福建省厦门外国语学校2026届高三上学期十月月考数学试卷（含答案）

这是一份福建省厦门外国语学校2026届高三上学期十月月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足i⋅z=1-i，则|z|=( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
2.2x-1x3的展开式中x的系数是( )
A. -6B. 6C. -12D. 12
3.设an为公差不为0的等差数列，且a2,a1,a4成等比数列，则a1a2=( )
A. -3B. -2C. 2D. 3
4.已知函数f(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，则f(-5)=( )
A. -5B. 0C. 2D. 5
5.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且P(2≤X0,b>0)的左、右焦点，C的渐近线上一点A满足AF1⊥AF2，且AF1=3AF2，则C的离心率为( )
A. 34B. 54C. 3D. 53
8.已知点P(x,y)满足：e2x-y-1-ln(2x-y)≤1，Q是函数y=2ex图象上任意一点，则|PQ|的最小值为( )
A. 15B. 55C. 95D. 3 55
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(2,1),b=(-1,x)，下列结论正确的是( )
A. 若a⊥b，则x=2
B. 若a//b，则x=-12
C. 若a,b的夹角为钝角，则x0,|φ|≤π的最小正周期为π，且f(x)在π6,π2上单调递增，则φ的最大值为
14.已知f(x)=1,x>00,x=0-1,x1)的右焦点为F，过F且斜率大于0的直线l交Γ于A，B两点，P是Γ上一动点，且▵OPF的面积最大值为12．
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)若C是Γ上的另一点，满足四边形OACB为平行四边形．
(i)求|AB|；
(ii)设C关于O的对称点为D，求证：A，B，C，D四点共圆．
19.(本小题17分)
已知函数fx=xsinx，gx=x2-ax3，a∈R．
(1)讨论函数fx在区间-π2,π2上的单调性；
(2)已知xhx=gx-fx．
(i)若函数hx在区间0,π上只有一个极值点，求a的取值范围；
(ii)当a=1π时，若x1，x2是函数hx=k的两个根，x1-x2．
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.B
5.C
6.B
7.B
8.D
9.ABD
10.ACD
11.ABD
12.5
13.-π2
14.(1, 5)
15.解：(1)取BD中点O，连接CO，EO，则OE/​/AB，
因为AB⊥BD，
所以OE⊥BD，
因为BC=CD，O为BD中点，
所以CO⊥BD，
因为OC∩OE=O，OC，OE⊂平面COE，
所以BD⊥平面COE，又CE⊂平面COE，
所以BD⊥CE．
(2)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，OE⊥BD，且OE⊂平面ABD，
所以OE⊥平面BCD，
又OC⊂平面BCD，
所以OE⊥OC，
由(1)知BD⊥OC，BD⊥OE，
所以OC，OB，OE两两垂直．
以点O为坐标原点，直线OC，OB，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则O(0,0,0)，A(0,1,2)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，E(0,0,1)，
所以AC=(1,-1,-2)，BC=(1,-1,0)，BE=(0,-1,1)．
设平面BCE的法向量n=(x,y,x)，则n⋅BC=0n⋅BE=0，即x-y=0-y+z=0,
令z=1，则x=1，y=1，所以n=(1,1,1)．
设直线AC与平面BCE所成的角为θ，则
sinθ=lcsAC,n|=|n⋅AC||n||AC|=1×1+1×(-1)+1×(-2) 12+12+12× 12+(-1)2+(-2)2= 23，
所以直线AC与平面BCE所成角的正弦值为 23．

16.解：(1)据题意可得，第(n+1)个正方形的边长与第n个正方形边长的一半构成以
第(n+1)个正方形的边长为斜边的等腰直角三角形，
从而an2= 22an+1，即an+1= 22an，
所以数列an是一个公比q为 22的等比数列，又a1= 22，
得an=a1·qn-1= 22× 22n-1= 22n=2-n2，
从而bn=-lg2an2=-lg22-n=n．
(2)第n个正方形区域的面积为Tn=an2=2-n，
从而第(n+1)个正方形区域的面积为Tn+1=2-n-1，
则sn=Tn-Tn+1=2-n-2-n-1=2-n-1，
则数列sn构成以s1=14为首项，公比q1为12的等比数列，
从而s1+s2+⋯+sn=14[1-12n]1-12=12-12n+1，
而2bn=2n，
不等式s1+s2+⋯+sn≥2bn成立，即12-12n+1-2n⩾0成立，
令f(n)=12-12n+1-2n，
易得f(n)=12-12n+1-2n在n∈N*递增，
而f(4)=12-125-24=-1320，
所以使得s1+s2+⋯+sn≥2bn成立的n的最小值为5．
17.(1)在▵ABC中，由AB⋅AC+BA⋅BC=2c2csB，得bccsA+accsB=2c2csB，
即bcsA+acsB=2ccsB，由正弦定理得sinBcsA+sinAcsB=2sinCcsB，
则sin(A+B)=2sinCcsB，即sinC=2sinCcsB，
而sinC>0，则csB=12，又B∈(0,π)，故B=π3．
(2)由正弦定理得asinA=csinC=bsinB=3sinπ3=2 3，即a=2 3sinA,c=2 3sinC，
令A=π3-θ,C=π3+θ，由▵ABC为锐角三角形，得00，h'(x)单调递增，
所以h'(x)>h'(0)=0，h(x)单调递增，不符合题意;
若00，h(x)单调递增，当x∈(0,π2)时，h'(x)