湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷

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这是一份湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了在空间中，，，，则大小为，设，，向量，，，且，，则等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，共40分.
1. 如图，在正方体中，（）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，并且，则实数的值为（）
A B. C. D.
3. 在空间中，，，，则大小为（）
A B. C. D.
4. 已知点为线段上一点且，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
5. 设正四面体的棱长为，，分别是，的中点，则的值为（）
A. B. C. D.
6. 设，，向量，，，且，，则（）
A. B. C. D.
7. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A. B. C. D.
8. 三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的．如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，共18分.
9. 在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，与向量相等的向量有（）
A. B. C. D.
10. 若是空间任意三个向量，，下列关系中，不成立是（）
A. B.
C. D.
11. 在三棱锥中，下列命题正确的是（）
A. 若，则
B. 若G为的重心，则
C. 若，，则
D. 若三棱锥棱长都为2，P，Q分别为MA，BC中点，则
三、填空题：本大题共3小题，共15分.
12. 在四棱锥中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，，，，，用基底表示向量_________.
13. 已知，，．若、、三向量共面，则实数______．
14. 某结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都为，且它们彼此的夹角都是，则体对角线的长度是__________．

四、解答题：本大题共5小题，共60分.
15. 如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.
（1）用，，表示；
（2）求的长.
16. 已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
17. 如图，已知线段平面，平面，且，D与A在的同侧，若，求A，D两点间的距离.
18. 南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：
若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
（1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少?
（2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.
19. 在中，内角对边分别为.已知.
（1）求；
（2）若，点在边上，，求的面积.
分组
男生人数
2
16
19
18
5
3
女生人数
3
20
10
2
1
1