浙江省台州市十校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷

这是一份浙江省台州市十校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一年级数学学科 试题
考生须知：
本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下列关系中正确的个数是（ ）
①1 ∈ ?②√2 ∉ ?③0 ∈ ?∗④? ∈ ?
2
1B.2C.3D.4
已知集合? = {?|?是小于 9 的正整数}，? = {1,3,5}，则???中元素的个数为（）
0B.3C.5D.8
下列命题是全称量词命题的是（ ）
有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被15 整除 C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是360
已知 f  x 是定义在R 上的偶函数，当? ≥ 0时，?(?) = 5 − 2?，若?(?) = 1，则?的值是
2
（）
− 9
− 1
C．9
D．− 9或9
44444
“ ab  0 ”是“ b  a  2 ”的（ ）
ab
充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
实数?, ?满足2 < ? < 3，−2 < ? < −1，则2? + ?的取值范围是（ ）
A．(−2,1)B．(0,2)
C．(2,7)D．(2,5)
已知关于 x 的不等式ax2  bx  c  0 的解集为2, 4 ，则不等式cx2  bx  a  0 的解集是（）
 x∣x  1 或 x  1 B． x∣ 1  x  1 
24 42 

高一数学学科 试题 第1页(共 4 页)
C．  x∣x  1 或 x  1 D． x∣ 1  x  1 
42 24 

如图,二次函数 y  ax2  bx  c 图像的对称轴是直线 x 1，下列结论：（1） abc  0 ；（2）
b2  4ac  0 ；（3） 8a  c  0；（4） 5a  b  2c  0，正确的有（ ）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
二、多选题： 本大题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
下列函数中，是偶函数的有()
A.?(?) = ?2 + 1
B.? (?) = |?|
C.?(?) = ?3
D.?(?) = 1
?
下列说法正确的是()
“? > 2”是“? > 1”的充分不必要条件
若? > ?，则?2 > ?2
不等式?2 − 4? + 4 > 0的解集为?
D.函数?(?) = √?2 与?(?) = |?|是同一函数
11.已知函数? (?)是定义域为(0， + ∞)，?(?) + ?(?) = ?(??) + 1，当? > 1时，?(?) > 1，则 ()
?(?(2)) < 1
B.?(1) = 1
C.?(?)是增函数
D.当0 < ? < 1 时，?(?) < 1
非选择题部分
三、填空题：本大题共3 小题，每小题5 分，共15 分.
12.已知幂函数? = ?(?)的图像过点(2, √2)，则此函数的解析式为.
13.函数?(?) = √1 − ? + √? + 3 − 2的定义域为.
? , ? < ?
14.根据统计，一名工人组装第?件某产品所用的时间(单位：分钟)为? (?) = {√?
? , ? ≥ ?
√?
(?, ?为常
数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么?和?的值分别是.
高一数学学科 试题 第2页(共 4 页)
四、解答题：本大题共5 小题，共77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15.（本小题13 分）已知全集? = ?，集合? = {?|?2 − 4? + 3 ≤ 0},? = {?|2? − 1 > 0}
（1）求? ∩ ?,? ∪ ?；
（2）求??(? ∪ ?).
16.（本小题15 分）
（1）比较代数式?2 + 5? + 6与2?2 + 5? + 9的大小；
（2）若? > 3，求? + 1 的最小值；
?−3
（3）已知正数?，?满足? + ? = 1，求1+?的最小值，此时?为何值.
??
17.（本小题15分）已知某商品的成本价为每台10 元，每月的销量?（台）与销售单价?（元）之间的关系近似满足一次函数? = −10? + 500.
设他每月获得的利润为?（元）， 写出?与?之间的函数关系式.
规定该商品的单价不能超过25元，如果他想要每月获得不少于3000元的利润，那么该商品的售价范围应该为多少？
高一数学学科 试题 第3页(共 4 页)
?3
18．（本小题 17 分）已知?(?) = ? − ? + ??2 (?,? ∈ ?)为奇函数，且?(1) = 0.
（1）求?, ?的值；
（2）用定义法证明函数?(?)在(0， + ∞)上是增函数；
（3）定义在(0， + ∞)上的函数?(?) = ?(?) + ?，满足?(1 − ?) > ?(3? − 2),求实数?的取值范围。
19. （本小题 17 分）已知二次函数 f  x 同时满足以下条件：① f 2  x  f 2  x ，② f 0  1，
③ f 2  3．
求函数 f  x 的解析式；
若 h x  f  x  m  4 x ， x 1, 2 ，求：
① h  x 的最小值 m ；
②讨论关于 m 的方程  m  k 的解的个数．
高一数学学科 试题 第4页(共 4 页)
2025 学年第一学期台州十校联盟期中联考
高一年级数学学科参考答案
A常用的数集： 1 ∈ ?正确；√2 ∉ ?错误；0 ∈ ?∗错误；? ∈ ?错误。故选A。
2
C集合的补集运算+ 集合中元素的个数 ：由题得? = {1,2,3,4,5,6,7,8}，故??? =
{2,4,6,7,8}，其有 5 个元素。故选C。
D全称量词：A 中的有一个，B 中的至少存在一个，C 中的有些都是存在量词；D 中的每个是全称量词。故选D。
D函数的性质：当? ≥ 0时，5 − 2? = 1，得? = 9，由于?(?)是偶函数，则还有另一解为
24
− 9。故选 D
4
C 利用作差法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论：由
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
D
D
C
D
B
B
AB
AD
BCD
b  a 
baa  b2
2 可得  2  0 ，由已知a  0 且b  0 ，若ab  0 ，则a  b  0 ，所
babab
以， a  b2
2
a  b
 0 ，则 0 ，矛盾.若ab  0 ，则a  b2
ab
 0 ，从而
a
a  b2
.“ ab  ”
“ b  a  2 ”
.C.
 2  0 ，合乎题意综上所述，
abab
