吉林省四平市四校2025~2026学年度上学期八年级第一次检测 数学（含答案）

这是一份吉林省四平市四校2025~2026学年度上学期八年级第一次检测 数学（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年上第一次检测 数学
得分
评卷人
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.若直角三角形的一个锐角是55°,则另一个锐角的度数是 ( ) A.45° B.35° C.25° D.15°
2.优质的教育资源是社会民生问题，在侯马市委、市政府的关心和支持下，侯马市新二中 建设如火如荼，今年9月份完工并投入使用，如图是建设中采用的三角形钢结构架，这 其中蕴含的数学道理是 ( )
A. 两点之间，线段最短 B. 三角形任意两边之和大于第三边
C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性
·G
嘉嘉
淇淇 D-
(第2题) (第3题) (第5题) (第6题)
3.如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是 ( )
A. 钝角三角形 B.直角三角形 C. 锐角三角形 D.以上都有可能
4.用下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能做成三角形框架的是 (
A.1 dm 、2 dm 、3 dm B.2 dm 、2 dm 、4 dm
C.3 dm 、2 dm 、3 dm D.2 dm 、6 dm 、3 dm
5.如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°, 那么下列结论中错 误的是 ( ) A. ∠D=60° B. ∠DBC=40° C.AC=DB D.BE=10
6.如图，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点O (即跷跷板的中点)到地面的距离 是60 cm, 当淇淇从水平位置CD 垂直上升35 cm 时，嘉嘉离地面的高度是 ( )
A.35 cm B.30 cm C.40 cm D.25 cm
数学试卷 第1页 ( 共 8 页 )
二、填空题(每小题3分，共15分)
7. 若一个三角形的三边长分别为4,7,x, 则x 的取值范围是
8. 如图，已知△ABC≌△ADC, 若∠BAC=60°,∠ACD=23°, 则 ∠D=
C
(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)
9.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=
10.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE,B、D、E 三点共线，若∠1=25°,∠2=30°,则
∠3=
三、解答题(本大题共11小题，共87分)
11.如图，在Rt△ABC 中，∠ABC 是直角，AB//CD,E 是CD 上一点，BE 过AC 的中点F, 若CD=10;BC=5, 则图中阴影部分的面积为
12. (6分)如图，在△ABC中 ，CD平分∠ACB,∠A=68°,∠BC D=31° . 求∠B 的度数.
c
(第12题)
数学试卷 第2页 ( 共 8 页 )
题 号
一
二
总 分
得 分
得分
评卷人
得分
评卷人
考 生 座位序号
13. (6分)如图，在△ABC中，BD 平分∠ABC交AC 于点E,DC⊥BC, 垂足为C,∠D=
70°,∠AED=130°, 求∠A 的度数.
(第13题)
14. (6分)如图，在△ABC中 ，AD⊥BC 于点D,AC=BF,CD=DF, 求证：Rt△ACD≌
Rt△BFD.
(第14题)
15. (7分)如图，点D 和点C 在线段BE 上，△ABC≌△FED.
(1)求证：BD=EC;
(2)判断线段AD 与FC 的关系并证明.
(第15题)
16. (7分)如图，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分线，F 是AC 中点，∠ACB= 50°, ∠BAD=65°.
(1)求∠AEC 的度数；
(2)若△BCF 与△BAF 的周长差为3,AB=7, 则 BC=
(第16题)
密 封 线 内 不 要 答 题
数学试卷 第3页 ( 共 8 页 ) 数学试卷第4页 ( 共 8 页 )
密 封 线
不 要 答 题
17. (7分)图①、图②、图③均是6×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,每个
小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图.
(1)在图①中画一个△BCD 使它与△ABC全等；
(2)在图②中画一个△ACE 使它与△ABC全等；
(3)在图③中画一个△AMN 使它与△ABC 全等，其中M、N 为格点且不与点B.C 重合.
图① 图② 图③
(第17题)
19. (8分)如图，在△ABC 中，∠B=20°, 点D 为边BC 上一点，将△ADC 沿直线AD 折 叠后，点C 落到点E 处，∠ADC=100° .
(1)求证：AB//DE.
(2)若AE 恰好平分∠BAD, 求∠E 的度数.
(第19题)
内
18. (8分)如图，在△ABC 中，D 是BC 上一点，AC=AE,E 是 △ABC 外一点，∠C= ∠E,∠BAD=∠CAE.
(1)求证：BC=DE;
(2)若∠BAD=30°,∠ADE=75°, 求∠CDE 的度数.
(第18题)
20. (10分)如图，在△ABC 中 ，BC=6. 点P 从点B 出发沿线段BA 运动，同时点Q从点 C出发沿线段AC的延长线运动，点P、Q运动的速度相同，PQ 与直线BC相交于点D. 过点P 作PF//AQ 交BC 于点F, 且 PB=PF.
(1)求证：△PDF≌△QDC;
(2)过点P 作PE⊥BC 交BC 于点E, 且BE =EF.在点P 从点B 向点A 运动的过 程中，线段DE 的长度是否保持不变?若保持不变，请求出DE 的长度，若改变，请 说明如何变化.
Q
(第20题)
21. (10分)【问题背景】
(1)如图①的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D; 【简单应用】
(2)如图② ,AP 、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若 ∠ABC=35°,∠ADC=15°, 求 ∠P 的度数；
【问题探究】
(3)如图③,直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD,CP 平分∠BCD的外角∠BCE, 若 ∠ABC=35°,∠AD C=29°, 请直接写出∠P 的度数.
图① 图② 图③
(第21题)
22. (12分)在△AOB 和 △COD 中 ，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. 【模型呈现】
(1)如图① ,A、O、D三点共线，试判断AC 与BD 的数量关系，并说明理由； 【模型应用】
(2)如图②,设AC、BD相交于点P,AC 、OB相交于点Q, 若 ∠AOB=50°,∠APD=
密 封 线 内
;
【拓展延伸】
(3)如图③,∠AOB=∠COD=90°,M 、N
MN, 试说明OM=ON 且OM ⊥ON,
图①
分别为AC、BD 的中点，连接OM 、ON、
A
图②
(第22题)
不 要 答 题
数学试卷 第7页 ( 共 8 页 ) 数学试卷 第8页 ( 共 8 页 )
八 年 上 第 一 次 检 测 数 学 参 考 答 案
一、1 .B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.D
二、7.3