湖北省十堰市八校教联体学校2025~2026学年高二上册9月联考数学试卷

这是一份湖北省十堰市八校教联体学校2025~2026学年高二上册9月联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了 已知复数z满足，则的虚部为，2B， 样本数据的下四分位数为，8；等内容，欢迎下载使用。
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数z满足，则的虚部为（ ）
A. －1B. 1C. －iD. i
2. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
3. 样本数据的下四分位数为（ ）
A. 3B. 3.5C. 10D. 11
4. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，则
D. 若m，n是异面直线，，；，，则
6. 下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续5次考试成绩均不低于120分”．现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲同学：5个数据的中位数为127，众数为120；
②乙同学：5个数据的中位数为125，总体均值为127；
③丙同学：5个数据的中位数为135，总体均值为128，总体方差为19.8；
则可以判定数学成绩优秀同学为（ ）
A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙
7. 如图，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的体积为，则与平面所成的角为（ ）
A. B. C. D.
8. 某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下，累计负两场者被淘汰，比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲，乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都为，则（ ）
A. 甲获得冠军的概率最大B. 甲与乙获得冠军的概率都比丙大
C. 丙获得冠军的概率最大D. 甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60
B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C. 若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本的平均数不变，方差变大
D. 若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为16
10. 已知是随机事件，且，则下列说法正确的有（ ）
A. 与可能为互斥事件
B 若，则与相互独立
C. 若，则
D 若与相互独立，则
11. 在信道内传输0，1信号，信号传输相互独立，发送0时，收到1的概率为收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为收到1的概率为．共有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发一次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到0，1，1，则译码为1）．则（ ）
A. 采用单次传输方案，若依次发送0，0，则收到两个译码恰好有一个正确的概率为
B. 采用三次传输方案，若发送1，则收到的译码为1的概率为
C. 采用单次传输方案，若随机发送一个信号（发送0和发送1的概率都是），则收到的译码为1的概率为
D. 当时，若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 在三角形中，，，，则______．
13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷次，向上的点数分别记为，则事件“”的概率为____________.
14. 在棱长为的正方体中，点E是棱的中点，则直线与所成角的余弦值为______；点P是正方体表面上的一动点，且满足，则动点P的轨迹长度是______．
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 在一个文艺比赛中，6名观众代表和9名专业人士组成一个评委小组，给参赛选手打分．已知这6名观众代表对选手的打分分别为75，84，94，82，73，90，这9名专业人士对选手的打分的平均分为80.5，方差为32．
（1）求这6名观众代表对选手的打分的平均分和方差；
（2）求这6名观众代表和9名专业人士对选手的打分的平均分和方差．
16. 某校为普及安全知识，举办了安全知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：，，…，，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求频率分布直方图中的值，并估计这次竞赛的平均成绩；
（2）按照成绩从高到低选出样本中前的学生组成安全宣传队，请估计进入宣传队的学生成绩至少需要多少分？
（3）在（2）的条件下，按成绩采用样本量比例分配的分层抽样从宣传队中抽取6名学生担任宣传队骨干，再从这6人中随机选取2人担任正副队长，求正副队长中至少有1名学生成绩在的概率．
17. 甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；
（1）求甲、乙两人共答对5道题目的概率．
（2）若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，是边长为2的正三角形，，是中点，过点，，的平面与交于点.

（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求二面角的正切值.
19. 乒乓球被称为中国的“国球”，在2024年巴黎奥运会乒乓球比赛中，中国乒乓球队包揽五块金牌.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜（比如：比分为，得12分者胜），该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球.
（1）若两人又打了2个球比赛结束且甲获胜的概率为，求的值；
（2）若满足（1）中条件取值，记事件“两人又打了4个球该局比赛结束”，事件“两人又打了个球该局比赛结束”.
（i）求；
（ii）直接写出.