四川省彭州中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省彭州中学2026届高三上学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省彭州中学2026届高三上学期11月月考数学试题原卷版docx、四川省彭州中学2026届高三上学期11月月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
考试时间：120 分钟 满分：150 分
（请考试后将本试卷交回）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知锐角 ，角 对边分别 ，且 ，则 的取值范围是（
）
A B.
C. D.
4. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
5. 过点 作直线 ，若 经过点 和 ，且 均为正整数，则这样的直线 可以作出
（ ），
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
6. 已知椭圆 分别为左右焦点， 为椭圆上一点，满足 ，则 的长
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为（ ）
A. B. C. D.
7. 已 知 为 函 数 的 导 函 数 ， 则
的值为（ ）
A. 2 B. C. 0 D. 2024
8. 已知 ， ，若 ， ，则
（ ）
A. 1 B. 13 C. 12 D. 2
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 若 是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的是（ ）
A.
B.
C. ( 为常数)
D.
10. 设抛物线 ， 为其焦点， 为抛物线上一点.则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 点到焦点的距离为 3，则 的坐标为 .
C. 若 ，则 的最小值为 .
D. 过焦点 作斜率为 2 的直线与抛物线相交于 ， 两点，则
11. 已知平面内两个非零向量 与 ，则（ ）
A.
B.
C. 存在以 为边长 三角形
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D 两个不等式 与 中至少能成立一个
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知向量 ，则向量 在向量 方向上的投影向量坐标为__________.
13. 若 f(x)为偶函数，且当 x≤0 时， ，则不等式 ＞ 的解集______.
14. 已知 ，若 ，则 ________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 为奇函数.
（1）求函数 的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应 的取值集合.
（2）求函数 的单调递减区间.
16. 已知 A、B 分别为椭圆 E： （a>1）的左、右顶点，G 为 E 的上顶点， ，P 为直
线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D．
（1）求 E 的方程；
（2）证明：直线 CD 过定点.
17. 如图， 为圆锥的顶点， 是圆锥底面的圆心， 为底面直径， ． 是底面的内接
正三角形， 为 上一点， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
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18. 设 是等差数列， 是等比数列．已知 ， ， ， ．
（1）求 和 的通项公式；
（2）设数列 满足 ， 其中 ．
（i）求数列 的通项公式；
（ii）求
19. 已知函数 .
（1）讨论 的单调性；
（2）若两个不相等的正实数 a，b 满足 ，求证： ；
（3）若 ，求证： .
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