2025年山东省滨州市中考数学真题（含答案）

这是一份2025年山东省滨州市中考数学真题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.64亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.64亿用科学记数法表示应为
A．B．C．D．
2．如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是
A．主视图与左视图相同B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同
3．如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．下列运算正确的是
A．B．C．D．
5．当自变量时，下列函数随的增大而增大的是
A．B．C．D．
6．某市大力推进新能源汽车充电桩建设，助力绿色交通发展．截至2025年初，全市公共充电桩数量已从2023年初的10万个增长至16.9万个．设全市公共充电桩数量的年平均增长率为，则可列方程为
A．B．
C．D．
7．如图，，，，四点分别在正方形的四条边上，．若，，则△的内切圆半径为
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，一张纸片被轴分成矩形和平行四边形两部分．点的坐标为，点，分别在轴和轴上，点的坐标为．下列结论：
①纸片的面积是；
②点的坐标为；
③若直线既平分矩形的面积又平分的面积，则直线的解析式为；
④若点是直线上的一个动点，连接，设，点到的距离为，则与之间的关系式为．
其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
9．如果☆，则“☆”表示的数是 ．
10．如图，点，，，在上，，，则的值为 ．
11．在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，，之间电流能够正常通过的概率是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，点为的中点，反比例函数的图象经过点．若点的坐标为，，则 ．
13．如图，△的两个外角的平分线，相交于点．若点到的距离为3.5，，则△的面积为 ．
14．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．华罗庚解释如下：
①由，，，可得，由此确定是两位数；
②59319的个位上的数是9，因为只有的个位上的数是9，所以的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位数319得到59，而，．又，由此确定的十位上的数是3，从而得到59319的立方根是39．
已知373248是一个整数的立方，请你按照上述方法，确定373248的立方根是 ．
15．两个非零实数，满足，且，则 ．
16．如图，每个小正方形的边长都为1，点，，均在格点上．
（1）只用无刻度的直尺在上找一点，使得最短．（保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，在边上找一点，使得最小，最小值为 ．
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程。
17．（7分）（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．（7分）我国古代很早就开始研究一次方程组，在《九章算术》的“方程”章中，古人用算筹表示一次方程组．例如，算等图1表示的方程组为，图中省略了未知数和，各行从左到右用算筹依次表示未知数，的系数与相应的常数项．请写出算筹图2所表示的方程组，并求出该方程组的解．
19．（8分）已知，，．
（1）若，求的值；
（2）当，且为整数时，求的整数值．
20．（9分）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；请将频数分布直方图补充完整；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内；
（3）计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
21．（9分）如图，△中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点．
（1）求证：△△；
（2）当时，求的长．
22．（10分）【活动背景】
如图，建筑物，的高度不可直接测量．为测量建筑物，的高度，技术员小李用皮尺测得，之间的水平距离为，用测角仪在处测得点的俯角为．测得点的俯角为．
【问题解决】
（1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物，的高度（结果保留整数）；
（参考数据：，，，，，
（2）请再设计一种测量建筑物，高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物，的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）点在抛物线上，若点到轴的距离小于4，请直接写出的取值范围；
（3）把直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求的取值范围．
24．（12分）【背景资料】
最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用．我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆．
【动手操作】
如图1，△中，，请作出△的最小覆盖圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
【迁移运用】
正方形的边长为7，在边上截取，以为边向外作正方形．
（1）如图2，连接，，求△的最小覆盖圆的直径；
（2）将图2中的正方形绕点逆时针旋转（如图，经过，，三点，且与边，分别交于点，，求△的最小覆盖圆的直径；
（3）将正方形绕点旋转，分别取，，，的中点，，，，顺次连接各中点，得到四边形（如图．在旋转过程中，四边形的最小覆盖圆的直径的值是否发生变化？如果不变，请直接写出的值；如果变化，请直接写出的取值范围．
2025年山东省滨州市中考数学试题参考答案
一、选择题（共8小题）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。
9． 10． 11． 12．12 13．7 14．72 15．
16．（1） （2）
三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程。
17．（7分）解：（1）原式；
（2），
，
，
．
18．（7分）解：根据题意得：，解得：，
算筹图2所表示的方程组为，该方程组的解为．
19．（8分）解：（1）由题知，
因为，
所以，
则．
所以
；
（2）当时，，
因为为整数，
所以或，
则整数的值为0或2或或4．
因为且，
所以整数的值为2或或4．
20．（9分）解：（1）总人数（人，
（人，（人，
，．
直方图如图所示：
故答案为：，；
（2）中位数处于第4组的分数段内；
故答案为：4；
（3）（人．
答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人．
21．（9分）（1）证明：由作图得，
，
△△．
（2）解：，
，
，且，
，
，
，
，，
，
，
，
△△，
，
，
，
解得或（不符合题意，舍去），
的长是．
22．（10分）解：（1）延长交过的水平线与点，如图1，
，
四边形为矩形，
，，，
在△中，，
，
在△中，，
，
，．
答：建筑物的高度为，建筑物的高度为；
（2）为测量建筑物，的高度，用皮尺测得，之间的水平距离为，用测角仪在处测得点的俯角为，测得点的俯角为，如图2，
过点的水平线交于点，如图2，则，，
在△中，，
，
，
在△中，，
，
，
即建筑物，的高度分别为，．
23．（10分）解：（1）点在抛物线上，
．
．
，即．
．
抛物线的顶点坐标为．
（2）由题意，点在抛物线上，若点到轴的距离小于4，
．
又，
当时，；当时，取最小值为；当时，．
．
（3）直线向下平移个单位长度，
平移后直线为．
在平面直角坐标系中作出二次函数与直线为的图象．
当过点时，则，
．
当与相切时，
方程有两个相等的实数根，即方程有两个相等的实数根，
△．
．
又直线向下平移个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，
结合图象可得，．
24．（12分）解：【动手操作】△中，，
△是钝角三角形，
△的最小覆盖圆为以为直径的圆，
作图如下：
；
【迁移运用】
（1）正方形的边长为7，四边形是正方形，
，，，，
，，
△为钝角三角形，
为△最小覆盖圆的直径，
延长交于点，则：，
四边形为矩形，
，，
，，
，
即△的最小覆盖圆的直径为；
（2）连接，作于点，延长交于点，
则四边形为矩形，
，，，
，，
在△中，，，
，
，即，
，
过点，，，，，
，为的直径，
又，，
△为锐角三角形，
即为△的最小覆盖圆，
，
，即，
，即△的最小覆盖圆的直径为；
（3）变化；连接，，交于点，，交于点，连接，
分别取，，，的中点，，，，顺次连接各中点，得到四边形，
，，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
在正方形中，在正方形中，
，，，
，
△△，
，，
，
四边形为菱形，
，，
，
，
，
四边形为正方形，
，四边形的最小覆盖圆的直径为，
随着的变化而变化，
，即，
，
，即．组别
分数
频数
百分比
第1组
第2组
10
第3组
15
第4组
40
第5组
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
D
C
B
B
D