2025北京房山初三上学期期中数学试卷和答案

这是一份2025北京房山初三上学期期中数学试卷和答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

房山区 2025——2026 学年度第一学期学业水平调研（一）
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
C
C
A
D
D
m＜ 2
3
10 ； 相似三角形对应高的比等于相似比
y  x2 （答案不唯一）13.
（3，2）14. 3.1或3.2 或1.5 或1.6
15.
（ 6 ，0）16.
（0 ，3） ；（4 ， 5），（-2 ， 5），（2 ，3）
三、解答题（本题共 68 分，第 17，18，21-23，25 题每题 5 分；第 19，20,24,26 题每题 6 分；第 27， 28 题每题 7 分）
解：∵ B  D , AOB  COD
∴△ AOB ∽△ COD2 分
ABBO
∴3 分
CDDO
∵ BO  5，DO  3，AB  4
45
∴ ………………………………4 分
CD3
∴ CD  12
5
…5 分
解：（1）∵图象经过（0 ， 2），（1，0）
代入函数表达式得：
c  2

2  b  c  0
b  4

解得c  2
…2 分
…3 分
∴二次函数表达式为： y  2x2  4x  2
…4 分
（2）15 分
19.（1） y  x2  6x  5
 x2  6x  9  9  5
 (x  3)2  4
…1 分
…2 分
答案不唯一
…3 分
…4 分
答案不唯一. 如：向左平移 1 个单位6 分
20.（1）法 1： 设二次函数表达式为 y  ax2  bx  c (a  0)1 分
图象经过（0 ， 4），（2 ，0），对称轴为直线 x  1
c  4
b
x
…
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
5
…

得 2a  1
4a  2b  c  0
a  1
…2 分
2


∴ b  1

c  4

∴二次函数表达式为 y  1 x2  x  4
2
…3 分
法 2：由已知得：对称轴为直线 x  1
设二次函数表达式为 y  a(x 1)2  k (a  0)
图象经过（0 ， 4），（2 ，0），代入表达式
…1 分
a(0 1）2  k  4

