2024~2025学年湖北省襄阳市九年级（上）期中数学试题（学生版）

这是一份2024~2025学年湖北省襄阳市九年级（上）期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一元二次方程 3x2=5x+2 的二次项的系数为 3，则一次项的系数和常数项分别为 （ ）
A. 5，2B. 5，﹣2
C. ﹣5，2D. ﹣5，﹣2
3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B.
C. D.
4. 将抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线（ ）
A. B.
C. D.
5. 若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 12
6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点A恰好在ED的延长线上，∠BAC＝40°，则∠BAE的度数为（ ）
A. 80°B. 60°C. 65°D. 70°
7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（ ）
A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°
9. 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3
10. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 若点与点关于原点对称，则______．
12. 已知函数图象与轴只有一个公共点，则的值是________________．
13. 如图所示，为的直径，弦于点，，，则的半径是______．
14. 某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同55份，_____商家参加了交易会．
15. 运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是___________．
16. 已知中，，将绕点旋转得，使点恰好落在边上点处，边交边于点（如图），如果为等腰三角形，则的度数为______．

三、解答题（共9小题，满分75分）
17 解下列方程：
（1）
（2）
18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．
（1）将绕点O按逆时针方向旋转得到，请画出；
（2）作出关于点O成中心对称的．
19. 已知关于x的一元二次方程，
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等实数根．
（2）若，是原方程的两根，且，求m的值．
20. 学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为米），其余部分需要用总长为米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田为m米．若该种植田的面积为平方米（栅栏的占地面积忽略不计），求该种植田的宽m．
21. 如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（-3，0），C为抛物线与y轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在抛物线上，且S△POC=2S△BOC，求点P的坐标．
22. 如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F．

（1）求证：．
（2）若，，求的半径．
23. 某商场主营玩具销售，经市场调查发现某种玩具的月销量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，该玩具的月销售总利润W=（售价成本）月销量，三者有如下数据
（1）试求y关于x的函数关系式（x的取值范围不必写出）；
（2）玩具的成本多少元？当x是多少时，月销售总利润最大？最大利润是多少？
（3）如果月销售总利润不低于2500元，请确定销售单价x的取值范围．
24. 已知，点F是矩形边上一点，点E在边上，，连接．
（1）如图1，点F在边上，且，连接．求证：；
（2）如图2，点F在边上，且，连接交于点G．求证：．
（3）在（2）的条件下，，，则 ．
25. 如图，抛物线的与轴交于点，与轴交于点，
（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标；
（2）若是线段上一动点，过作轴的平行线交抛物线于点，交于点，设时，的面积为．求关于的函数关系式；若有最大值，请求出的最大值，若没有，请说明理由；
（3）若是轴上一个动点，过作射线交抛物线于点，随着点的运动，在轴上是否存在这样的点，使以 、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
售价x（元/件）
15
20
30
月销量y（件）
500
400
200
销售总利润W（元）
2500
4000
4000