高考物理一轮复习讲义38　第八章　第2节　电场能的性质

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3．掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。
4．会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
1．静电力做功
(1)特点：与路径无关，只与____位置和终止位置有关。
(2)计算方法
①W＝______，适用于匀强电场，d为沿电场方向的位移。
②WAB＝________，适用于任何电场。
2．静电力做功与电势能变化的关系
(1)静电力做的功等于电荷电势能的______，即WAB＝EpA－EpB。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就____多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就____多少。
(2)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3．电势
(1)定义式：φ＝____。应用公式时，各量的正负号要代入。
(2)矢标性：标量，但有正负之分，其正(负)表示比______高(低)。
(3)相对性：电势大小与零电势点的选取有关。
4．等势面
(1)定义：电场中____相同的点构成的面。
(2)特点：
①在同一等势面上移动电荷时，静电力______。
②电场线和等势面垂直。
③等差等势面的疏密表示电场的____。
④等势面不相交。
5．几种常见等势面的比较
6．电势差
(1)定义式：UAB＝WABq。
(2)静电力做功与电势差的关系：WAB＝EpA－EpB＝q(φA－φB)＝qUAB。
(3)电势差与电势的关系：UAB＝__________，UAB＝－UBA。
(4)匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed。
7．静电平衡
(1)概念：导体中的自由电荷不再发生________。
(2)特点：
①导体内部电场强度为零。
②导体是等势体，表面是等势面，电荷只分布在外表面上。

1．易错易混辨析
(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )
(2)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( )
(3)静电力做功与路径无关。( )
(4)带电粒子仅受静电力作用时，一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。
( )
(5)等差等势面越密的地方，电场线越密，电场强度越大。( )
(6)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。( )
(7)A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA。( )
2．(人教版必修第三册改编)电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时，静电力做功为W，由此可算出两点间的电势差为U，若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点，则( )
A．静电力做功仍为W
B．静电力做功为W2
C．两点间的电势差仍为U
D．两点间的电势差为U2
3．(人教版必修第三册改编)如图所示，匀强电场的电场强度为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线的夹角为α，则A、B两点间的电势差为( )
A．Ed B．Ed cs α
C．Ed sin α D．Ed tan α
静电力做功、电势和电势能
1．求静电力做功的四种方法
2．判断电势能变化的两种常用方法
(1)根据静电力做功：静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
(2)根据Ep＝φq：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。
3．电势高低的三种常用判断方法
(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。
(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝WABq，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。
(3)Ep与φ的关系：由φ＝Epq知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。
[典例1] (多选)如图所示，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20 V。则( )
A．电场强度的大小E＝200 V/m
B．b点的电势比d点的低5 V
C．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
[听课记录]



[典例2] (多选)(2024·广东卷)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，静电力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
[听课记录]



[典例3] (多选)(2024·陕西榆林一模)电鳗被称为“水中的高压线”，电鳗体内从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些“电池”串联起来后，电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时电鳗的头和尾的周围空间产生类似于等量异种点电荷(O为两点电荷连线的中点)的强电场。如图所示，虚线为该电场的等势线，实线ABCD是以O点为中心的正方形，点A和D在同一等势线上，点B和C在另一等势线上。则下列说法正确的是( )
A．电鳗的头部带正电，尾部带负电
B．A点与C点的电场强度相同
C．实线ABCD区域内的电场可能是匀强电场
D．带正电的试探电荷沿直线从B点移到C点的过程中，电势能先增大后减小
[听课记录]



匀强电场电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)关系式：UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)判断方法：沿电场强度方向电势降落最快。
(3)由E＝Ud可推出的两个重要推论
推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB的中点C的电势φC＝φA+φB2。
推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB＝CD且AB∥CD，则φA－φB＝φC－φD。
(4)“等分法”的应用
①在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上间距相同的两点间电势差大小相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点间的电势差大小等于原电势差的1n，这种通过等分间距求解电势问题的方法，叫等分法。
②若已知匀强电场中某几点的电势，要求其他点的电势时，一般采用“等分法”，在电场中找与待求点的电势相同的等势点。等分法也常用在画电场线的问题中。
2．非匀强电场中公式U＝Ed的定性应用
(1)判断电场强度大小：根据E＝Ud，等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小：根据U＝Ed，距离相等的两点间，E越大，U越大。
非匀强电场中的定性应用
[典例4] (2022·福建卷)平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为100 V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高,则下列说法正确的是( )
A．b、c两点间的电势差Ubc＝0
B．a点电场强度大小大于100 V/m
C．a点电场强度方向水平向右
D．a点的电势低于c点
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等分法的应用
[典例5] 如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点，P2为AP1的中点，BC＝2 cm，∠A＝30°。纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为－5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV。下列说法正确的是( )
A．A点的电势为－5 V
B．B点的电势为－19 V
C．该电场的电场强度方向由B点指向A点
D．该电场的电场强度大小为800 V/m
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[典例6] (人教版必修第三册)如图所示，在匀强电场中，将电荷量为－6×10-6 C的点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做了－2.4×10-5 J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5 J的功。已知电场的方向与△ABC所在的平面平行。
(1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？
(2)如果规定B点的电势为0，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。
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平行结论法的应用
[典例7] (多选)(2024·四川广安月考)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，23 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行。已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是( )
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为1003 V/m
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电场线、等势面及运动轨迹问题
1．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子电荷的正负判断电场强度的方向。
(3)判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。
2．一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
(1)电场线为直线。
(2)电荷初速度为零或初速度方向与电场线平行。
(3)电荷仅受静电力或所受合力的方向始终与静电力方向相同或相反。
[典例8] (2024·福建龙岩一模)一种静电除尘空气净化器，工作原理如图所示。一重力不计的带电尘埃仅在静电力的作用下沿虚线由M点运动到N点，实线为电场线，以放电极中心为圆心的圆交于M、P两点。下列说法正确的是( )
A．带电尘埃带正电
B．M、P两点的电场强度及电势都相同
C．该带电尘埃在M点的动能大于在N点的动能
D．该带电尘埃在M点的电势能大于在N点的电势能
[听课记录]



[典例9] 如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．M、N两点间的电势差大小|UMN|等于N、Q两点间的电势差大小|UNQ|
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
[听课记录]




1．(2024·河北卷)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
2．(2024·全国甲卷)在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为kQr，其中k为静电力常量；多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特)，则( )
A．Q10，Q1Q2＝－2
C．Q10，Q1Q2＝－3
3．(多选)(2023·辽宁卷)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
4．(多选)(2023·全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，静电力始终不做功
电场
等势面(虚线)图样
特点
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
两电荷连线的中垂面为等势面
等量正点电荷的电场
在两电荷连线上，中点电势最__；
在两电荷连线的中垂线上，中点电势最__