得 a(2 1）2  k  0
a  1
…2 分
∴
2
9

k  
2
∴二次函数表达式为 y  1 (x 1)2  9
22
法 3：由已知得：对称轴为直线 x  1 ，且过（2 ，0）由二次函数的对称性，可得图象过（ 4 ，0）
…3 分
设二次函数表达式为 y  a(x  2)(x  4)
将（0 ， 4）代入，得： a  1
2
(a  0)
…1 分
…2 分
∴二次函数表达式为 y 
即： y  1 x2  x  4 2
（2） x＜ 4 或 x＞2
1 (x  2)(x  4)
2
…3 分
…4 分
59
（3）  ；  …………………………6 分
22
21.（1） AD  CD
证明：∵△ ABC ∽△ DBA
∴ BAD  BCA
∵ AB 平分BAC
∴ BAD  CAD
∴ BCA  CAD
∴ AD  CD
（2）解：∵ BD  5 ， CD  8
∴ BC  13
∵△ ABC ∽△ DBA
∴ AB  BC DBBA
∴ AB  13
…1 分
…2 分
…3 分
…4 分
5AB
65
∴ AB 5 分
22.解：（1）
（2）∵ AC ∥ DF
∴ ACB  DFE
∵ AB  BC ， DE  BC
∴ ABC  DEF  90
…2 分
…3 分
∴△ ABC ∽△ DEF4 分
∴ AB  BC DEEF
∵ BC  37 ， DE  1.9 ， EF  1.85
∴ AB  38
∴祈年殿的实际高度为38 米5 分
解：（1） 2.501 分
由题意得：顶点坐标为（6 ，2.50）
设二次函数表达式为 y  a(x  6)2  2.50 (a  0)2 分
将（3，2.05），代入表达式得： a(3  6)2  2.50  2.05
∴ a   1
20
∴二次函数表达式为 y  
1 (x  6)2  2.503 分
20
能4 分
当 x  8 时，代入表达式
y  2.3 ＜ 2.4
∴能击打成功5 分
24.（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形
∴ A  D  B  901 分
∵△ DCM 沿CM 翻折得到△ NCM
∴△ DCM ≌△ NCM
∴ D  MNC  90
∴ MNA  CNB  90
∵ MNA  AMN  90
∴ AMN  CNB
…2 分
∴△ AMN ∽△ BNC3 分
（2）解：设 AB  x
∵四边形 ABCD 是矩形， AD  9
∴ AB  DC  x ， AD  BC  9
∵△ DCM ≌△ NCM
∴ NC  DC  x
∵△ AMN ∽△ BNC 的相似比为 1:3
∴ AN  1
得 AN  3
…4 分
BC3 ，
∴ BN  AB  AN  x  3
在Rt △ BCN 中， BC 2  BN 2  CN 2
∴ 92  ( x  3)2  x2
解得 x  15
…5 分
∴ AB  15
…6 分
解：过点 D 作 DG ∥ CE 交 AE 于点G1 分
∴ AG  AD GEDC
∵ BD 是△ ABC 中线
∴ AD  DC
∴ AG  GE
设 AG  GE  k ，则AE  2k
∵ AE  1 AB
3
∴ AB  6k ，GB  5k
∴ GE  1
…2 分
…3 分
GB5
∵ DG ∥ CE
∴ DF  GE  1
…4 分
DBGB5
∵ BD  10
∴ DF  2
…5 分
（其它方法参考给分）
解：（1）当 m  1 时，抛物线为 y  x2  4x
令 y  0 ，则 x2  4x  0
解得： x1  0，x2  4
…1 分
∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（0 ，0），（4 ，0）2 分
（2）由 y  mx2  4m2 x(m  0) 可知，抛物线的对称轴为 x  2m ，抛物线与 x 轴交点为（0 ，0），（4m ，0）．
∵ 2m  2  x1  3m  4 ，
∴ 2m  2  3m  4 ．
∴ m  2 ．
① 若 m  0 ，如图，抛物线开口向上，则
当 x  2m 时， y 随 x 的增大而增大；当 x  2m 时， y 随 x 的增大而减小．
∵ 4m 1  4m ， y1  y2  0
∴ y2  0 ， y1  0
应有 4m  2  0 ，解得 m  1
2
…3 分
又∵ 2m  2  2m
∴ A（x1 ，y1）在对称轴右侧，且在 x 轴上方应有 2m  2  4m ，解得 m  1
∴ 1  m  1 2
…4 分
② 若 m  0 ，如图，抛物线开口向下，则
当 x  2m 时， y 随 x 的增大而减小；当 x  2m 时， y 随 x 的增大而增大．
∵ 4m 1  4m
∴必有 y2  0 ，则有 y1  0
∴ 2m  2  4m ，解得 m  4
…5 分

3m  4  0
又∵ m  2
∴ 2  m  4
3
3
…6 分
综上所述： m 的取值范围是 1  m  1 或2  m   4
23
27.（1）
BEC  901 分
证明：∵ CDE  2， CD  ED
∴ DEC  DCE  180  2 90  
2
∵ B ， CDE  2
∴ BED  CDE  B  2  
∴ BEC  BED  DEC   90   902 分
（2）①补全图形：
…3 分
② BD  DF
…4 分
证明：连接 AF ，取 AF 中点G ，连接CG，DG，EG
…5 分
∵ AE  EF
∴ AEF  90
∴ EG  1 AF
2
同理CG  1 AF
2
∴ CG  EG
∵ CD  ED
∴△ DEG ≌△ DCG （SSS）6 分
∴ CDG  EDG  1 CDE
2
∵ CDE  2
∴ CDG 
∵ B 
∴ B  CDG
∴ DG ∥ AB
∴ FG  DF AGBD
∵点G 为 AF 中点
∴ FG  AG
∴ BD  DF
…7 分
（其它方法参考给分）
28. （1）①
P1 ， P3
…2 分
2
② 2
（2）  10 ≤ t ≤  7 或 5 ≤ t ≤  1
…3 分
…7 分
3432