0 是 ab
的充要条件 故选
D 不等式性质：.故选D.
B 一元二次不等式的解集：由题意得2  4   b , 2 4  c , a  0 ，即b  2a, c  8a ，
aa
所以8ax2  2ax  a  0 即8x2  2x 1  0 ，解得 1  x  1 ．故选 B
42
B 二次函数的图像与性质：根据图象可知a  0, c  0,  b
2a
 1, b  2a  0, abc  0 ，（1）错
误.图象与 x 轴有两个交点，   b2  4ac  0 ，（2）正确.当 x  2 时，
4a  2b  c  4a  4a  c  8a  c  0 ，（3）正确.当 x  1 时， a  b  c  0 ；当 x  3 时，
9a  3b  c  0 .两式相加得10a  2b  2c  0,5a  b  c  0 ，而c  0 ，所以5a  b  2c  0 ，
（4）正确.所以正确的有3 个。故选 B。
解析：
A 选项：函数定义域为 R，?(−?) = (−?)2 + 1 = ?2 + 1 = ?(?)，所以函数?(?) = ?2 + 1是偶函数.
B 选项：函数定义域为 R，?(−?) = |−?| = |?| = ?(?)，所以函数?(?) = |?|是偶函数.
C 选项：函数的定义域为R，?(−?) = (−?)3 = −?3 = −?(?)，所以函数?(?) = ?3不是偶函数.
D 选项：函数的定义域为{?|? ≠ 0}, ?(−?) = 1 = − 1 = − ?(?)，所以函数?(?) = 1不是偶
−???
函数.
故选：AB.
解析：
A 选项：由于集合{?|x>2}真包含于集合{?|x>1}，所以“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.故A 正确.
B 选项：若? = 1，? = −2，此时? > ?，而?2 < ?2.故 B 错误.
C 选项：当? = 2时，?2 − 4? + 4 = 0，故C 错误.
D 选项：函数?(?) = √?2，当? > 0时，?(?) = ?；当? ≤ 0时，?(?) = −?.函数 ?(?) =
|?|，当? > 0时，?(?) = ?；当? ≤ 0时，?(?) = −?.故 D 正确.故选：AD.
解析：
A 选项：当? > 1时，?(?) > 1，则?(2) > 1，所以?(?(2)) > 1.故 A 错误.
B 选项：令? = ? = 1，?(1) + ?(1) = ?(1) + 1，解得?(1) = 1.故B 正确.
C 选项：令? = ? > 0，? = ?2 > 0，可得?(? ) + ? ?2 = ?(? ) + 1，即?(? ) − ?(? ) = 1 −
1
2
12
1?1
( )
?1
? ?2 ，设? > ? > 0，则?2 > 1，可得? ?2 > 1，则?(? ) − ?(? ) = 1 − ? ?2 < 0，即
21
12
( )
?1
?1
( )
?1
( )
?1
?(?1) < ?(?2)，故函数?(?)在(0， + ∞)上单调递增. 故 C 正确.
D 选项：函数?(?)在(0， + ∞)上单调递增，故当0 < ? < 1时，?(?) < ?(1) = 1.故D 正确.故选：BCD.
非选择题部分
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
?(?) = √?，? ∈ [0，+∞)（没有定义域也给分）
解析：设幂函数?(?) = ??，把点(2，√2)代入?(?) = ??得√2 = 2?，解得? = 1.
2
[−3，1]
解析：
由于{1 − ? ≥ 0，所以定义域为[−3，1].
? + 3 ≥ 0
? = 60; A = 16
解析：
由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为 ? = 15，故组装第 4 件产品所需时
√?
间为 ? = 30，解得? = 60，将? = 60代入 ? = 15，得A = 16.
√4√?
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15.（本小题 13 分）解析：
（1）集合? = {?|?2 − 4? + 3 ≤ 0} = {?|1 ≤ ? ≤ 3}（2 分）
集合? = {?|2? − 1 > 0} = {?|? > 1}（4 分）
2
所以? ∩ ? = {?|1 ≤ ? ≤ 3}（7 分）
? ∪ ? = {?|? >
}（10 分）
1
2
（2）??
1
().（13 分）
? ∪ ? = {?|? ≤ }………………………………………………
2
16.（本小题 15 分）解析：
（1）?2 + 5? + 6 − (2?2 + 5? + 9)（2 分）
= −?2 − 3（4 分）
由于−?2 ≤ 0，故−?2 − 3 < 0
所以?2 + 5? + 6 < 2?2 + 5? + 9（5 分）
（2）由于? > 3，则? − 3 > 0，（6 分）
故? + 1
?−3
= ? − 3 + 1
?−3
+ 3 ≥ 2√(? − 3) 1
?−3
+ 3 = 5，（8 分）
当且仅当? − 3 = 1 ，? = 4时，等号成立.
?−3
所以? = 4时，? + 1 有最小值 5（10 分）
?−3
（3）由于? + ? = 1，
则1+? = ?+?+? = 2?+?（11 分）
??
??
??
= 2 +
?
2
1（12 分）
?
1
= ( +
?
) (? + ?)
?
= 1 + 2 + 2?
?
+ ?
?
≥ 3 + 2 2?
√
?
?
?
= 3 + 2√2（14 分）
当且仅当2? = ?，? = √2 − 1时，1+?取最小值3 + 2√2（15 分）
????
17.（本小题 15 分）解析：
依题可知每台商品的销售利润为(? − 10)元，每月的销量为(−10? + 500)台，
所以每月获得的利润?与销售单价?之间的函数关系为? = (? − 10)(−10? + 500)….（7
分）
由于每月获得的利润不得少于 3000 元，得(? − 10)(−10? + 500) ≥ 3000， 化简得?2 − 60? + 800 ≤ 0，解得20 ≤ x ≤ 40（13 分）
由于销售单价不得高于 25 元，
故该商品的售价范围是{?|20 ≤ x ≤ 25}（15 分）
18. （1）
（2）答案见解析
（3）
【详解】（1）由奇函数得,则,得……………………（6 分，都 3 分）
（2）且，
则?(? ) − ?(? )=(? − 1 ) − (? − 1 )=(? − ? ) 1 (? ? + 1 + 1 + 1 )，
121
?13
2?23
12 ?1?21 2
?12
?1?2
?22
,
由于,得
则所以，则函数在上是增函数………………
（11，定义法的五个步骤，每步 1 分）
（3） ?(?) = ? − 1 − ? = 2? − 1 为奇函数，且在上是增函数，………（13 分）
?3?3
则,得,（15 分）
得，（17 分）
19.(1) f  x  x2  4x 1
5  2m, m  4,

