【数学】江西省部分学校2026届高三上学期九月调研试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（）
A. －1＋2iB. －1＋3iC. 3iD.
3. 已知、是互相垂直的两个单位向量，若向量与的夹角为，则实数（）
A. B. C. D.
4. 在等比数列中，，记，则数列（）
A. 无最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 有最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项
5. 1947年，生物学家MaxKleiber发表了一篇题为《bdysizeandmetablicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即，其中F为基础代谢率，M为体重.若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的（）（参考数据：）
A. 5.4倍B. 5.5倍C. 5.6倍D. 5.7倍
6. 已知，则（）
A. B. 0
C. D.
7. 已知函数的图象与y轴的交点为，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为，轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为（B位于M与N之间），若的面积为10（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为（）
A. 6B.
C. 12D.
8. 设，，，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（）
A. 残差的平方和越小，模型的拟合效果越好
B. 若随机变量，则
C. 数据，，，，，，的第80百分位数是21
D. 一组数，，…，（）的平均数为，若再插入一个数，则这个数的方差不变
10. 已知函数的定义域为函数为偶函数，函数为奇函数，则（）
A. 函数的一个对称中心为
B.
C. 函数为周期函数，且一个周期为4
D.
11. 如图，已知圆锥的轴与母线所成的角为，过的平面与圆锥的轴所成的角为，该平面截这个圆锥所得的截面为椭圆，椭圆的长轴为,短轴为,长半轴长为，短半轴长为，椭圆的中心为,再以为弦且垂直于的圆截面，记该圆与直线交于，与直线交于，则下列说法正确的是（）
A. 当时，平面截这个圆锥所得的截面也为椭圆
B.
C. 平面截这个圆锥所得椭圆的离心率
D. 平面截这个圆锥所得椭圆的离心率
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若函数的图象在点处的切线与直线垂直，则的值等于___________.
13. 展开式中的常数项为__________.
14. 正方体棱长为2，E，F分别是棱，的中点，M是正方体的表面上一动点，当四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播，下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y（单位：百人）的数据：
（1）根据第1至第5天的数据分析，计算变量y与x的相关系数r，并用r判断两个变量y与x相关关系的强弱（精确到小数点后三位）；
（2）根据第1至第5天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数．
（参考公式：相关系数，参考数据：
回归方程：，其中，）
16. 如图四棱锥，且，平面平面，且是以为直角的等腰直角三角形，其中为棱的中点，点在棱上，且.
（1）求证：四点共面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
17. 已知数列的前项和为，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
18. 已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）已知曲线和直线交于A，B两点，设坐标原点为O.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，讨论与的大小关系，并说明理由.
19. 已知O为坐标原点，点P到定点的距离和它到定直线的距离之比为，点P的轨迹为曲线．
（1）求的轨迹方程；
（2）过点作斜率分别为的直线，其中交于点C，D两点，交于点E，F两点，且M，N分别为的中点，直线与直线l交于点Q，若的斜率为，证明为定值，并求出该定值．
x
1
2
3
4
5
y
10
12
15
18
20