2025北京陈经纶中学初一上学期期中数学试卷和答案

这是一份2025北京陈经纶中学初一上学期期中数学试卷和答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
如图，数轴上点 P 表示的数的相反数是()
第 1 题图
A． 1B．0C．1D．2
“霜降见霜，谷米满仓”，2023 年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为
13.1亿亩，比前年增加了 700 多万亩，奠定了增产的基础．将 1 310 000 000 用科学记数法表示应为（）
A. 13.1108B. 1.31109C. 1.311010D. 0.1311011
在有理数(1)2 ， ( 5) ， 2 ， (2)3 中负数的个数为()
2
A．4B．3C．2D．1
C．
下列计算正确的是()
5  2  3B． 2  1   2
 42  16
D． ( 3)2  9
33
下列结论中，正确的是（）
3322
A3xy222
．单项式的系数是 3，次数是 2B．多项式-2x +3y
7
是一次二项式
C．单项式32 xy2 的次数为 5D．多项式b3 +2ac-5 的常数项是﹣5
下列问题中的两个量成反比例关系的是()
每天阅读半小时，阅读的总时长与天数 B.50 米短跑测试，跑步的平均速度与时间
C.圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高D.长方形的周长一定，长方形相邻两边的长
已知有理数 x ， y 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）
x  2B.
第 7 题图
| x || y |C.
xy  0D.
x  y  3
白点，第 3 个图中“M”有 30 个黑点和 24 个白点，以此类推……，第 7 个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（ ）
第 8 题图
A．7B．28C．252D．63
二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 2 分，共 16 分.
9．圆周率是数学美的象征，它的无限不循环小数形式引发了人们对数学的好奇和探索．圆周率  3.1415926，用四舍五入法把 精确到百分位，得到的近似值是 ． 10．在数轴上，点 M 表示的数是 4，从 M 点出发，沿着数轴向某个方向移动 5 个单位长
度到达点 N，则点 N 表示的数是．
11．同一个式子可以表示不同的含义，例如6n 可以表示长为 6，宽为 n 的长方形面积，也可以表示更多的含义，请你给6n 再赋予一个含义 ． 12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是 ．
第 12 题图
13．若| x  3 | ( y  4)2  0 ，则(x  y)2025 的值为 ．
xy  5 是一个三次三项式
14．如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．
第 14 题图
212  2 102  1101  2 在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计
数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为．
第 15 题图
初一年级收到一批书籍放在图书馆，现需要把这批书籍整理到各班班级书架上，需要进行以下四个步骤：运回书籍、擦书架、查损坏、贴书签，志愿者分为甲、乙、丙三个小组完成任务，任务要求如下：
①运回书籍只能由甲小组完成，运回书籍完成后，才能进行其他三个步骤，这三个步骤可由任意小组完成并可同时进行．
②一个步骤只能由一个小组完成，此步骤完成后该小组才能进行其他步骤．
③每个班级每个步骤所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由甲小组单独完成 1 个班级的整理任务，则需要 分钟；若由甲、乙、丙合作完成 4 个班级的整理任务，则最少需要 分钟．
三、解答题：本大题共十个小题，共 60 分. 17 题每小题 4 分共 16 分， 18-20
题，每题 4 分，21-24 题，每题 5 分，25-26 每题 6 分.
步骤
运回书籍
擦书架
查损坏
贴标签
所需时间/分
9
7
6
4
计算题：
（1） 7  8  16  1
（2） 36  4    1 
2 4 
（3）  3  1 
1   48