1
(2)① m  

 m2
4
, 4  m  2, ；
2  m,m  2.
②当k  0 时,0 个；当0  k  1时，4 个；当k  0 或k  1时，2 个；当k  1时，3 个。
【详解】（1）由 f 2  x  f 2  x 得，对称轴为 x  2 ，…（1
分）
设 f  x  a  x  22  b ，…（2
分）
 f 0  4a  b  1

∴  f 2  b  3
a  1
 
，得，…（4
b3
分）
∴ f  x   x  22  3  x2  4x 1 ．…（5 分）
（2）① h  x  f  x  m  4 x  x2  mx 1 ， x 1, 2 ，对称轴 x  m ，……（6 分）
2
当 m  1即m ≥ 2 时， h  x 在1, 2 单调递增，
2
min
h  x h 1  2  m ，（8 分）
当1   m  2 即4  m  2 时， h  x 在1,  m  单调递减，在 m ,2 单调递增，
2
 m m2
2 
 2

∴ h  xmin  h   2   1 4
，（10 分）
当 m  2 即m  4 时， h  x 在1, 2 单调递减，
2
min
h  x h 2  5  2m ，…（12 分）
5  2m, m  4,
综上： h  x
min

1
  m  

 m2
4
, 4  m  2,（13 分）
2  m,
m  2.
②画出函数 y   m的图象如下图所示：
利用图象的翻转变换得到函数 y   m 的图象如图所示：
方程  m  k 的根的个数为函数 y   m 的图象与直线 y  k 的交点个数，由图象可知：当k  0 时，方程  m  k 无解；…（14 分）
当0  k  1 时，方程  m  k 有 4 个解；…（15
分）
当k  0 或k  1 时，方程  m  k 有 2 个解；（16
分）
当k  1 时，方程  m  k 有 3 个解（17
分）