四川省成都市彭州中学2026届高三上学期10月月考数学试题（Word版附解析）

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一､单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 下列集合中表示同一集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C ，
D. ，
2. 已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D. 5
3. 如图，长方体 中， ， ，那么异面直线 与 所成
角的余弦值是
A B. C. D.
4. 已知函数 满足 ，则函数 的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆 与圆 的公共弦与直线 垂直，且垂足为
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，则圆 N 的半径为（ ）
A. B. C. 2 D.
6. 已知 ， 为曲线 ： 的焦点，则下列说法错误的是（ ）
A. 若 ，则曲线 的离心率
B. 若 ，则曲线 的离心率
C. 若曲线 上恰有两个不同的点 ，使得 ，则
D. 若 ，则曲线 上存在四个不同的点 ，使得
7. 已知等比数列 的首项为 1，公比为 2，则 =（ ）
A. B.
C. D.
8. 设函数 y＝xsin x＋cs x 的图象上点 P(t，f(t))处的切线斜率为 k，则函数 k＝g(t)的大致图象为（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共 3 小题，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列各式中，等于 是（ ）
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A. B. C. D.
10. 已知 ，则方程 表示的曲线可能是（ ）
A. 两条直线 B. 圆
C. 焦点在 轴的椭圆 D. 焦点在 轴的双曲线
11. (多选)已知函数 （ 且 ）的图象经过定点 ，且点 在角 的终边上，
则 的值可能是（ ）
A. B. C. D.
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 函数 的定义域是__________.
13. 如图，在三棱锥 P–ABC 的平面展开图中，AC=1， ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，
则 cs∠FCB=______________.
14. 设椭圆 的两焦点为 ， .若椭圆上存在点 P，使 ，则椭圆的
离心率 e 的取值范围为__________.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 研究 可能代表的图形.
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16. 已知数列 满足 ，
（1）求证：数列 为等差数列;
（2）求数列 的通项公式与最大值.
17. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，
，M，N 分别为 中点， .
（1）证明： ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
18. 为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药.一段
时间后，记录了两组患者的生理指标 x 和 y 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药
者.
（Ⅰ）从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；
（Ⅱ）从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记 为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求 的
分布列和数学期望 E（ ）；
（Ⅲ）试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小.（只需写出结
论）
19. 已知函数 有极值，且导函数 的极值点是 的零点．（极
值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
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（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；
（2）证明：b²>3a;
（3）若 ， 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求 a 的取值范围．
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