（4） 12025  2  23  +  2  5
 4612 

  5  2

18．（1）画出数轴,并在数轴上表示下列各数：
14 ， 3 1 ，0，  2 ， 4
2
（2）比较它们的大小并用“  ”连接：.
当a  2 ， b  3 ， c  4 时，求代数式(b  c)2  a2 的值．
3
如图所示的送餐机器人在一条东西走向的走道上为客人服务，从取餐点 A 出发，先向东移动 4m 到达 3 号桌 B 处，然后向西移动7m 到达 2 号桌C 处，再返回取餐点．
C 处离 A 处有多远？
机器人一共移动了多少米？
第 20 题图
某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）:
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏.
冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．
若每根竹签穿 5 个山楂，需要的总山楂数与冰糖葫芦的串数成 关系．（填“正比例”或“反比例”）
若用 200 个山楂穿冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成关系．（填“正比例”或“反比例”）
若有 a 个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了 b 串冰糖葫芦，还剩余 c 个山楂，请用含 a，b，c 的代数式表示每串冰糖葫芦的山楂的个数 n．当 a=202，b =20， c =2 时，求每串冰糖葫芦的山楂个数．
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
27.8
70.3
200
138.1
8
188
458
【思考】
定义一种新运算“※”，观察下面的算式，你能发现什么规律吗？
【归纳】
两数进行“※”运算时，同号得正，异号得负，并把.任何数同 0 进行“※”运算，都等于这个数的绝对值．
【运用】
计算： (12) ※ (4 ※ 0) ；
化简： (7) ※ x ．
（提示：对于运算“※”，如有括号，先做括号内的运算． )
某家具厂设计一款新中式屏风，结构如下：屏风整体为长方形，其中包含 3 个形状、
大小完全相同的“梅花”艺术造型．每个“梅花”造型是由 1 个正方形和 4 个半圆形构成，该造型采用艺术玻璃制作，屏风其余部分使用实木材料.
制作一扇该屏风需要平方米的艺术玻璃；需要平方米的实木材料.（请用含 x、y 的代数式表示）
某酒店需要定制 50 扇该屏风，在同等工艺的前提下，甲、乙两个厂商报价如下：
甲厂商：实木材料每平方米 800 元，艺术玻璃每平方米 500 元，总价打九折；
乙厂商：实木材料每平方米 700 元，艺术玻璃每平方米 600 元，且每购买 1 平方米实木
材料赠送 0.1 平方米的艺术玻璃.
当 x=0.1，y=2 时，制作一扇该屏风分别需要多少平方米的艺术玻璃和实木材料？请通过计算说明，该酒店在哪家厂商购买屏风合算.（ π 取 3，长度单位为米）．
第 24 题图
3※ 5  8 ，
(3) ※ 5  8 ，
3※ 0  3 ，
(3) ※ (5)  8.
3※ (5)  8.
(3) ※ 0  3.
探索立方数的性质
素材
古希腊数学家发现：一个正整数 k的三次幂总能表示成 k 个连续奇数之和．
举例论证：13＝1
23＝3+5
33＝7+9+11
（1）请按规律写出：43＝．
归纳数学规律
（1）如果 k3 表示成 k 个连续奇数之和时，其中有一个奇数是 35，
k＝ .
（3）当 k＝10 时，等号右边的式子的中间两个数（即第 5 个数和第 6 个数）
是 ．
应用数
学规律
（4）利用这个结论计算：13+23+33+…+103+113
七年级智远团成员自主开展数学微项目研究，结合最近所学内容，他们开展了立方数的性质研究．根据背景素材，探索解决问题：
如图 1 将一根长为6cm 木棒放在数轴（单位长度为1cm) 上，木棒左端与数轴上的点 M重合，右端与数轴上的点 N 重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 N 时，它的右端在数轴上所对应的数为 12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 M 时，它的左端在数轴上所对应的点为 A ．如图 2，数轴上点 A ，O ， B ， C ， D 对应的数分别为 a ，0，4，8，12，点 P ， Q 是数轴上的两个动点， P 从点 A 出 发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q 从点 D 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t 秒．
图中点 A 所表示的数是 ，移动后点Q 所表示的数是 ；
（用含t 的式子表示）
图 2
若动点 P 从点O 到点 B 的速度为起始速度的一半，从点 B 到点C 的速度为起始速 度的两倍，点C 之后立刻恢复起始速度；同时动点Q 一直以原速度向终点 A 运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．当 P ，Q 两点在数轴上相距的5cm 时，求运动时间t ．
2025-2026 学年上学期陈经纶中学期年级期中调研数 学
参考答案
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
二、填空题（本题共 24 分，每小题 2 分）
9．3.14；10．﹣1 或 5；11．符合题意即可；12．﹣14；
13．﹣1；14．xy2(不唯一)；15.92；16．26；43．三、解答题(共计 60 分. 17 题每小题 4 分共 16 分， 18-20 题，每题 4 分，21-24 题，每题 5分，25-26 每题 6 分.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
D
B
D
B
17． (1)
7  8  16  1
2
解： =7+8 16  12 分
2
=15 16 1
2
·3 分
=  34 分
2
36  4    1 
 4 
（2）
解： =36  1 （ 1）2 分
44
=9 （ 1）3 分
4
=  94 分
4
 46 12 
 3  1  1   48

