【数学】安徽省江南十校2026届高三上学期10月联考试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知命题，则是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是上的偶函数，且，当时，，则等于（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
7. 已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，则下列不等关系一定不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数是幂函数，则（ ）
A.
B.
C.
D. 是奇函数
10. 已知，则下列命题是真命题的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知函数的图象经过第四象限，是自然对数的底数，则（ ）
A.
B. 函数有两个零点
C. 函数在上单调递减
D. 函数在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若直线是曲线的切线，则实数___________.
13. 已知函数，则函数的值域是___________.
14. 若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）写出的单调区间；
（2）若，求的取值范围.
16. 已知函数的图象过点和点.
（1）求实数的值；
（2）写出函数的定义域，并求函数的值域.
17. 已知函数.
（1）求证：存在，使得函数是奇函数，并由此求的图像的对称中心的坐标（用表示）；
（2）若的极大值点是的一个零点，求的值及函数的所有零点的和.
18. 已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且函数是自然对数的底数，求在区间上的最值（用实数表示）.
19. 已知函数的导数为.
（1）求的值；
（2）是否存在自然数，使得方程在内有唯一的根？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；
（3）若成立，求实数的取值范围.