四川省内江市隆昌市第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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本试卷分选择题和非选择题两部分．共 4 页．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．
2．考试结束后，只将答题卡交回．
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 个，共 40 分．
1. 下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（）
A. B. C. D.
2. 设、是两个不同的平面，则的充要条件是（）.
A. 平面内任意一条直线与平面垂直
B. 平面、都垂直于同一条直线
C. 平面、都垂直于同一平面
D. 平面内存在一条直线与平面垂直
3. 是边长为 1 的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）
A B. C. D.
4. 已知一个正方体的棱长为 2，则该正方体内能放入的最大球体的体积为（）
A. B. C. D.
5. 如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（）．
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A. 直线 B. 直线
C 直线 D. 直线．
6. 如图，空间四边形 ABCD 的对角线 AC＝8，BD＝6，M，N 分别为 AB，CD 的中点，并且异面直线 AC 与
BD 所成的角为，则 MN＝（）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 如图，在三棱锥中，为 OA 的中点，点在 BC 上，满足，记分
别为，则（）
A. B.
C. D.
8. 在四棱锥中，底面为平行四边形，E 为线段上靠近 A 三等分点，F 为线段
上一点，当平面时，（）
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A. 3 B. 4 C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．
9. 下列说法中正确的有（）
A. 正四面体是正三棱锥． B. 棱锥的侧面是全等的三角形．
C. 平行六面体各个面都是平行四边形． D. 延长棱台所有侧棱，它们会交于一点．
10. 如图，正方体的棱长为 1，则下列四个命题正确的是（）
A. 两条异面直线和所成的角为
B. 直线 BC 与平面所成的角等于
C. 三棱柱外接球半径为
D. 若 M 是线段 AC 上的动点，则 M 到面的距离为
11. 如图，正三棱柱的各棱长均为 1，点是棱的中点，点满足
，点为的中点，点是棱上靠近点的四等分点，则（）
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A. 三棱锥的体积为定值
B. 的最小值为
C. 平面
D. 当时，过点的平面截正三棱柱所得图形的面积为
三、填空题：本题共 3 小题，共 15 分．
12. 已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则该圆柱的全面积为_______．
13. 如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，E 是棱 AB 的中点，F 是侧面 AA1D1D 内一点，若 EF∥平面
BB1D1D，则 EF 长度的范围为_______________________
14. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，，，
，则其外接球的表面积为______；过 BD 的中点作直线与球 O 相交的最短弦长
为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．
15. 如图，已知圆锥的顶点为 P，O 是底面圆心，AB 是底面圆的直径，，．
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（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥高 PO 的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
16. 如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1 中，△ABC 与△A1B1C1 都为正三角形且 AA1⊥面 ABC，F、F1 分别是 AC，
A1C1 的中点.求证：
（1）平面 AB1F1∥平面 C1BF；
（2）平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.
17. 如图，在三棱锥中，，分别是，的中点，，
.
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
18. 如图，平面，平面平面，
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（1）求证：平面．
（2）若，M 是 PB 中点，求 AM 与平面 PBC 所成角的正切值．
19. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为 2 的等边三角形，底面
ABCD 为直角梯形，其中，，．
（1）取线段 PA 中点 M，连接 BM，证明：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）线段 PC 上是否存在点 E，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理
由．
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