空间直角坐标系中，k=(2,0,0)是坐标平面xOz的一个法向量
D. 若直线l⊥平面α，则直线l的方向向量平行于平面α的法向量
4.若直线l1:mx+y+5=0的倾斜角是直线l2:x-2y+1=0的倾斜角的两倍，则实数m=( )
A. 43B. -34C. -43D. 34
5.如图，已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，且EC=2PE，若AB=a,AD=b,AP=c，则BE=( )
A. -23a+13b+23c
B. 34a+14b-34c
C. 34a-12b-34c
D. -34a+12b+13c
6.圆a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0关于原点(0,0)对称的曲线的方程为( )
A. (x+2)2+(y+4)2=25B. (x-2)2+(y+4)2=25
C. (x-2)2+(y-4)2=25D. (x+2)2+(y-4)2=25
7.已知a>0，b>0，两直线l1：ax-2y+3=0，l2：x+(2-b)y-4=0，若l1⊥l2，则1a+2b的最小值为( )
A. 3B. 2C. 94D. 32
8.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，点M为CC1的中点，点P为底面A1B1C1D1上的动点，满足BP⊥AM的点P的轨迹长度为( )
A. 2 2π
B. 3 2
C. 6 3
D. 3 3π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,0,-2),b=(3,-2,1)，则下列结论正确的是( )
A. a+2b=(7,-4,0)B. a⋅b=1
C. a⊥(b-a)D. cs= 7070
10.已知实数x，y满足x2+y2=2x+2，则下列选项正确的是( )
A. x2+y2的最大值是 3+1B. y+1x+1的最大值是2+ 6
C. |x-y+3|的最小值是2 2- 3D. y-x的最小值是- 6-1
11.如图1，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示，在四棱锥D-ABCM中，下列选项正确的是( )
A. AD⊥BM
B. AD和BC所成角为30°
C. 点C到直线MD的距离为 32
D. 若点E为线段BD上的动点，且E-AM-D的余弦值为 55，则DEDB=12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知圆C1：x2+y2=4与圆C2：x2+y2-8x-6y+m=0有三条公切线，则m=______．
13.已知向量a=(1,x,2)，b=(0,1,2)，c=(1,0,0)，若a，b，c共面，则x等于 ．
14.若直线y=kx+k与曲线y=x2-x有4个交点，则k的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的三个顶点A(1,4)，B(3,0)，C(0,-1)．
(1)求边AB上的中线所在直线的一般式方程；
(2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程．
16.(本小题15分)
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是2，且它们彼此的夹角都是60°，M为AC与BD的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c．
(1)求D1M⋅AD的值；
(2)求cs〈AC,AC1〉．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，P-ABCD的体积为23，AB⊥PD,PA⊥AD,PD=2ED．
(1)证明：直线PB/​/平面ACE；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正切值．
18.(本小题17分)
已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点．
(1)当|MN|=2 19时，求直线l的方程；
(2)求证：|BM|⋅|BN|为定值．
19.(本小题17分)
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为等腰梯形，AD//BC，BC=2AD=4,∠BCD=π4．
(1)证明：A1B1⊥CD1；
(2)若直线AB与平面B1CD1所成角的正弦值为 66，点M为线段BD上一点，求点M到平面B1CD1的距离；
(3)求平面D1AD与平面D1AB夹角的取值范围．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】16
13.【答案】1
14.【答案】0