2026年冀教版七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 综合素质评价卷（含答案）

这是一份2026年冀教版七年级数学下册 第六章 二元一次方程组 综合素质评价卷（含答案），共8页。
第六章 综合素质评价一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A．x2−1=0,x+2y=8B．3x+y=2,4y−z=8C．xy=4,y2=3D．x=2y+5,3x−8y=62．[2024廊坊校级月考]把2x−3y=1变形成用x表示y的形式为（ ）A．y=2x−13B．y=2x+13C．x=3y+12D．x=−3y+123．[2024沧州期末]若x=2,y=1是关于x，y的方程x+ay=3的一个解，则a的值为（ ）A．3B．−3C．−1D．14．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房x间，客人y人，则可列方程组为（ ）A．7x−7=y,9(x+1)=yB．7x−7=y,9(x−1)=yC．7x+7=y,9(x+1)=yD．7x+7=y,9(x−1)=y5．若方程(m+2n)x|m|+n=3yn+2+4是二元一次方程，则mn的值为（ ）A．2B．−1C．0D．−26．解方程组2a+2b=3,①3a+b=4②时，下列消元方法不正确的是（ ）A．①×3−②×2，消去aB．②×2−①，消去bC．①+②×2，消去bD．由②得b=4−3a③，把③代入①中消去b7．关于x，y的方程组x+y=9−k,x−2y=0有正整数解，则正整数k的个数为（ ）A．4B．3C．2D．18．[2024邯郸校级期中]三元一次方程组a−b+c=0,4a+2b+c=3,2a+b−3c=19消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（ ）A．a+b=1,2a+b=4B．3a+b=3,2a+b=4C．a+b=1,3a−2c=19D．5a+2b=19,a+b=19．2024年10月13日是第35个国际减灾日，主题为“赋能年轻一代、共筑韧性未来”.某校为奖励消防演练活动中表现优异的同学，决定用1 200元购买篮球和排球（两种球都必须购买），其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种10．小明在解关于x，y的二元一次方程组x+⊗y=3,3x−⊗y=1时得到了正确结果x=⊕,y=1,后来发现“⊗ ”“⊕”处被污损了，则“⊗ ”“⊕”处的值分别是（ ）A．3，1B．2，1C．3，2D．2，211．若关于x，y的方程组4x−y=5,ax−by=5与3x+y=9,2ax+3by=−5有相同的解，则(ab)2025的值为（ ）A．2 025B．−2025C．1D．−112．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒.现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（ ）①②A．2 025B．2 026C．2 027D．2 028二、填空题（每小题3分，共12分）13．请写出一个解为x=2,y=−1的二元一次方程组：______________________________________________________________.14．如果|x+y−1|和2(2x+y−3)2互为相反数，那么x+2y=______.15．[2024宿迁]若关于x，y的二元一次方程组ax+y=b,cx−y=d的解是x=3,y=−2, 则关于x，y的方程组ax+2y=2a+b,cx−2y=2c+d的解是__________________________________________________.16．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=axy+bx−4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T(0,1)=a×0×1+b×0−4=−4，若T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，则下列结论正确的有__.（填序号）①a=1，b=2；②若T(m,n)=0(n≠−2)，则m=4n+2；③若T(m,n)=0，则m，n有且仅有3组整数解；④若无论k 取何值时，T(kx,y)的值均不变，则y=−2.三、解答题（共72分）17．[2024廊坊期末]（10分）解方程组：（1） 2x+3y=10,4x+y=5； （2） x−23−y+12=2,2x+14+y−63=3. 18．（10分）已知代数式x2+bx+c.（1） 当x=2时，代数式的值是5，请用含c的代数式表示b；（2） 当x=1时，代数式的值是0；当x=−2时，代数式的值是15，求b，c的值.19．（10分）为庆祝2024年11月4日，神舟十八号载人飞船成功着陆，某校组织了航空航天知识竞赛，该竞赛共有20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分，结果小荣同学考了72分（每道题都做），问他做对了几道题？20．（12分）嘉嘉和淇淇同解一个关于x，y的二元一次方程组mx+ny=14,①nx+my=2,② 嘉嘉把方程①抄错，求得方程组的解为x=−1,y=3, 淇淇把方程②抄错，求得方程组的解为x=3,y=2.（1） 求m和n的值；（2） 求方程组的正确的解.21．（14分）规定：关于x，y的二元一次方程ax+by=c，若满足a+b=c，则称这个方程为“友好”方程.例：方程2x+3y=5，其中a=2，b=3，c=5，满足a+b=c，则方程2x+3y=5是“友好”方程，把两个“友好”方程合在一起叫“友好”方程组.