【数学】安徽省鼎尖名校大联考2026届高三上学期10月月考试题（学生版+解析版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则的元素个数为（）
A. 4B. 3C. 2D. 1
2. 命题“，”的否定为（）
A. ，B. ，
C. ，D.
3. 下列四个函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是（）
A. B.
C. D.
4. 已知“”，“”，则是的（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6. 若为的一个极大值点，则的函数图象可能是（）
A. B.
C. D.
7. 函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
8. 已知不等式的解集为，则的最大值为（）
A. B. C. D.
二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则下列说法正确的有（）
A. 的增区间为B. 的减区间为
C. 的值域为D. 有最大值
10. 已知函数，则下列说法正确的有（）
A. 在区间上单调递增
B. 的对称中心为
C. 有3个零点
D. 与有1个交点
11. 设集合，且满足：（且），则.下列说法正确的是（）
A. 若，则集合中还有另外两个元素
B. 集合中元素个数为3的倍数
C. 集合中所有元素之积为1
D. 若集合中元素个数不超过8，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知曲线，则曲线在点处的切线的倾斜角为__________.
13. 已知，，且，则的最小值为__________.
14. 直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合或，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 已知函数，.
（1）若时，求函数在处的切线方程；
（2）若，且函数，讨论函数的单调性.
17. 环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择，某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速，经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：
国道上该汽车每小时耗电量与速度的函数模型为：.
（1）当时，求出该函数模型的函数解析式；
（2）现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？
18. 已知函数，.
（1）证明：函数的图象为中心对称图形；
（2）求的值；
（3）对于任意，都存在使得成立，求实数的取值范围.
19. 已知函数和函数__________有相同的最大值，请在以下的函数：①，②，③中选择一个函数填入横线中，并完成下列问题.
（1）求的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）证明：存在实数，使函数，共有4个不相同的零点，按从小到大的顺序为，则.
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