高考物理一轮复习讲义40　第八章　第3节　电容器　带电粒子在电场中的运动

这是一份高考物理一轮复习讲义40　第八章　第3节　电容器　带电粒子在电场中的运动，共12页。
2．会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。
3．掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。
1．电容器
(1)充、放电
①充电：使电容器两极板上带等量____电荷的过程，电源提供的能量储存在电容器中。
②放电：使电容器两极板电荷____的过程，电容器储存的能量转化为其他形式的能。
(2)电容
①定义式：C＝__________。
②单位：法拉(F)、 微法(μF)、皮法(pF)
1 F＝___________μF＝_______ pF。
③平行板电容器：C＝________。
2．带电粒子在匀强电场中的运动
(1)加速
①匀强电场：W＝qEd＝qU＝____________。
②非匀强电场：W＝qU＝12mv2-12mv02。
(2)偏转
①运动形式：______运动。
②处理方法：应用运动的____与____。
③基本关系式
ⅰ．运动时间：t＝__________。
ⅱ．加速度：a＝Fm＝qEm＝___________。
ⅲ．偏转量：y＝12at2＝__________。
ⅳ．偏转角θ的正切值：tan θ＝vyv0＝atv0＝______。
3．示波管
(1)构造
①电子枪，②________，③荧光屏。(如图所示)
(2)工作原理
①YY′偏转电极上加的是待测的________，XX′偏转电极上是仪器自身产生的锯齿形电压，叫作________。
②观察到的现象
ⅰ．如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏____，产生一个亮斑。
ⅱ．若所加扫描电压和________的周期相等，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图像。
1．易错易混辨析
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。( )
(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。( )
(3)放电后的电容器电荷量为0，电容也为0。( )
(4)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。( )
(5)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。( )
(6)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。( )
2．(鲁科版必修第三册改编)(多选)如图所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板之间的电势差U，电容器已带电，则下列判断正确的是( )
A．若增大两极板间的距离，则静电计指针张角变大
B．若将A板稍微上移，则静电计指针张角变大
C．若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D．若减小两极板间的距离，则静电计指针张角变小
3．(鲁科版必修第三册改编)如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入，A、B板长为L，相距为d，电压为U2。不计粒子重力，则带电粒子能从A、B板间飞出，应该满足的条件是( )
A．U2U1＜2dLB．U2U1＜dL
C．U2U1＜d2L2D．U2U1＜2d2L2
平行板电容器的动态分析
1．平行板电容器两类典型问题
(1)如图甲所示，电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。
(2)如图乙所示，电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变。
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝εrS4πkd和C＝QU，先分析电容的变化，再分析Q的变化。
②根据E＝Ud分析电场强度的变化。
③根据UAB＝Ed分析某点电势变化。
(2)Q不变
①根据C＝εrS4πkd和C＝QU，先分析电容的变化，再分析U的变化。
②根据E＝Ud分析电场强度变化。
电容的理解
[典例1] “超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯，所以具备超大的容量，适合作为动力电池的助力动力源。“超级电容器”与普通电容器相比较而言( )
A．极板电荷量较大
B．极板间的电场强度较大
C．单位电压容纳的电荷量较大
D．带相同电荷量时电压较大
[听课记录]



电容器的动态分析
[典例2] 如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开。若电容器的正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x0，则电容器的电容C、极板上带电荷量Q、两极板间电势差U及电场强度E与负极板移动的距离x的关系图像正确的是( )
A B
C D
[听课记录]



[典例3] (2024·山西重点中学高三期中联考)如图所示，D是一支理想二极管(正向电阻为零，可视为短路；反向电阻无穷大，可视为断路)，C是极板水平放置的平行板电容器，初始时不带电。当S接1且稳定后，处于两极板间P点的一带电油滴能保持静止状态。下列说法正确的是( )
A．保持S接1，减小C两极板的正对面积，油滴会向上运动
B．保持S接1，将C的下极板上移，油滴会向下运动
C．将S从1掷到2，油滴将向下运动
D．将S从1掷到2，同时将下极板上移，油滴将向下运动
[听课记录]