根据上述规定，回答下列问题：（1） 方程3x+5y=8________“友好”方程（填“是”或“不是”）；（2） 若关于x，y的二元一次方程kx+(2k−1)y=8是“友好”方程，求k的值；（3） 若x=p,y=q是关于x，y的“友好”方程组mx+(m−3)y=−1,nx+(n+1)y=m+6的解，求2p+q的值.22．（16分）学校打算购买A，B两种教具，若购买60件A种教具和30件B种教具共需花费1 650元；购买50件A种教具和10件B种教具共需花费1 150元.（1） 求A种教具和B种教具的单价.（2） 实际购买时，发现厂家有两种优惠方案.方案一：购买A种教具超过20件时，超过的部分按原价的八折付款，B种教具没有优惠；方案二：无论购买多少件A，B教具，两种教具都按原价的九折付款.该校决定购买n（n>20且为整数）件A种教具和40件B种教具.请根据上述信息回答下列问题:① 方案一需花费________________元；方案二需花费________________元（用含n 的代数式表示）；当n=__时，方案一与方案二的花费相同，此时花费金额为______元.② 当n=84时，哪种方案更优惠?【参考答案】第六章 综合素质评价一、选择题（每小题3分，共36分）1．D2．A3．D4．D5．A6．C7．C8．A9．B【点拨】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得，120x+90y=1200，则y=40−4x3.因为x,y均为正整数，所以x=1，y=12或x=4，y=8或x=7，y=4，所以在购买资金恰好用完的情况下，购买方案有3种，故选B.10．B11．D12．A【点拨】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得，4x+3y=n,x+2y=m, 两式相加得，m+n=5(x+y).因为x，y都是正整数，所以m+n是5的倍数.因为2025，2026，2027，2028四个数中只有2 025是5的倍数，所以m+n的值可能是2 025.二、填空题（每小题3分，共12分）13．x+y=1,x−y=3（答案不唯一）14．015．x=5,y=−1【点拨】[解析]将方程组ax+2y=2a+b,cx−2y=2c+d,整理得a(x−2)+2y=b,c(x−2)−2y=d, 因为关于x，y的二元一次方程组ax+y=b,cx−y=d的解是x=3,y=−2, 所以x−2=3，2y=−2，解得x=5，y=−1，即关于x，y的方程组ax+2y=2a+b,cx−2y=2c+d的解是x=5,y=−1.16．①②【点拨】①因为T(x,y)=axy+bx−4，T(2,1)=2，T(−1,2)=−8，所以2a+2b−4=2,−2a−b−4=−8.整理得a+b=3,2a+b=4, 解得a=1,b=2, 故①正确；②因为T(x,y)=axy+bx−4，T(m,n)=0(n≠−2)，a=1，b=2，所以mn+2m−4=0，整理得m=4n+2，故②正确；③由②得m=4n+2，当n=2时，m=1，当n=0时，m=2，当n=−1时，m=4，当n=−3时，m=−4，当n=−4时，m=−2，当n=−6时，m=−1，所以若T(m,n)=0，则m，n有且仅有6组整数解，故③不正确；④因为T(x,y)=axy+bx−4，a=1，b=2，所以T(kx,y)=kxy+2kx−4=kx(y+2)−4，若无论k取何值时，T(kx,y)的值均不变，则x(y+2)=0，所以y=−2或x=0，故④错误.故正确的有①②.三、解答题（共72分）17．（1） 【解】2x+3y=10①,4x+y=5,② ①×2得，4x+6y=20③，③−②得，5y=15，解得y=3，把y=3代入①得，x=0.5，所以原方程组的解是x=0.5,y=3.（2） 原方程组可化为2x−3y=19,①6x+4y=57.②①×3得，6x−9y=57③，②−③得，13y=0，解得y=0，把y=0代入①得，x=9.5，所以原方程组的解是x=9.5,y=0.18．（1） 【解】根据题意得，22+2b+c=5，所以2b+c=1，所以b=1−c2.（2） 根据题意，得1+b+c=0,(−2)2−2b+c=15, 解得b=−4,c=3.19．【解】设小荣同学做对了x道题，做错了y道题，依题意，得x+y=20,5x−2y=72, 解得x=16,y=4.答：小荣同学做对了16道题.20．（1） 【解】因为嘉嘉把方程①抄错，求得的解为x=−1,y=3.所以x=−1,y=3满足方程②，即3m−n=2.又因为淇淇把方程②抄错，求得的解为x=3,y=2,所以x=3,y=2满足方程①，即3m+2n=14.联立3m−n=2,3m+2n=14, 解得m=2,n=4.（2） 由（1）得，原方程组为2x+4y=14,4x+2y=2,即x+2y=7,2x+y=1, 解得x=−53,y=133.21．（1） 【解】是（2） 因为关于x，y的二元一次方程kx+(2k−1)y=8是“友好”方程，所以k+2k−1=8，解得k=3，所以k的值是3.（3） 因为方程组mx+(m−3)y=−1,nx+(n+1)y=m+6是“友好”方程组，所以m+(m−3)=−1，n+(n+1)=m+6，所以m=1，n=3，所以原方程组为x−2y=−1,3x+4y=7.因为x=p,y=q是方程组x−2y=−1,3x+4y=7的解，所以p−2q=−1,①3p+4q=7,②①+②得，4p+2q=6,所以2p+q的值为3.22．（1） 【解】设A种教具的单价为x元，B种教具的单价为y元，依题意得，60x+30y=1650,50x+10y=1150, 解得x=20,y=15.答：A种教具的单价为20元，B种教具的单价为15元.（2） ① (16n+680)； (18n+540)； 70； 1 800② 当n=84时，16n+680=16×84+680=2024，18n+540=18×84+540=2052.因为2024