2025-2026学年四川省绵阳市东辰学校九年级（上）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省绵阳市东辰学校九年级（上）开学数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. x2=-2B. x3-2x+1=0C. x2+3xy+1=0D.
2.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为-1，则m的值为（ ）
A. -3B. -1C. 1D. 2
3.抛物线y=-3x2-4的顶点坐标是（ ）
A. （-3，-4）B. （-3，4）C. （0，4）D. （0，-4）
4.抛物线y=x2，y=-3x2的共同性质是（ ）
A. 开口向上B. 都有最大值C. 对称轴都是x轴D. 顶点都是原点
5.要由抛物线y=2x2得到抛物线y=2（x+1）2-3，则抛物线y=2x2必须（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
6.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（ ）
A. （x+2）2=3B. （x+2）2=5C. （x-2）2=3D. （x-2）2=5
7.等腰三角形两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为（ ）
A. 12B. 12或9C. 9D. 7
8.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. m＜2B. m≤2C. m＜2且m≠1D. m≤2且m≠1
9.在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax与二次函数y=ax2-a的图象可能是（ ）
A. B.
​​​​​​​
C. D.
10.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3.如果要使彩条所占面积是图案面积的三分之一，应如何设计彩条的宽度？
若设每个横彩条的宽度为2x cm,则每个竖彩条的宽度为3x cm,则根据题意，列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.关于未知数x的方程kx2+4x-1=0只有正实数根，则k的取值范围为（ ）
A. -4≤k≤0B. -4≤k＜0C. -4＜k≤0D. -4＜k＜0
12.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是:画Rt△ABC，使∠ACB=90°,BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，则该方程的一个正根是（）
A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.若y=（k-2）x|k|-1是关于x的二次函数，则k的值是 .
14.已知A（-2，y1），B（1，y2）是抛物线y=-（x+1）2+3上的两点，则y1 y2.
15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 个.
16.若二次函数y＝（2x﹣1）2+1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则b2﹣4ac____0（填写“＞”或“＜”或“＝”）
17.若a,b是方程2x2-5x-1=0的两根，则2a2+3ab+5b的值为 .
18.已知m2-2m-1=0，n2+2n-1=0且mn≠1，则代数式的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
（1）4（x+1）2=9x2；
（2）x2-7x-1=0；
（3）x（2x-5）=4x-10；
（4）.
20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2+1=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足（x1-2）（x2-2）=11，求k的值．
21.(本小题8分)
有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
（1）求这条抛物线的解析式．
（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？​​​​​​​
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t（s）；
（1）当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2．
（2）设四边形APQC的面积为S（cm2），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？
23.(本小题8分)
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变.
（1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率；
（2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？
24.(本小题8分)
综合与实践
【主题】黄金分割数
【素材】如图1，我们知道，如果点P是线段AB上的一点，将线段分割成AP，BP两条线段（AP＞BP），且满足BP：AP=AP：AB，那么这种分割就叫做黄金分割.其中线段AP与AB的比值或线段BP与AP的比值叫做黄金分割数.
【实践操作】
（1）若设线段AB=1，AP的长为x,则BP可表示为1-x,
∵BP：AP=AP：AB，∴（1-x）：x=x：1，…，根据此方法可计算出黄金分割数为______（结果保留根号）.
【实践探索】
（2）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳.如图2，一把二胡的琴弦长为80cm,求“千斤”下面一截琴弦长（结果保留根号）.
25.(本小题8分)
如图1，抛物线与x轴交于点A，B（4，0）（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，6），点P是抛物线上一个动点，连接PB，PC，BC.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2所示，当点P在直线BC上方运动时（不含B、C点），设△BPC面积为S，写出S与P点横坐标x的函数关系，并写出x的取值范围；
（3）求（2）的条件下，S的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】-2
14.【答案】＞
15.【答案】8
16.【答案】＜
17.【答案】12
18.【答案】11
19.【答案】x1=2，；
，；
，x2=2；
，
20.【答案】解：（1）根据题意得Δ=4（k-1）2-4（k2+1）≥0，
解得k≤0；
（2）根据题意得x1+x2=-2（k-1），x1x2=k2+1，
∵（x1-2）（x2-2）=11，
∴x1x2-2（x1+x2）+4=11，
∴k2+1+4（k-1）+4=11，解得k1=-2+，k2=-2-，
∵k≤0，
∴k的值为-2-．
21.【答案】解：（1）由图象可知，抛物线的顶点坐标为（6，4），过点（12，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+4，
则0=a（12-6）2+4，
解得a=-，
即这条抛物线的解析式为y=-（x-6）2+4；
（2）当x=（12-4）=4时，y=-（4-6）2+4=＞3，
∴货船能顺利通过此桥洞．
22.【答案】解：（1）当P、Q两点同时移动t秒时（0≤t＜6），
PB=AB-2t=12-2t，BQ=4t，
则S△BPQ=PB•BQ=24t-4t2=32，
解得：t1=2，t2=4．
答：当P、Q两点同时移动2秒或4秒时，△BPQ的面积为32cm2．
（2）S=S△ABC-S△BPQ=AB•BC-（24t-4t2）=4t2-24t+144=108，
解得：t1=t2=3．
答：当P、Q两点同时移动移动3秒时，四边形APQC的面积为108cm2．
23.【答案】解：（1）设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为x,
根据题意，得400（1+x）2=576，
解得x1=0.44=44%，x2=-2.44（舍去），
答：2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率为44%；
（2）设这种台灯售价应定为m元，
根据题意，得（m-30）[576+（40-m）]=4800，
解得m1=38，m2=80，
∵售价在35元至40元范围内，
∴m=38，
答：这种台灯售价应定为38元．
24.【答案】；
“千斤”下面一截琴弦长为（）cm
25.【答案】；
，x的取值范围为0＜x＜4；
S的最大值为6