重庆市第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份重庆市第一中学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x∣|x-1|≤1,B=x 1x-1≥1 ，则∁AB=( )
A. (0,1]B. (0,1)C. [0,1)D. [0,1]
2.已知复数z满足z(1-i)=|1+i|2，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )
A. -1B. -iC. 1D. i
3.已知A，B为实数，则“ABcB. c>b>aC. b>a>cD. b>c>a
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于等差数列和等比数列，下列说法正确的是( )
A. 若数列an为等差数列，且a2=3,a6=5，则S7=28
B. 若数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+1，则an是等差数列．
C. 若数列an为等比数列，Sn为前n项和，S2=2，S4=6，则S6=14
D. 若数列an为等比数列，且a1>1,a5a6-1>0,a5-1a6-11
10.已知抛物线Γ:x2=2py(p>0)，点P、Q、R为抛物线Γ上三点，且▵PQR的重心为抛物线Γ的焦点F，记直线PQ、PR、QR的斜率分别为kPQ、kPR、kQR.若|FP|+|FQ|+|FR|=34p2，则( )
A. p=4
B. ▵PQR的三个顶点到x轴的距离之和为3
C. 若P点坐标为x1,y1，则kPQ+kPR-kQR=x14
D. 当点R的横坐标为4时，|PQ|=2 15
11.已知▵ABC不是直角三角形，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,sinAsin(C-B)=sinBsin(A-C)，则( )
A. a2+c2=2b2B. C的最大值为π3
C. 1tanA+1tanB=2tanCD. cs(A-B)=1-2cs2CcsC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(-4,2)，b=(m,-1)，若a//b，则a-b的值为 ．
13.已知a>1，b>1且a3b=4，则lga2+lgb8的最小值为
14.设Sn为数列an的前n项和，a1=14,2Sn=(n+1)an,f(x)=x-1+lnx4-x，则i=115f(ai)=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在信号处理中，形如f(x)=xne-ax(其中e是自然对数的底数)的函数称为“衰减多项式包络”，常用于电磁波、声波在介质中的能量衰减模型以及神经元膜电位的发放后电位衰减等领域.某学习小组对n=2的情况开展研究，请回答下列问题．
(1)当a=1时，求f(x)在x=1处的切线方程；
(2)当a>0且x>0时，f(x)≤4ae恒成立，求正实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
把多项式(x+1)(x+2)n(其中n=1,2,3⋯)的展开式中x的一次项的系数记为an，数列an的前n项和记作Sn．
(1)写出数列an的前2项；并求其通项公式；
(2)求Sn．
17.(本小题15分)
在锐角▵ABC中，∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c，满足c≤a≤b且(b+c)csA=a(csB+csC)．

(1)求∠A；
(2)若点H为▵ABC的垂心，AH=3，BH=2，则求线段CH的长度．
18.(本小题17分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 32，长轴长与短轴长之积为8，椭圆的一条弦AB的中点为M，满足：M在直线y=14x上且M不为坐标原点，点F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
(1)求C的方程；
(2)(i)记椭圆右顶点为A2，线段F2A2上是否存在点T，使得∠TAB=∠TBA?若存在，请求T点横坐标的范围；若不存在，请说明理由；
(ii)若点A,B均在x轴上方，且点A在点B上方，证明四边形ABF2F1的面积小于2．
19.(本小题17分)
某珍稀植物保育点设有4个独立苗床.初始时，1个苗床定植成功，3个为空置.每季度，保育员随机巡查1个苗床(4个等概率):若该苗床为空置，则补种，成活概率为50%；若该苗床已成功，则仅进行养护(状态不变).记第n季度后成功苗床数为随机变量Xn,EXn为Xn的期望．
(1)求PX2=2；
(2)(i)对n∈N，请用PXn=k，PXn=k-1和k(k=1,2,3,4)这三个量表示PXn+1=k；
(ii)证明点EXn,EXn+1在一条直线上，并求出该直线的方程．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.D
6.B
7.C
8.B
9.AC
10.ACD
11.BCD
12.3 5
13.6
14.15
15.【详解】(1)当a=1时，函数f(x)=x2e-x，求导得f'(x)=(2x-x2)e-x，则f'(1)=1e，而f(1)=1e，
所以函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-1e=1e(x-1)，即x-ey=0．
(2)函数f(x)=x2e-ax，当a>0且x>0时，不等式f(x)≤4ae⇔x2eax-4ae≤0恒成立，
令函数g(x)=x2eax-4ae,x>0，求导得g'(x)=2x-ax2eax，
由g'(x)>0，得0