2024-2025学年福建省厦门外国语学校高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门外国语学校高三（上）段考数学试卷（10月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知△ABC的外接圆面积为3π，∠A=π3，则BC=( )
A. 14B. 4C. 3D. 32
2.函数y=csx(sinx+csx)的最小正周期为( )
A. π4B. π2C. πD. 2π
3.设函数f(x)=lg2(2−x),x0B. 2x+16D. ln(x+y)0，则函数y=f(f(x))−1的所有零点构成的集合为 ．
14.已知⊙O的半径是1，点P满足|OP|= 2，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，设∠APC=α(00)．
(1)求不等式f(x)0)与g(x)=xex是否为“互补函数”，并说明理由．
(2)已知函数f(x)=xex−1,g(x)=xex为“互补函数”，且m，n为“互补数”．
(i)当m+n=2时，求m；
(ii)当m+n∈[0,1)时，求m−n的范围．
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.A
5.D
6.C
7.D
8.C
9.ABC
10.AC
11.ACD
12. 6
13.{−1,1,4}
14. 2cs(π4−α) π8
15.解：(1)由已知f(x)=x+asinx，得f′(x)=1+acsx，
又函数y=f(x)在点P(π,π)处的切线斜率为2，
即f′(π)=1+acsπ=1−a=2，解得a=−1；
(2)由(1)得f(x)=x−sinx，f′(x)=1−csx，
则f′(x)=1−csx≥0恒成立，即f(x)在R上单调递增，
又f(−x)=−x−sin(−x)=−x+sinx=−f(x)，
即函数f(x)为奇函数，
由f(x+1)+f(3−2x)>0，可知f(x+1)>−f(3−2x)=f(2x−3)，
即x+1>2x−3，解得xaqaq+aq2>a⇒1+q>q21+q2>qq+q2>1q>0，
解得q∈( 5−12, 5+12)，
∴q的取值范围是( 5−12, 5+12).
(2)由(1)及正弦定理、余弦定理知：
tanA2tanC2=sinA1+csA⋅1−csCsinC=ac⋅1−a2+b2−c22ab1+c2+b2−a22bc=a+c−ba+c−b=a+aq2−aqa+aq2+aq
=1+q2−q1+q2+q=1−2q1+q2+q=1−2q+1q+1，
由对勾函数的性质知：f(q)=q+1q+1 在( 5−12,1)上单调递减，在(1, 5+12)上单调递增，
∴f(q)=q+1q+1∈[3, 5+1)，则1−2q+1q+1∈[13,3− 52),
∴tanA2tanC2的取值范围为[13,3− 52)．
18.解：(1)因为f(1)=0，
所以f(x)