辽宁省沈阳市四校2025—2026学年度上学期期中测试卷 九年级数学（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市四校2025—2026学年度上学期期中测试卷 九年级数学（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 —2026学年度上学期期中测试卷 九年级数学试卷
一、选择题
1.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( ) x²+2x+1 B.3x²-5x=6
C.6x+1=0 D.2x³+y²=0
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
A. D.(
3.一个矩形的长和宽恰好是方程x²-4x+3=0 的两个根，则矩形的周长和面积分别是
( )
A.4.3 B.4+2√3,1 C.8,3 D.8,1
4.将抛物线y=(x-1)² 向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物 线解析式为 ( )
A.y=(x+3)²+3 B.y=(x—3)²+5
C.y=(x+5)²+3 D.y=(r-5)²+3
5.下列关于x 的方程有两个不相等的实数根的是 ( )
A.z²-2x+2=0 B.x(x-2)=-1
C.(r 一k)(r+k)=2z+1 D.x²+1=0
6. 如图，将△AOB 绕点0按逆时针方向旋转40°后得到△COD, 若
∠AOB=15°, 则∠AOD 的度数是 ( )
A.45° B.55°
第6题图
C.60° D.65°
( )
7.二次函数y=-2z²-12x—10, 当一4≤r≤0 时 ，y 的取值范围是
A.-10≤y≤4 B.-10≤y≤6
C.一10≤y≤8 D.一10≤y≤10
8.某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均 增长率为x, 那 么x 满足方程 ( ) 人.50(1+x)²=132
B.(50+x)⁷=132
C.50(1+x)+50(1 十x)²=132
D.50(1+x)+50(1+2x)²=132
9.一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax²+br 在同一平面直角坐标系中的图象可能是图 中的 ( )
A. B.
D.
10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,0),∠OAB=120°,AB=AO, 且点B 在第一象 限内，将△AOB 绕点O 顺时针旋转，每次旋转60°,则第2024次旋转后，点B 的坐标是
( )
第10题田
A.(3, 一 √3) B.(0,-2√3) C. ( 一 3 .一 √3) D. (一3. √3)
二、填空题
11.函数y= √3x+4 的定义域是_
12.写出二次项系数为5,以x₁=1,z₂=2 为根的一元二次方程：
13.抛物线y=x³—2xte(c>0) 与x 轴相交于点A(z₁,0).B(r:.Q) · 点A 在点B 左侧，若 x₁0), 又 点C(0. 一 3),
设直线NC 的解析式为y=kx—3. 代 人N 点坐标，解得k =L-2.
二直线 NC 的解析式为y=(1-2)z—3,
设直线CN 与x 轴交于点D, 当 y=0 时，
●∵
.
即
∵S△wac=S△ABC · ∴S△ca+S
×[3- (一 1)]×3 .
,整理，得 c²一
3c—4=0,
解得t₁=4,l₂=-1 (舍去),当1=4时，c²-2e—3=5. ∴N(4.5).
(3)抛物线上的任意正整点R (横、纵坐标为正整数的点) 可以表示为R(e,t²-2r 一3),2为正整数，且l≥4,
由性质①②知1与t²—2r一3的最大公因数(t,t²—21—3) =(t.(-2)t 一 3 ) =(t. 一3)=(2,3) .
即只需满足(2.3)=1即可，又3是素数，当且仅当r 不 是 3 的倍数时 . 1与3互素。
在4到100-共97个数中 .总共有32 .个数是3的倍数，
二共有65个数不是3的倍数，满足G.f-2r 3)=1; 即在0≤r≤100.时，该抛物线卫有66什互素正整点 .
20. (1)证明：x³-ax+a-1=0.
根据题意得△=(一a) 一4(a 一 1)=a²-a+4=(a 一2》² ≥0. ∴方程总有两个实数果。
(2)解：x³-ar+a 一 1=0 . ∴(r 一 1)(x-a+1)=0.
解母x₁=1x:=a-1,
∵该方程有一实数根大于2. ∴a-1>2. 解得a>3.
21.屏：(1)去甲公司购买花费：(40-5×1)×5=175(元)。 去乙公司购买花费：40×5×75%=150(元)。
∵176>150∴去乙公司购买花费较少、
(2)去甲公司购买花费：a(40-a)=40a-a, 去乙公司购买花费：40×75%a=30a, ∵在两家公司购买相差24元.
∴当去甲公司花费较多时。
40a一a²=30a+24, 整理得a²-10a+24=0,
解得a₁=4.a:=6.
当去甲公司花费较少时，40a-a²+24=30a,
整理得a²-10a-24=0. 解 得a₁=12.az=-2 (舍去).
综上 .a 的值为4或6或12 .
22.解：(1)∵二次函数y=ax²+bx-1 与一次函数y=ax 的 图象相交于点(一2.1).
(2)由(1)得二次函数解析式为，
∵ 点A(2.y₁),B(b,y₂),C(a—b,y₂) 是该二次函数图象 上的点，
即点A(2.y₁),B ( 一 2 .y₂)。是该二次函数图象 上的点，
,y₂=1,
E
∴y₁