解：   3  48  1  48  1  482 分
4612
 36  8  43 分
 324 分
(4)−12025 − [2 − (−2)3]
+ (− 2 × 5
)
52
解=−1 − (2 − （ − 8）) − 13 分
=−1 − 10 − 1
=−124 分
（1）画数轴并表示
…3 分
（2） −3 1＜−|−2| ＜ 14 ＜0＜−(−4)4 分
2
解：当 a  2 ， b  3 ， c  4 时，
3
原式=(3 − 4)2
2 2
− ( )1 分
3
=(−1)2 − 4
9
=1 − 4
9
=5
9
·2 分
·3 分
…4 分
解（1） C 处离 A 处有| 3  0 || 3m ．2 分
（2）机器人一共移动的路程为 4  7  3  14(m) ．4 分
解：（−27.8）+（−70.3）+200+（138.1）+（−8）+188
=−27.8−70.3+200+138.1−8+188
=−27.8−70.3−8+200+138.1+188
=420（元）3 分
458−420=38＞04 分
所以星期六盈利.5 分
22．（1）正比例1 分
（2）反比例2 分
（3）? = ?−?
?
·3 分
当 a=202，b =20，c =2 时，
? = 202−24 分
20
=10.
23.（1）这个数的绝对值；1 分
（2） (12) ※ (4 ※ 0)
 (12) ※4
 16 ；3 分
当 x  0 时， (7) ※ x  (7  x)  7  x ；当 x  0 时， (7) ※ x  7 ；
当 x  0 时， (7) ※? = 7 − ?．5 分
24. (1) 30x2 平方米的艺术玻璃，(10?? − 30?2)平方米的实木材料，2 分
（2）解：当 x  0.1， y  2 时，30?2 = 10 × 0. 12 = 0.3平方米的艺术玻璃，
10?? − 30?2 = 10 × 0.1 × 2 − 0.3 = 1.7平方米的实木材料，4 分
方法一：
甲厂商一扇费用：(0.3 × 500 + 1.7 × 800) × 0.9 = 1359元，
乙厂商一扇费用：1.7 × 700 + (0.3 − 1.7 × 0.1) × 600 = 1268元，
1
∵1268  1359 ，
∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终一扇费用是 1268 元．6 分
方法二：
甲厂商总费用：(0.3 × 500 + 1.7 × 800) × 0.9 × 500 = 67950元，
乙厂商总费用：1.7 × 700 + (0.3 − 1.7 × 0.1) × 600 = 63400元，
1
∵67950>63400，
∴该酒店在乙厂商购买屏风合算，最终总费用是 63400 元．
25．（1）请按规律写出：43＝13+15+17+19 ．1 分
（2）请按规律写出：k＝6．2 分
（3）99、101 ．4 分
利用这个结论计算：13+23+33+…+103+113解：原式=1+3+5+…+131
=43566 分
26. 解：
（1） 6 ，12  t ；2 分
（2）①OB；3 分
②当 0＜t＜5 时，P 在线段 AO 上，表示的数是6  2t ，Q 运动后表示的数是12  t ，
|12  t  (6  2t) | 5 ，
t  13
解得3 （大于 3，舍去）或
t  23
3 （舍去），
当 3≤t＜7 时， P 在线段OB 上，表示的数是t  3 ， Q 运动后表示的数是12  t ，
|12  t  (t  3) | 5 ，
解得t  5 或t  10 （舍去），
当7≤t＜8 时，P 在线段 BC 上，表示的数是 4  4(t  7)  4t  24 ，Q 运动后表示的数是12  t ，
|12  t  (4t  24) | 5 ，
解得t  6.2 （舍去）或t  8.2 （舍去），
当 8≤t≤10 时，P 在线段CD 上，表示的数是8  2(t  8)  2t  8 ，Q 运动后表示的数是12  t ，
|12  t  (2t  8) | 5 ，
t  25
解得t  5 （舍去）或3 ，
25
综上所述，运动时间t 为 5 秒或 3 秒．6 分