2025-2026学年广西南宁一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西南宁一中九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图案是我国国产汽车的标识，在这些图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知点P（5，-3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（ ）
A. （0，0）B. （5，3）C. （-5，3）D. （-5，-3）
3.下列图形中的角是圆周角的是（ ）
A. B.
C. D.
4.一元二次方程x2-2x+3=0根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
5.二次函数y=x2-4x-1的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A. （0，1）B. （1，0）C. （-1，0）D. （0，-1）
6.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（ ）
A. （x+2）2=1B. （x-2）2=1C. （x+2）2=9D. （x-2）2=9
7.对于二次函数y=x2-4x+5的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴是直线x=-2
C. 与x轴有两个交点D. 顶点坐标是（2，1）
8.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. CE=DE
B. OE=BE
C. =
D. ∠COE=∠DOE
9.学校的劳动实践基地是一块长30m、宽16m的矩形土地.为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到400m2，若设小道的宽为x m,则根据题意，那么x满足的方程是（ ）
A. 30×16-30x-16x+2x2=400B. 30×16-30x-2×16x=400
C. （30-x）（16-2x）=400D. （30-2x）（16-x）=400
10.汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=15t-6t2．汽车刹车后到停下来前进了（ ）秒．
A. B. C. D.
11.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C的度数为（ ）
A. 18°
B. 20°
C. 24°
D. 28°
12.二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，下列结论：
①b2-4ac＞0；②2a-b=0；③abc＞0；④4a+2b+c＞0；⑤ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.抛物线y=2x2的开口方向是 .
14.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2，则m的值为______．
15.如图，四边形ABCD的四个顶点均在⊙O上，连结OA，OC.若∠AOC=114°，则∠ADC的度数为 °.
16.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），将线段CD绕点D顺时针旋转120°得到线段DE，连接BE，F为BE的中点，连接CF，在点D运动的过程中，线段CF的长的最小值是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：.
（2）解方程：x2-4x+3=0.
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3）、B（-4，4）、C（-2，1）.
（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1向上平移4个单位长度，得△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）△ABC和△A2B2C2关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标______.
19.(本小题10分)
如图，D为等边ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，连接BD，CE.
（1）求证：ABD≌​​​​​​​ACE；
（2）连接DE，若∠ADB=115°，求∠CED的度数.
20.(本小题10分)
直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题10分)
如图①，桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA=8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．
（1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）．
22.(本小题12分)
阅读材料：
材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2=-，x1x2=.
材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求m2n+mn2的值.
解：∵一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,
∴m+n=1，mm=-1，则m2n+mn2=mm（m+n）=-1×1=-1.
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）材料理解：一元二次方程x2-3x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ______，x1x2= ______.
（2）初步体验：已知一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为m、n,求的值.
（3）类比应用：已知实数s、t满足s2-3s-1=0，t2-3t-1=0，且s≠t,求的值.
（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b=c-10、ab=，且c＜10，求c的最大值.
23.(本小题12分)
在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动.
（1）操作判断
小红将两个完全相同的矩形纸ABCD和CEFG拼成“L”形图案，如图①.
试判断：△ACF的形状为______.
（2）深入探究
小红在保持矩形ABCD不动的条件下，将矩形CEFG绕点C旋转，若AB=2，AD=4.
探究一：
①若矩形CEFG绕点C顺时针旋转，当点F恰好落在AD的延长线上时，设CG与DF相交于点M，如图②，求△CMF的面积.
探究二：
②若矩形CEFG绕点C逆时针旋转m°，边CG与边AD交于点M，连接BM，当∠BMC+∠AMC=180°时，如图③.请直接写出m的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】向上
14.【答案】14
15.【答案】123
16.【答案】1
17.【答案】-2；
x1=1，x2=3
18.【答案】作图见解析过程；
作图见解析过程；
（0，2）．
19.【答案】（1）证明：∵ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠DAC=60°，∠EAC+∠DAC=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在ABD和ACE中，
，
∴ABD≌ACE（SAS）．
（2）解：由（1）得：ABD≌ACE，
∴∠AEC=∠ADB=115°，
∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴​​​​​​​ADE是等边三角形，
∴∠AED=60°，
∴∠CED=∠AEC-∠AED=115°-60°=55°．
20.【答案】解：（1）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x-40）元，日销售量为20+（60-x）×2=（140-2x）件，
依题意得：（x-40）（140-2x）=（60-40）×20，
整理得：x2-110x+3000=0，
解得：x1=50，x2=60（不合题意，舍去）．
答：每件售价应定为50元；
（2）设利润为w,
w=（x-40）（140-2x）
=-2x2-220x-5600，
=（x-55）2+450．
每件售价定为55元时，每件的销售利润为55-40=15（元），日销售利润=15×（140-2×55）=450（元）．
21.【答案】解：（1）如图②，由题意得：水面宽OA是8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m，
结合函数图象可知，顶点B （4，4），点O （0，0），
设二次函数的表达式为y=a（x-4）2+4，
将点O （0，0）代入函数表达式，
解得：a=-，
∴二次函数的表达式为y=-（x-4）2+4，
即y=-x2+2x （0≤x≤8）；
（2）工人不会碰到头，理由如下：
∵小船距O点0.4m，小船宽1.2m，工人直立在小船中间，
由题意得：工人距O点距离为0.4+×1.2=1，
∴将=1代入y=-x2+2x，
解得：y==1.75
∵1.75m＞1.68m，
∴此时工人不会碰到头．
22.【答案】（1）3 ；-1；
（2）∵一元二次方程x2-3x-1=0的两根分别为m,n,
∴m+n=3，mn=-1，
∴；
（3）∵实数s,t满足s2-3s-1=0，t2-3t-1=0，且s≠t,
∴s,t是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根，
∴s+t=3，st=-1．
∵（t-s）2=（t+s）2-4st=32-4×（-1）=13，
∴
∴
（4）∵a+b=c-10，，
∴将a、b看作是方程的两实数根．
∵，即，
而c＜10，则10-c＞0，
∴（10-c）3-27≥0，
∴（10-c）3≥27，
∴10-c≥3，
即c≤7，
∴c的最大值为7．
23.【答案】等腰直角三角形
探究一：；
探究二：15．