重庆市名校联盟2025-2026学年高三上学期10月第一次联合考试 数学 Word版含解析

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本试卷共 4 页，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
注意事项：
1.作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 已知复数 z 满足 （i 为虚数单位），则 为（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A. 7 B. 9 C. 21 D. 27
4. “ ”是“ ” （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设数列 的前 n 项和为 ，且满足 （ ），数列 的第 7 项 的值为（ ）
A. 64 B. 96 C. 128 D. 192
6. 已知定义在 上的偶函数 ，且当 时， 单调递减，则关于 x 的不等式
的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ，则实数 大小关系是（ ）
A. B. C. D.
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8. 已知 a，b 满足 ， ，其中 e 是自然对数的底数，则 ab 的值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知平面向量 ， 满足 ， ， ，则（ ）
A. B. 与 的夹角的余弦值为
C. D. 在 上的投影向量的坐标为
10. 函数 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 的值为
C. 在 上单调递增
D. 若 为偶函数，则 最小值为
11. 已 知 函 数 ， 若 存 在 四 个 实 数 ， 使 得
，则（ ）
A. t 范围为 B. 的取值范围为
C. 的取值范围为 D. 的取值范围为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 曲线 在 处的切线方程为______．
13. 已知 ，则 ______．
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14. 已知函数 的定义域为 R，且 为奇函数， 为偶函数．若 ，则
的值为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，等比数列 的前 n 项和为 ， ， ， ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，且数列 为递增数列，求 ．
16. 向量 ， ，函数 ， 相邻对称
轴之间 距离为 ．
（1）求函数 的解析式和对称中心；
（2）将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平移 个单位得 的图象，若关于
x 的方程 在 上只有一个解，求实数 m 的取值范围．
17. 在 中，角 的对边分别为 ，且 的周长为 ．
（1）求 ；
（2）若 ， ， 为边 上一点， ，求 的面积．
18. 已知函数 ， ．
（1）求 的极小值；
（2）若 ， ．
（ⅰ）讨论 的单调性；
（ⅱ）当 时，设 的极大值是 ，求 的最小值．
19. 已知函数 ， ．
（1）若 ，求函数 的单调递增区间；
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（2）若对于任意 ，恒有 ，求实数 a 的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数 n， ．