广东省深圳市2026届高三上学期11月第一次模拟联测数学试题（Word版附解析）

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本试卷共 4 页，19 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，考生请务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将
条形码横贴在卡“条形码粘點处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不
按认上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 复数 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 10
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则 （ ）
A B. C. D.
4. 若 均为正实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若函数 的图象关于 y 轴对称，则 （ ）
A. B. C. D. 2
6. 已知非零向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）
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A B. C. D.
7. 已知函数 有两条相邻的对称轴 和 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 的值域为 R，则 a 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 若函数 的图象经过第二、三、四象限，则（ ）
A B. C. D.
10. 已知 外接圆半径为 ，则（ ）
A. B. C. 的面积为 6 D.
11. 已知连续函数 满足 ，则（ ）
A. B. 最小值为 1
C. D.
三、填空题：填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知向量 ，若 ，则 ______．
13. 某登山队在山脚营地 A 处，测得山顶 Q 位于其正东方向，且仰角为 ，该队继续沿南偏西 的方向
行进 400 米至营地 B 处，测得山顶 Q 的仰角为 ，则该山顶高于山脚的高度为______米．（结果保留整数，
参考数据 ）
14. 若函数 的图象存在对称轴，则 的最小值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 的最小正周期为 ．
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（1）求 的值及 的对称中心；
（2）若将 的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变）得
到 的图象，求 的单调递增区间．
16. 已知函数 且 为奇函数．
（1）求 的值；
（2）若方程 有两个不同的实数解，求 的取值范围．
17. 已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）讨论 在 上的单调性；
（3）当 时， ，求 a 的取值范围．
18. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ．
（1）求角 A；
（2）D 为 BC 上一点， ．
（i）若 ，求 的值；
（ii）若 ，求 面积的最大值．
19 已知函数 ．
（1）若 ，求 的最小值；
（2）若 有 2 个极值点． ．
（i）证明： 有三个不同的零点；
（ii）证明： ．
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