上海市七宝中学2026届高三10月测试数学试卷（含答案）

这是一份上海市七宝中学2026届高三10月测试数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线a，b，平面α，且b⊂α，则“a//b”是“a//α”的( )条件．
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
2.已知α,β,γ是互不相同的锐角，则在sinαcsβ,sinβcsγ,sinγcsα三个值中，大于12的个数的最大值是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.已知函数f(x)=2x，对任意a,b,c∈(0,m)，以f(a),f(b),f(c)为边长均可构成三角形，则实数m的取值范围是( )
A. (0,1)B. (0,1]C. (1,2)D. [1,2)
4.设集合S,T中元素均为正整数，且至少有两个元素，若S,T满足：①对于任意x,y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x,y∈T，若x0的解集为
15.已知函数f(x)=2x+4x-5，若数列an满足an+1=fan，且an为严格增数列，则a1的取值范围是
16.已知a、b、c为空间三个向量，又|a|=|b|=1且a⋅b=12，向量c满足|c|=5，c⋅a=2，c⋅b=4，则对于任意实数x,y,|c-xa-yb|的最小值为 ．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知方程x2+px+q=0有两个根x1,x2，p,q∈R．
(1)若1+2i是此方程的一个虚根，分别求实数p,q的值；
(2)若p=1且x1-x2=3，求实数q的值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=lg2(-x2-2ax+3)；
(1)当a=-1时，求该函数的定义域和值域；
(2)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题12分)
“但有一枝堪比玉，何须九畹始征兰”，盛开的白玉兰是上海的春天最亮丽的风景线，除白玉兰外，上海还种植木兰科的其他栽培种，如黄玉兰和紫玉兰等．某种植园准备将如图扇形空地AOB分成三部分，分别种植白玉兰、黄玉兰和紫玉兰；已知扇形的半径为7米，圆心角为2π3，动点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ/\!/OA．

(1)当OQ=5米时，求PQ的长；
(2)综合考虑到成本和美观原因，要使白玉兰种植区▵OPQ的面积尽可能的大．求▵OPQ面积的最大值．
20.(本小题12分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22,P(-2,1),Q(2,-1)是椭圆上两点，直线l：y=kx+m与椭圆交于A、B两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当k=2时，是否存在l使得|AB|=|PQ|？说明理由；
(3)记直线PA,PB的斜率依次为k1,k2，当y≠0且线段AB的中点M在直线y=-x上时，试问k1⋅k2是否为定值？说明理由．
21.(本小题12分)
若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点(其中n∈N,n≥1)，则称l为曲线C的“Tn-切线”．
(1)若曲线y=f(x)在点(1,-2)处的切线为T2-切线，另一个公共点的坐标为(3,4)，求f'(1)的值；
(2)求曲线y=x3-3x2所有T1-切线的方程；
(3)设f(x)=x+sinx，是否存在t∈0,π2，使得曲线y=f(x)在点t,f(t)处的切线为T3-切线？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.{1}
6.-2+i/i-2
7.3
8.24π
9.4
10.-3
11.4
12.23
13.25.5
14.(1,+∞)
15.0,12∪(4,+∞)
16.3
17.解：(1)因为1+2i是方程的一个虚根，
所以1+2i2+p1+2i+q=0，
(p+q-3)+(4+2p)i=0，
所以p+q-3=04+2p=0,
解得p=-2,q=5．
(2)方程x2+x+q=0两个根为x1,x2，
因为x1-x2=3，
所以x1-x22=9，
(x1-x2)2=9，进而(x1+x2)2-4x1x2=9，
所以|1-4q|=9，
解得：q=-2或q=52．

18.解：(1)当a=-1时，f(x)=lg2(-x2+2x+3)，
令-x2+2x+3>0，解得-1