江苏省连云港高级中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷（含答案）

这是一份江苏省连云港高级中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线的倾斜角大小 （ ）
A.B. C. D.
2.已知直线过点且与直线平行，则该直线方程为 ( )
A. B. C. D.
3.若方程表示一个圆，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.两条直线，之间的距离为 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知直线和圆，若直线与圆相切，则＝（ ）
A. B. C. 或 D. 或
6. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A. 4B.5C. D.
7.已知直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知的顶点坐标为，则角的内角平分线所在直线方程为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知圆，则（ ）．
A. 圆的面积是B.圆关于直线对称
C. 点在圆外D.直线与圆相离
10. 下列说法中正确有（ ）
A. 直线过定点
B. 点关于直线的对称点为
C. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
D. 方程能表示平行轴的直线
11.已知，，动点满足，记的轨迹为，若过点的直线与交于，两点，直线与的另外一个交点为，则（ ）
A. 的面积的最大值为12 B. ，关于轴对称
C. 当时， D. 直线的斜率的取值范围为
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
直线经过点，且倾斜角为直线的倾斜角的一半，则的方程为________．
13.过两条直线的交点，且与直线垂直的直线的方程为 .
14.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围为
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知三角形的三个顶点是
求边的中线所在直线的方程
求的面积
16.（15分）已知圆的圆心在直线上，且过点．
（1）求圆的方程；
（2）已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值
17.（15分）已知直线，点和点分别是直线上一动点.
（1）若直线经过点，且，求直线的方程；
（2）设线段的中点为，求点到点的最短距离.
18.（17分）已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.
19.（17分）平面直角坐标系中，圆经过点，，.
（1）求圆的标准方程；
（2）设，过点作直线，交圆于两点，不在轴上.
①过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；
②设直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.
2025-2026学年度高二上学期第一次阶段测试
数学试卷参考答案：
选择题：
D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. D 8. A
选择题：
BCD 10. BC 11. ABD
填空题
12.或 13.或
14.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）已知三角形的三个顶点是
（1）求边的中线所在直线的方程
（2）求的面积
解：（1）由已知得：的中点为，所以边的中线所在直线的方程为：（或）
（2）由已知得，边直线的方程为：，且，点到直线的距离为，所以的面积为
16.（15分）已知圆的圆心在直线上，且过点．
（1）求圆的方程；
（2）已知点是圆上的任意一点，求面积的最大值
解：（1）求圆的方程；
（2）面积的最大值为：
17.（15分）已知直线，点和点分别是直线上一动点.
（1）若直线经过点，且，求直线的方程；
（2）设线段的中点为，求点到点的最短距离.
解：（1）（2）
18.（17分）已知圆过点，圆心在直线上，且直线与圆相切.
（1）求圆的方程；
（2）过点的直线交圆于两点.若为线段的中点，求直线的方程.
18.【解析】（1）设圆M的方程为，
因为圆过点，所以，
又因为圆心在直线上，所以②，
直线与圆M相切，得到③，
由①②③解得：因此圆的方程为
（2）设，因为A为线段BD中点，所以，
因为在圆上，所以，解得或
当时，由可知直线的方程为；
当时，由可得斜率，
故直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或.
19.（17分）平面直角坐标系中，圆经过点，，.
（1）求圆的标准方程；
（2）设，过点作直线，交圆于两点，不在轴上.
①过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值；
②设直线，相交于点，试证明点在定直线上，求出该直线方程.
【解析】（1）设圆M的方程为，
则，解得，
所以圆M的标准方程为；
（2）设直线的方程为，即，
则圆心0,2到直线的距离，
所以，
①若，则直线斜率不存在，
则，，则，
若，则直线得方程为，即，
则圆心0,2到直线的距离，
所以，
则
，
当且仅当，即时，取等号，
综上所述，因为，所以S的最大值为7；
②设，
联立，消得，则，
直线的方程为，直线的方程为，
联立，解得，
则，
所以，
所以点N在定直线上.