黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025~2026学年高二上册9月数学试卷

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025~2026学年高二上册9月数学试卷，共4页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第二册第九章，第十章，选择性必修第三册第六章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（ ）
A. 14B. 64C. 72D. 80
2. 已知随机事件和互斥，和对立，且，则（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5
3. 下列叙述中，错误的是（ ）
A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散
B. 样本数据的中位数可能不受少数几个极端值的影响
C. 数据的极差反映了数据的集中程度
D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
4. 2022年月以来我国南方遭受严重洪灾，为了弘扬“一方有难，八方支援”的中国精神，某校举行募捐活动，下表是某班名同学捐款的频数分布表，若第分位数为，第分位数为，则（ ）
A. B. C. D.
5. 袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概率为，摸出的球是红球或黑球的概率为，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 二项式的展开式中常数项为（ ）
A. B. 540C. 15D.
7. 已知，若，，，的中位数为2，则（ ）
A. B. C. 2D. 1
8. 已知数据1，2，3，5，m（m为整数）的平均数是极差的倍，从这5个数中任取2个不同的数，则这2个数之和不小于7的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 从装有2双一次性筷子和2双正常筷子的口袋中任取2双，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. 恰有1双一次性筷子与恰有2双一次性筷子
B. 至少有1双正常筷子与都是一次性筷子
C 恰有2双一次性筷子与恰有2双正常筷子
D. 至少有1双一次性筷子与至少有1双正常筷子
10. 在展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 展开式共有6项B. 常数项为240
C. 没有含项D. 二项式系数最大的项是
11. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）
A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法
B. 课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法
C. 课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有144种排法
D. 课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有480种排法
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知男、女生共有200人，其中女生有80人，按性别采用分层随机抽样的方法从这200人中抽取25人，则这25人中男生有___________人．
13. 某高中学校经过推荐和选拔，挑选6名同学（4名男生、2名女生）参加奥林匹克生物竞赛，并进行合影留念．若女生必须相邻，则有___________种不同的排法．（用数字作答）
14. 被9除的余数是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 甲、乙两个篮球运动员互不影响的在同一位置各投球10次，其中甲投进5个，乙投进个．
注：用此次投进球的频率去估计概率．
（1）若乙投球2次均未命中概率为，求；
（2）若，甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．
16. 小张、小胡两位小朋友玩游戏，两人轮流从装有编号为1，2，3，4，5的5个球的口袋中有放回的摸出一个小球，规定两人谁摸出的球的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．
（1）求两人平局的概率；
（2）玩了几局游戏后，小胡提出“从袋中有放回地随机摸出一个小球，若他们这次摸出的数字之和为偶数，则小胡获胜，否则小张获胜．”，请问：这个规则是否对小胡有利？
17. （1）6名学生站成一排照相留念，其中男生4人，女生2人，2名女生必须相邻而站，且女生不站两端，有多少种不同的站法？
（2）某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从中选取4人参加学校举行的汇报展示活动，男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？
（3）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数？
18. 今年是国家安全法颁布十周年，4月15日迎来了第十个全民国家安全教育日．某大学团委组织开展了2025年全民国家安全教育知识竞答活动，旨在践行总体国家安全观，增强全民国家安全意识和素养．该活动共有200名学生参加，现将所有答案卷面成绩统计分成五段，分别为，并作出如图所示的频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）根据频率分布直方图，求这200名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；
（3）已知学生成绩落在的平均数是77，方差是5；落在的平均数是84，方差是5．求这两组数据的总方差．
附：设两组数据样本量、样本平均数和样本方差分别为：，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差．
19. 在的展开式中．
（1）求二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项是第几项？
（3）求系数最大的项．
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