带电粒子在电场中的直线运动
1．关于带电粒子(体)的重力分析
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
2．分析带电粒子(体)在电场中的直线运动的方法
(1)用动力学观点分析(只适用于匀强电场)
a＝qEm，E＝Ud，v2-v02＝2ad。
(2)用功能观点分析
①匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2-12mv02。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
[典例4] (多选)如图所示，一水平放置的平行板电容器其间距为d，两极板分别与电池的两极相连，上极板中央有一小孔，小孔对电场的影响可以忽略不计。开关闭合时，小孔正上方d3处有一带正电的粒子，粒子由静止开始下落恰好能到达下极板但没有与下极板接触，下列说法正确的是( )
A．保持开关闭合，若将下极板上移d2，粒子将在距上极板d3处返回
B．保持开关闭合，若将下极板上移d2，粒子将在距上极板d5处返回
C．断开开关，若将下极板上移d5，粒子将能返回原处
D．断开开关，若将上极板上移d5，粒子将能返回原处
[听课记录]



[典例5] (人教版必修第三册第44页例1改编)粒子加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106 m/s，进入漂移管E时速度为1×107 m/s，电源频率为1×107 Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的12。质子的比荷取1×108 C/kg。求：
(1)漂移管B的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。
思路点拨：(1)质子在管B中做匀速直线运动，已知速度，根据题意确定质子在管中运动的时间就可以求出管B的长度。
(2)从管B到管E质子被三次加速，根据动能定理就可以确定加速电压。
[听课记录]



带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法
带电粒子在匀强电场中的偏转
1．带电粒子在电场中偏转规律
2．几个重要推论
(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此交点为沿初速度方向位移的中点。
(2)速度偏转角θ的正切值等于位移偏转角α的正切值的2倍，即tan θ＝2tan α。
(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要比荷qm相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
(4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角θ相同。
(5)电荷量q不同的同性带电粒子经同一电场加速后(即加速电压U1相同)，再经同一电场偏转(即偏转电压U2相同)，则偏转距离y和偏转角θ均相同。
(6)当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝12mv2-12 mv02，其Uy＝Udy，指初、末位置间的电势差。
[典例6] 如图所示，正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场，质子(11H)和α粒子(24He)先后从A点垂直射入匀强电场，粒子重力不计，质子从BC边中点射出，则( )
A．若初速度相同，α粒子从CD边离开
B．若初速度相同，质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为1∶2
C．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的时间相同
D．若初动能相同，质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4
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[典例7] 如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计)，经灯丝与A板间的加速电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1，M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，偏转电场的右端到荧光屏的距离为l，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力。
(1)求电子穿过A板时的速度大小v0；
(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y；
(3)求OP的距离Y；
(4)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压U2的比叫作示波器的灵敏度，分析说明可采用哪些方法提高示波器的灵敏度。
[听课记录]



电荷量的测量
1．装置图：如图所示是密立根油滴实验示意图。
2．原理：带负电油滴在重力的作用下通过夹板上的小孔进入了测试设备中。调节两板间的电势差，使带电的油滴悬浮在两板间。此时，油滴所受重力与电场对油滴施加向上的静电力的大小相等，即mg＝qE＝qUd。因而，悬浮油滴的电荷量为q＝mgdU。
[典例8] (2025·广东广州高三检测)19世纪末电子被发现后，美国物理学家密立根进行了多次试验，比较准确地测定了电子的电荷量。如图所示，用喷雾器将油滴喷入电容器的两块水平的平行电极板之间时，油滴经喷射后，一般都是带电的。设油滴可视为球体，密度为ρ，空气阻力与油滴半径平方、油滴运动速率成正比。实验中观察到，在不加电场的情况下，半径为r的小油滴1以速度v匀速降落；当上下极板间间距为d、加恒定电压U时，该油滴以速度0.5v匀速上升。已知重力加速度为g。
(1)此油滴带什么电？带电荷量多大？
(2)当保持极板间电压不变而把极板间距增大到4d，发现此油滴以另一速度v1匀速下落，求v1与v的比值；
(3)维持极板间距离为d，维持电压U不变，观察到另外一个油滴2，半径仍为r，正以速度0.5v匀速下降，求油滴2与油滴1带电荷量之比。
[听课记录]



1．(2024·辽宁卷)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度cm的关系曲线如图(a)所示。将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路。闭合开关S后，若降低溶液浓度，则( )
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
2．(多选)四个带电粒子的电荷量和质量分别为(＋q，m)、(＋q，2m)、(＋3q，3m)、(－q，m)，它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方向与y轴平行。不计重力，下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是( )
A B
C D
3．(多选)(2023·湖北卷)一带正电微粒从静止开始经电压U1加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为U2。微粒射入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为45°，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分别为2L和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是( )
A．L∶d＝2∶1
B．U1∶U2＝1∶1
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变